高中数学人教A版新课标必修1第二章2.1等式性质与不等式性质练习题-(Word含解析)

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名称 高中数学人教A版新课标必修1第二章2.1等式性质与不等式性质练习题-(Word含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-01-09 20:13:07

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文档简介

高中数学人教A版新课标必修1第二章2.1等式性质与不等式性质练习题
一、选择题
设,,则t与s的大小关系是???
A.
B.
C.
D.
某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课成绩总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是
A.
B.
C.
D.
设a,b,,且,则
A.
B.
C.
D.
已知a,b,,那么下列命题中正确的是?
?
?
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,且,则
D.
若,且则
下列结论正确的个数为
???
两个实数a,b之间,有且只有三种关系中的一种;
???
若,则;
???
一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变;
???
一个非零实数越大,则其倒数就越小;
???

???
若,则.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
设,且,则下列四个数中最大的是?
?
?
A.
B.
a
C.
2ab
D.
李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机,他现在已存60元,计划从现在起每个月节省30元,直到他所存的钱数不低于400元设x个月后他所存的钱数不低于400元,则满足题意的不等式是?
?
A.
B.
C.
D.
如果,那么下列不等式不成立的是?
A.
B.
C.
D.
若,,则下列不等式不正确的是
A.
B.
C.
D.
已知,则
A.
B.
C.
D.
二、不定项选择题
设a,b为正实数,则下列命题中是真命题的是
A.
若,则
B.
若,则
C.
若,则
D.
若,,则
多选若,给出下列四个不等式,其中不正确的不等式是???
A.
B.
C.
D.
已知正数a,b,则下列不等式中恒成立的是
A.
B.
C.
D.
若,则下列结论中正确结论的序号是???
A.
B.
C.
D.
三、填空题
给出下列四个条件:;;;,其中能推得成立的是________.
已知,,则的取值范围是______.
若xy,ab,则
axby;axby;
axby;xbya.
这四个式子中,恒成立的不等式的序号是________.
已知,,则的取值范围是______.
有一杯b克糖水中含a克糖,若再加入克糖,则糖水更甜了,将这个事实用一个不等式表示:??????????.
四、解答题
有粮食和石油两种物质,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机所能运输的粮食或石油如下表:
现在要在一天内运输粮食或石油.写出安排的轮船艘数x和飞机架数y所满足的所有不等关系的不等式组.
已知,求证:.
甲、乙两个采购员同去一家粮店买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两人的购粮方式也不同,其中,甲每次买,乙每次买1000元.
两人购粮的均价分别是多少?
谁的购粮方式更合算?
适当增加条件,使下列命题成立.
若,则.
若,则.
若,,则.
24已知实数x,y满足,,求的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式、不等式性质比较大小,属于基础题.
根据基本不等式,利用不等式的性质可得,即.
【解答】
解:,


即.
故选A.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意列出不等式组即可.
本题考查了不等式问题,是一道基础题.
【解答】
解:高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课成绩总分y高于380分,体育成绩z超过45分,
不等式表示
故选:D.
3.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查不等式的性质,考查推理能力和计算能力,属于基础题.
利用作差比较大小和特殊值法逐个判断即可.
【解答】
解:当时,选项A不成立;
当,时,选项B不成立;
当,时,选项C不成立;
因为,则,选项D正确,
故选D.
4.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质及其应用,属于基础题.
根据不等式的性质,对A、B、C、D四个选项逐一分析即可.
【解答】
解:若,
则,A正确;
B.,若,
则,B不正确;
C.若且,
则C不正确.
D.且,若,
则,D不正确.
故选A.
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式和不等式的性质.
利用不等式的性质逐个判断即可.
【解答】
解:两个实数a,b之间,有且只有三种关系中的一种,正确;
,若,时,,错误;
一个不等式的两边同乘以一个负数,不等号方向改变,错误;
,,故错误;
,则,,所以,正确;
,两边同时除以ab得,正确;
综上可知正确,
故选B.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了不等式性质和比较大小.
利用不等式性质,用作为媒介数比较大小得结论.
【解答】
解:因为且,所以,
则由得,
由得,
由得,即.
由得,
因此,,
所以最大.
故选D.
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查不等式的应用,属于基础题.
结合题意直接利用已知条件建立不等式即可.
【解答】
解:设x个月后他所存的钱数为y元,则,
因为x个月后他所存的钱数不低于400元,所以.
故选C.
8.【答案】B
【解析】
【分析】?
本题考查了不等式的基本性质,属于基础题.
利用不等式的基本性质即可得出.
【解答】
?解:对于A:由,得:,故A正确;?
对于B:若,则,,故B错误;
?对于C:由,两边同除以ab得:,即,故C正确;
?对于D:由,得:?,故D正确;
?故选B
9.【答案】D
【解析】
【解答】
解:,;
,;
,A正确;


,B正确;
,;
,C正确;
,;
,D错误.
故选:D.
【分析】
考查对数的换底公式,不等式的性质,指数函数和幂函数的单调性.
根据对数的换底公式,不等式的性质,幂函数的单调性及指数函数的单调性即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.
10.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比较大小、不等式性质的相关知识,试题难度较易
【解答】
解:

又,,.


故选B.
11.【答案】AD
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质的相关知识,试题难度较易
【解答】解:对于A选项,由题意a,b为正实数,则,故若,则,这与矛盾,故成立,所以A中命题为真命题;
对于B选项,取,,则,但,所以B中命题为假命题;
对于C选项,取,,则,但,所以C中命题为假命题;
对于D选项,,即,所以D中命题为真命题.
12.【答案】BD
【解析】【试题解析】
解:因为,故可取,,显然,所以B错误;
因为,,所以D错误.
因为,所以,但,所以,A正确;,
因为,所以,所以,,所以,所以,C正确.
故选BD.
13.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式,利用基本不等式求最值,属于中档题.
由即可判定A;由即可判定B;由即可判定C;由可得,再利用不等式的可乘性即可判定D.
【解答】
解:因为a,b均为正数,所以,当且仅当时,等号成立,A正确
因为a,b均为正数,所以,当且仅当时,等号成立,B正确
因为a,b均为正数,所以,,当且仅当时,等号成立,C正确
因为a,b均为正数,所以,,所以,当且仅当时,等号成立,D不正确.
故选ABC.
14.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质及对数函数的单调性,属于基础题.
由不等式的性质及对数函数的单调性对选项逐一判断即可.
【解答】
解:若,则,
则,,故,故A正确;
由,得,则,故B错误;
对于C,由,得,,
,故C正确;
对于D,由,得,故,故D错误,
综上,A,C正确,
故选AC.
15.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质的相关知识,试题难度较易
【解答】解:,
当时,上式成立,故符合题意;
当时,上式成立,故符合题意;
当时,,故不符合题意;
当时,上式成立,故符合题意.
能使它成立.
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质,属于基础题根据不等式的性质求解即可.
【解答】
解:因为,,则,
所以,即的取值范围是.
故答案为?.
17.【答案】
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个分析判断.
【解答】
解:由已知,,
同向不等式两边可以相加但不能相减,错误正确;
同向不等式两边分别相乘,要求每个不等式两边都是正数,
错误;
已知可得,而,成立,正确.
故答案为.
18.【答案】
【解析】解:令,,
则,,

故答案为:
令,,解出,后代入到后变成,再利用x,y的范围可求得.
本题考查了不等关系与不等式,属基础题.
19.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质的相关知识,试题难度较易
【解答】解:因为b克糖水中含a克糖,所以糖水的“甜度”为.
在该糖水中加入克糖后,糖水的“甜度”变为.
因为糖水更甜了,所以.
20.【答案】解:由题意得,若运输粮食,则有:即
若运输石油,则有:即
【解析】本题考查了不等式的概念与不等关系的相关知识,试题难度较易
21.【答案】证明:

,,,.

【解析】本题考查了不等式性质、比较大小的相关知识,试题难度一般
22.【答案】解:设两次购粮价格分别是m元,n元,且.
则甲购粮的均价元,
乙购粮的均价元

因为,所以,说明甲的购粮均价比乙的购粮均价高,因此乙的购粮方式更合算
【解析】本题考查不等式的应用,考查学生数学应用能力,属于基础题.
由题意写出甲乙购买饲料的平均单价,化简即可;
用作差法,利用分式加减运算法则,即可求解.
23.【答案】解:原命题可改写为:若,且,则,即可增加条件“”.
解:由可得,但只有时,才有,即可增加条件“”.
解:使成立的条件很多,如,,故可增加条件“,”
【解析】本题主要考查的是不等式的性质,属于基础题结合不等式的性质增加条件“”即可.
本题主要考查的是不等式的性质,属于基础题结合不等式的性质增加条件“”即可.
本题主要考查的是不等式的性质,属于基础题结合不等式的性质增加条件“,”即可.
24.【答案】解:设,

,,
又,.
【解析】本题考查了不等式性质的相关知识,试题难度一般
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