华东师大版九年级数学下册导学案：27.1.2 第1课时 圆的对称性
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学下册导学案：27.1.2 第1课时 圆的对称性 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 890.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 22:51:19 | ||
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文档简介
27.1
圆的认识
2.圆的对称性
第1课时
圆的对称性
学习目标：
1.理解掌握圆的对称性.（重点）
2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.
2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？
思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？
二、新知预习
（预习教材P37-38）填空并完成练习：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________.
练习：.
1.如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______.
第1题图
第2题图
2.如图，在⊙O中，AB=CD,则_______;∠AOC=_______;_______.
合作探究
要点探究
探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系
问题1
如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由.
问题2
△AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？
问题3
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
【典例精析】
例1
如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证：AB＝CD.
【针对训练】
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．
探究点2：圆的对称性
说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？
做一做
剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？
【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
二、课堂小结
弧、弦、圆心角
圆心角定义
顶点在圆心的角
弧、弦、圆心角的关系定理及推论
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
圆的对称性
圆是_____对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的__________.
当堂检测
如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（ ）
A．60°
B．30°
C．45°
D．40°
第1题图
第2题图
2.如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
3.如图，已知，∠BAC=50°，求∠B的度数．
4.如图，AB
是⊙O
的直径，，∠COD=40°，求∠AOE
的度数.
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．
参考答案
自主学习
知识链接
解：图略.
⊙O中的圆心角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD；∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；∠AOC所对的弧为；∠AOD所对的弧为；∠BOC所对的弧为；∠BOD所对的弧为；∠COD所对的弦为线段CD，所对的弧为.
新知预习
（1）弧
相等
（2）圆心角
相等
（3）圆心角
相等
练习：
1.122°
2.
∠BOD
合作探究
一、要点探究
探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系
问题1
解：△DOC与△AOB全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，∵∠COD=∠BOA，∴△DOC≌△AOB.
问题2
能
AB=CD
=
问题3
依然成立.
想一想
不能去掉；如图，显然＞，弦AB＞弦CD，所以不能去掉.
【典例精析】例1
证明：∵,∴
AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2
证明：∵，∴∴.∴AB=CD.
【针对训练】证明：∵AD=BC，∴.∴∴∴DC=AB.
探究点2：圆的对称性
说一说
沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.
做一做
所有折痕交于一点，这一点为圆心.
二、课堂小结
轴
对称轴
当堂检测
1.C
2.B
3.解：∵，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B=（180°-∠BAC）=65°.
4.解：∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°.
5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴
圆的认识
2.圆的对称性
第1课时
圆的对称性
学习目标：
1.理解掌握圆的对称性.（重点）
2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.
2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？
思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？
二、新知预习
（预习教材P37-38）填空并完成练习：
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________.
练习：.
1.如图，在⊙O中，，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______.
第1题图
第2题图
2.如图，在⊙O中，AB=CD,则_______;∠AOC=_______;_______.
合作探究
要点探究
探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系
问题1
如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由.
问题2
△AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？
问题3
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
【典例精析】
例1
如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例2
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，.求证：AB＝CD.
【针对训练】
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．
探究点2：圆的对称性
说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？
做一做
剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？
【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.
二、课堂小结
弧、弦、圆心角
圆心角定义
顶点在圆心的角
弧、弦、圆心角的关系定理及推论
在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
圆的对称性
圆是_____对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的__________.
当堂检测
如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（ ）
A．60°
B．30°
C．45°
D．40°
第1题图
第2题图
2.如图，在⊙O中，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
3.如图，已知，∠BAC=50°，求∠B的度数．
4.如图，AB
是⊙O
的直径，，∠COD=40°，求∠AOE
的度数.
5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．
参考答案
自主学习
知识链接
解：图略.
⊙O中的圆心角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD；∠AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为；∠AOC所对的弧为；∠AOD所对的弧为；∠BOC所对的弧为；∠BOD所对的弧为；∠COD所对的弦为线段CD，所对的弧为.
新知预习
（1）弧
相等
（2）圆心角
相等
（3）圆心角
相等
练习：
1.122°
2.
∠BOD
合作探究
一、要点探究
探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系
问题1
解：△DOC与△AOB全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO，∵∠COD=∠BOA，∴△DOC≌△AOB.
问题2
能
AB=CD
=
问题3
依然成立.
想一想
不能去掉；如图，显然＞，弦AB＞弦CD，所以不能去掉.
【典例精析】例1
证明：∵,∴
AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2
证明：∵，∴∴.∴AB=CD.
【针对训练】证明：∵AD=BC，∴.∴∴∴DC=AB.
探究点2：圆的对称性
说一说
沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.
做一做
所有折痕交于一点，这一点为圆心.
二、课堂小结
轴
对称轴
当堂检测
1.C
2.B
3.解：∵，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B=（180°-∠BAC）=65°.
4.解：∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°.
5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴