华东师大版八年级数学下册导学案：17.4.1 反比例函数

17.4
反比例函数
1.反比例函数
学习目标：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.
自主学习
一、知识链接
1.回顾小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即s=
(s是常数)；
(2)当长方形的面积s一定时，长a和宽b成反比例，即s＝
(s是常数).
二、新知预习
1.汽车从南京出发开往上海（全程约120km），全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）时间t是速度v的一次函数吗？为什么？
2.某住宅小区要种植一块面积为
1
000
m2的长方形草坪，草坪的长
y（单位：m）随宽
x（单位：m）的变化而变化．则xy=__________,用x表示y的函数表达式为________.
3.观察上面各函数关系式有什么特点？
【要点归纳】一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量
x
_____.
合作探究
一、探究过程
探究点1：反比例函数的定义
例1下列关系式中的y是
x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝；　
(2)y＝；
　(3)y＝；(4)xy＝；　
(5)y＝；　(6)y＝－；(7)y＝2x－1；　(8)y＝(a≠5，a是常数)．
【方法总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．
例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数表达式．
【针对训练】如果函数是反比例函数，那么m的值是__________．
【方法总结】反比例函数表达式的一般形式y＝(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．
探究点2：实际问题中的反比例函数
【典例精析】
例3
写出下列函数关系式，并指出哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12
cm2，它的一边是a
cm，这边上的高是h
cm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．
【针对训练】下列函数关系中，是反比例函数的是（
）
A
.圆的面积s与半径r的函数关系
B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这条边上的高h的函数关系
C.人的年龄与身高关系
D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系
二、课堂小结
反比例函数定义
一般地，形如__________（k是常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，反比例函数的自变量的取值范围是__________.
解题策略
确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合(k是常数，k≠0)．
当堂检测
1.下列关系式中，是反比例函数的是
（
）
A.
y
=
B.
y
=
C.
y
=
－
D.
y
=
－3
2.当m___
时，y
=
是反比例函数.
3.某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是____________________．
4.已知函数，当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的表达式.
5.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y
cm，宽是5
cm，高是x
cm．
(1)写出用高表示长的函数式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝3
cm时，求y的值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）vt
(2)
ab
二、新知预习
1.解：(1)
t=
(2)
不是，因为等式的右边不是一次整式.
2.
1000
y=
3.
等式的右边都是分式的形式，且自变量在分母的位置.
【要点归纳】
≠0
合作探究
一、探究过程
探究点1：
例1
解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）中y是
x的反比例函数，比例系数k分别是3，，，
，2，a-5.
例2
解：由题意得2m-2=1，解得m=，故函数表达式为.
【针对训练】
-1
探究点2：
【典例精析】
例3
解：(1).
(2)
F=ps.
(3)
.
(4)
（1）(3)(4)为反比例函数，（2）为正比例函数.
【针对训练】B
二、课堂小结
x≠0
当堂检测
1.
C
2.
≠-3
3.
y＝(x＞0)
4.
解：由题意得m+1≠0，且m2-2=-1，解得m=1.故m=1时，y是x的反比例函数，函数表达式为
5.
解：（1）
（2）x>0.
（3）y=cm.