华东师大版八年级数学下册导学案：20.2.2 平均数、中位数和众数的选用

2.平均数、中位数和众数的选用
学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
自主学习
一、知识链接
1.平均数：包含
和
：
平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；
平均数的计算需考虑各部分在总体的
.
2.中位数：计算中位数应先将数据按照
或
的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则
的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的
作为这组数据的中位数.
3.众数：一组数据中出现次数最多的值.一组数据可能只有
众数也可能有
，但是，如果这组数据中每个值出现的次数
，那么这组数据没有众数.
合作探究
一、探究过程
探究点：平均数、中位数和众数的选用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：
62，
94，
95，
98，
98；
小明：
62，
62，
98，
99，
100；
小丽：
40，
62，
85，
99，
99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢?完成下表：
平均数
中位数
众数
小华
小明
小丽
【思考】1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“
水平”；中位数反映了数据的“
水平”；众数反映了数据的“
水平”.
【想一想】高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？
【议一议】随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
【做一做】根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判.
（1）草地上有6个人正在玩游戏，他们的平均年龄是15岁.试想一下是怎样年龄的6个人在玩游戏，应选用
数.
（2）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果.那么应该统计调查数据
数.
（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，
那么我们可以计算出整个年级的平均分吗？
例1某电脑公司的王经理对2020年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：
每台价格(元)
6000
4500
3800
3000
销售量(台)
20
40[来源
60
30
请你回答下列问题：
(1)2020年4月份该电脑公司销售电脑价格的众数是________，本月平均每天销售电脑________台；
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？
例2某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数[来xx.k.C
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
求这15名营销人员该月的销量的平均数、中位数、众数．
(2)假设销售部负责人把每名营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．
【方法总结】1.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
3.
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点.
二、课堂小结
平均数、中位数和众数的特点
平均数
能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.
中位数
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
当堂检测
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的
；②评委给选手综合得分时关注
；③被招聘的员工关注公司员工工资的
.
2.有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　)
A．最高分
B．中位数
C．方差
D．平均数
3.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：
鞋号（cm）
20
22
23
24
25
26
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
鞋号的中位数是24
cm，众数是25
cm，平均数是24
cm，下列说法正确的是（
）
A．所需27
cm鞋的人数太少，27
cm鞋可以不生产
B．因为平均数为24
cm，所以这批男鞋可以一律按24
cm的鞋生产
C．因为中位数是24
cm，故24
cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是25
cm，故25
cm的鞋的生产量要占首位
4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资(单位：元)的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
参考答案
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一、知识链接
1.
算数平均数
加权平均数
算数
加权
权重
2.
由小到大
由大到小
中间
平均数
3.
一个
多个
相同
合作探究
一、探究过程
探究点：
问题1：填表如下：
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
【思考】解：1.如果我是小华，我会从平均数方面说明我的数学成绩最好.平均数代表五次考试的平均水平,小华的平均数最高.
2.
一般
中等
多数
【想一想】
平均数
【议一议】
不合适.一般上下班高峰期和周末、节假日车流量大，交通较堵，故用平均数来衡量不合适.
【做一做】
解：（1）众数或中位
（2）众
（3）可以.每个班的平均分乘以对应班级的人数，求和得到整个年级的总分，再除以年级总人数就得到了整个年级的平均分.
例1
解：(1)3800元
　5
(2)根据各种价位的电脑占销售总量的比重，在组织货源时将6000元，4500元，3800元，3000元的电脑的所占比例分别设置为，，，.
例2
解：(1)
＝320（件），即平均数为320件．
中位数为210件，众数为210件．
(2)不合理，因为15人中有13人的月销售额达不到320件，这说明320虽然所给数据的平均数，但受到极端数值的影响，不能反映营销人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分销售员能达到的定额．
当堂检测
1.
众数
平均数
中位数
2.
B
3.
D
4.
解：（1）
（元）.
餐厅所以员工的平均工资为4350元.
(2)中位数是2000元.
(3)用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)（元）.
其他员工的平均工资是2062.5元，能反映餐厅员工工资的一般水平.