第五章 一元一次方程单元测试一（含解析）

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北师大版七年级上册数学第五章
一元一次方程
单元测试一
（时间：60分钟
满分120分）
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（　　　）
A．-8
B．0
C．2
D．8
2．下列方程中，是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5．把方程的分母化为整数，结果应为（
）
A．
B．
C．
D．
6．方程去分母得（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列变形中正确的是（
）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得
D．方程化为
8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共27分）
9．关于的方程的解是自然数，则整数的值为________．
10．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程“．
例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
已知关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，则a的值为_____；
11．解方程．有以下四个步骤，其中第①步的依据是_______．
解：①去括号，得．
②移项，得．
③合并同类项，得．
④系数化为1，得．
12．解方程6x+9x-12x=18+3，合并同类项可得__________，将未知数的系数化为1可得______．
13．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．
14．若关于x的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相同，则m的值为_____．
15．若式子12－3(9－y)与式子5(y－4)的值相等，则y＝______．
16．若xa-2＋1＝3是关于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是关于y的一元一次方程，则a＋b＝________．
17．一个分数的分子比分母小4，约分后得到，这个分数是____________．
三、解答题（共69分）
18．（8分）解方程：
（1）
（2）
19．（8分）已知方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
20．（8分）已知，，解析下列问题：
（1）当时，求的值；
（2）当取何值时，比小．
21．（8分）根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌
彩电的标价为多少元？
22．（12分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
　
　
…
　
　
方式二的总费用/元
90
135
　
　
…
　
　
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
23．（5分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
24．（10分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
求小明原计划购买文具袋多少个？
学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
25．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由。
参考答案
1．D
【分析】
把x=-2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，
解得：a=8，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．C
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．C
【详解】
解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．
故选：C．
5．B
【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】
把方程的分母化为整数，结果应为：
．
故选：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
6．D
【分析】
根据等式的基本性质，将方程的两边同时乘6，即可得出结论．
【详解】
去分母，得
故选：．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程：去分母，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．
7．D
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
解：方程，移项，得，故选项A变形错误；
方程，去括号，得，故选项B变形错误；
方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；
方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．B
【分析】
根据应交水费=5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：，
即．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．0或6或8
【分析】
先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．
【详解】
解：移项得，9x-kx=2+7
合并同类项得，（9-k）x=9，
因为方程有解，所以k≠9，
则系数化为1得，x=，
又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，
∴k的值可以为：0、6、8．
其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．
故答案为：0或6或8．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．
10．
【详解】
解：（1）解方程3x＝a得x＝，
∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，
∴＝3+a，解得a＝﹣；
11．乘法分配律．
【分析】
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加的运算规律，据此即可求解．
【详解】
解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．
故答案是：乘法分配律．
【点睛】
本题主要考查对乘法分配律的理解和运用，属于基础题型．
12．3x=21
x=7
【分析】
根据一元一次方程方程的解法解答即可．
【详解】
解：合并同类项，得
3x=21
方程两边同时除以3，得
x=7
故答案为：①3x=21②x=7
【点睛】
本题考查了一元一次方程方程的解法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．
13．16
【分析】
由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可．
【详解】
解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道，
由题意得5x－(20－x)＝76，
解得x＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．
【分析】
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解：由3x+6x=-3可得：x=-，
由2mx+3m=-1可得：x=，
所以可得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
15．
【分析】
根据题意列出方程12-3(9-y)=5(y-4)，通过解方程求得y的值．
【详解】
解：依题意得，
12－3(9－y)＝5(y－4)，
解得y＝．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．需要注意，在解方程移项时要变号，这是出错率很高的一个知识点．
16．3
【分析】
由一元一次方程的定义可得未知数的指数为1，建立方程求解即可．
【详解】
∵是关于x的一元一次方程，是关于y的一元一次方程
∴，
解得，
∴
故答案为：3
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键．
17．
【分析】
根据题意，设这个分数的分子是，则分母是，所以，然后根据比例的基本性质，求出的值是多少，即可求出这个分数是多少．
【详解】
解：设这个分数的分子是，则分母是，
所以，
则有：
，
解得
所以这个分数是答:这个分数是：
故答案为：．
【点睛】
此题主要考了约分的方法，熟悉相关性质是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；
（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．
19．
【分析】
先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.
【详解】
，解得；
，解得．
由题意得，，
解得.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；
（2）根据题意得到，然后代入x，解一元一次方程即可求解．
【详解】
（1）由题意得：
解得
．
（2）由题意得：
解得
．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）设该数为x，这个数乘以3再减去3等于这个数乘以再加上5；
（2）设该品牌彩电的标价为x元，x乘以80%得到打折后的售价，减去进价2500元，等于利润220元．
【详解】
（1）设该数为x，根据题意，
列方程为3x－3＝x＋5；
（2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意，
列方程为80%x－2500＝220．
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系．
22．（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次；（3）他的游泳次数是25次.
【分析】
（1）：根据题目要求列出代数式
（2）：根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
（3）：根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值．
【详解】
解：（1）：若小明游泳次数为x次
则：方式一的总费用为：100+5x，∴x=20时，费用为200
方式二的总费用为：9x，∴x=20时，费用为180
（2）解：设小明游泳次数为x次
如果选择方式一：100+5x＝270
解得：x＝34
如果选择方式二：9x＝270
解得：x＝30
∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．
（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多
则：100+5x＝9x
∴x＝25
∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．
【点睛】
本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．
23．10个家长，5个学生
【分析】
设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】
解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，
根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，
解得：x=10，
15﹣x=5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
24．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【分析】
(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】
解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，
由题意得：．
解得：；
答：小明原计划购买文具袋17个；
设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，
由题意得：，
解得：，
则：．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
25．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】
（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】
（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38-x）元，
根据题意得：2x+3（38-x）=84．
解得：x=30．
一个水杯=38-30=8．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．
因为208＜216．
所以到乙家商场购买更合算．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
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精品试卷·第
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