华东师大版七年级数学下册导学案：8.2.1 不等式的解集

8.2
解一元一次不等式
8.2.1
不等式的解集
学习目标：1.
理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力；
2.
通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合的思想；
3.
激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法.
难点：理解不等式的解与解集的区别及解集的数轴表示法.
自主学习
一、知识链接
1.
什么叫不等式的解？
2.
怎样画数轴？数轴与有理数有什么关系？如何用数轴比较两个有理数的大小？
二、新知预习
1.
类比解方程，什么叫解不等式？如何用式子表示不等式的解集？
2.
如何用数轴表示不等式的解集？需要注意哪些地方？
三、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
合作探究
一、要点探究
探究点1：不等式的解集和解不等式的定义
问题1：你能找出使不等式x+3>8成立的x的值吗？有几个？
问题2：什么是不等式的解集？它与不等式的解有何区别与联系？
练一练：判断下表中的x值哪些是不等式2x+5＜9的解，是的填“是”，不是填“否”.
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式一共有多少个解？你能根据表格中的规律写出它的解集吗？
x
5
4
3
2.1
2
1.9
1.8
1
2x+5＜9
要点归纳：一个不等式的所有解组成的集合，就是不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
探究点2：在数轴上表示不等式的解集
问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x＞2如何表示？
要点归纳：（1）解集的表示方法：①代数法：用最简形式的不等式（如x＞a或x＜a，a为常数）来表示；②几何法：用数轴表示，一般标出数轴上某一区间，其中所包含的所有点对应的数值都是不等式的解；
（2）用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴→定界点→定方向，注意界点要明确标明实心还是空心.
典例精析
例3.
直接写出x+4≤6的解集，并在数轴上表示出来．
二、课堂小结
不等式的解集的定义
不等式的解集的两种表示法
当堂检测
1.
下列关于不等式的解和解集的说法中错误的是（　　）
A．不等式x＜2有唯一的正整数解
B．不等式2x-1≥0的解集中包含了1
C．不等式的解集是不等式的解的简称
D．不等式x≤1.2的解有无数个
2.
在数轴上表示某不等式的的解集x＞，正确的是（　　）
3.
如图所示的解集表示的是（　　）
A．x＞2
B．x≥2
C．x＜2
D．x≤2
4.
在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞-3．
（2）x≤1.5．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.
略.
二、新知预习
1.求不等式解集的过程叫做解不等式.
2先解不等式
,然后在数轴上找到解出的边界点，如果有等号边界点用实心点，没有等号就用空心点
.若是X小于某数字，解集就在点的左侧，用线画出该区域。若是X大于某数字，解集就在点的右侧，这样就表示出来了.
一、要点探究
探究点1：
问题1：能，有无数个.
问题2：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合,叫做这个不等式的解集.满足不等关系的值都是不等式的解，可能有多个。而不等式的解集是所有这些解的集合.
练一练：
x
5
4
3
2.1
2
1.9
1.8
1
2x+5＜9
否
否
否
否
否
是
是
是
探究点2：
问题1：先把坐标轴画出来，标好原点,正方向及刻度，在坐标轴上找到对应的数值.例如本题中的数字2，向右画一条线就是我们所要求得的区域.
典例精析
例3.
解：由题意可知,x≤2.在数轴上表示略.
二、课堂小结
不等式的解集的定义
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合,叫做这个不等式的解集.
不等式的解集的两种表示法
代数法
几何法
当堂检测
　1.
C．
2.
A
3.
D
4
解：（1）如图所示．
（2）如图所示．