华东师大版七年级数学下册导学案：9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

9.3.1
用相同的正多边形铺设地面
学习目标：1．了解密铺的要求与数学本质；
2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．
重点：正多边形铺设地面的情形．
难点：判断一种正多边形能否铺满地面．
自主学习
一、知识链接
1．什么是正多边形？
2．n边形的内角和公式是什么？
二、新知预习
自主归纳：
1．密铺是指铺满地面，既不______________，又不__________．
2．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成___________时，就可以铺满地面．
三、自学自测
只用下面给出的一种多边形（数量不限）不能铺满地面的是（
）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
合作探究
一、要点探究
探究点：用相同的正多边形密铺地面
填一填：观察下面的正多边形，完成下面的表格：
…
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
正多边形的内角和
…
正多边形每个内角的大小
…
问题1：动手剪几个正三角形和正方形纸片，仅用正三角形纸片或正方形纸片能不能铺满桌面？
问题2：除了正三角形和正方形，还有哪些正多边形可以达到同样的效果？正五边形和正七边形可以吗？
问题3：仅使用一种正多边形铺设地面，要想达到铺满（密铺）的效果，应该满足什么条件？
方法总结：（1）判断单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．（2）用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形（即边数n=3或4或6），其它都不行．
典例精析
例
只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（　　）
A．3块
B．4块
C．5块
D．6块
针对训练
1．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案（即铺满地面）的是（　　）
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
2．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中∠1的度数是（　　）
A．18°
B．30°
C．36°
D．54°
二、课堂小结
1．密铺是指铺满地面，既不留空，又不重叠；
2．用相同的正多边形铺设地面，能够铺满的只有正三角形，正方形和正六边形，其它都不行．
当堂检测
1．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（　　）
A．正五边形
B．正三角形，正方形
C．正三角形，正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形，正六边形
2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形_____铺满地面（填“能”或“不能”）．
3．只用一种正多边形密铺时，如果每个顶点处有3个这种正多边形相拼接，那么这种正多边形是正几边形？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．如果多边形的各边都相等，各个角也相等，那么就称它为正多边形.
2．(n-2)×180°.
二、新知预习
自主归纳：
留白
互相重叠
360°
三、自学自测
C
四、我的疑惑
略.
合作探究
一、要点探究
探究点：用相同的正多边形密铺地面
填一填：
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
900°
…
（n-2）×180°
正多边形每个内角的大小
60°
90°
108°
120°
()
…
（n-2）×180°÷n
问题1：可以
问题2：
正六边形，正五边形和正七边形不行.
问题3：
单用某种正n边形是否能够铺满地面，只需看它的每个内角是否能整除周角，即=（n为大于2的整数）是否为整数．
典例精析
例
　A　
针对训练
1．　B
2．　C　
当堂检测
1．　D　2．不能
3．解：这个多边形是正六边形.