高中数学人教A版必修1第三章3.2函数的基本性质练习题-（Word含解析）

高中数学人教A版必修1第三章3.2函数的基本性质练习题
一、选择题
若函数则的最大值、最小值分别为
A.
10，6
B.
10，8
C.
8，6
D.
以上都不对
函数的最大值为
A.
0
B.
2
C.
6
D.
12
函数的最大值、最小值情况为???
A.
最小值为，无最大值
B.
最大值为，无最小值
C.
最小值为，最大值为2
D.
无最大值，也无最小值
函数的最大值为???
A.
1
B.
2
C.
D.
已知函数，，则的最小值为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
已知函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是
A.
，0
B.
0，2
C.
，2
D.
，2
设，都是的单调递增区间，且，，，则与的大小关系为???
A.
B.
C.
D.
不能确定
已知函数的定义域为，且对定义域内任意实数，，均有，则在上???
A.
单调递增
B.
单调递减
C.
先单调递减再单调递增
D.
先单调递增再单调递减
设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则t的取值范围是
A.
B.
C.
D.
设，都是函数的单调递增区间，且，，，则与的大小关系是?
???
A.
B.
C.
D.
不能确定
已知函数是奇函数，时，，则
A.
0
B.
1
C.
D.
设是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是
A.
B.
C.
D.
已知，，，则是?
?
A.
奇函数
B.
偶函数
C.
既是奇函数又是偶函数
D.
非奇非偶函数
若函数，则函数在其定义域上是?
???
A.
单调递增的偶函数
B.
单调递减的奇函数
C.
单调递减的偶函数
D.
单调递增的奇函数
二、不定项选择题
设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
A.
是奇函数
B.
是奇函数
C.
是奇函数
D.
是偶函数
E.
是偶函数
下列函数中，既是偶函数又是区间上增函数的有???
A.
B.
C.
D.
关于函数，有下列命题，其中正确结论的序号是．
A.
其图象关于y轴对称；
B.
当时，是增函数；当时，是减函数；
C.
在区间、上是增函数；
D.
无最大值，也无最小值．
关于函数，下列选项正确的是???
A.
?是偶函数
B.
?在区间单调递增
C.
?在有4个零点
D.
?的最大值为2
已知函数，则下列结论中错误的是????
A.
函数的定义域是
B.
函数是偶函数
C.
函数在区间上是减函数
D.
函数的图象关于直线轴对称
定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面关于的判断正确的是?
????
A.
是函数的最小值
B.
的图像关于点对称
C.
在上是增函数
D.
的图像关于直线对称．
三、填空题
为偶函数且在上单调递减，比较，，的大小________．
已知函数为奇函数，则函数在区间上的最大值为______．
若函数是上单调递减，则________填“”“”或“”
若，恒成立，则实数a的取值范围为________．
四、解答题
设函数是定义域为R的奇函数．
求k的值，判断的单调性，并说明理由；
已知在上的最小值为．
若试将表示为t的函数关系式；???求m的值．
已知函数且在区间上的最大值为1．求a的值
当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．
已知函数且在区间上的最大值为1．
求a的值
当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的最值问题，属于基础题目．
根据分段函数的单调性得出函数的最值即可．
【解答】
解：函数在R上单调递增，且函数在R上单调递增，
而当时，，
故得在上单调递增，
所以的最大值为，最小值为．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，，
，
，
在上为增函数，
的最大值为，
故选：D．
先利用定义证明函数的单调性，再根据函数的单调性求出最值．
本题考查了利用定义证明函数单调性以及函数单调性的应用，属于中档题．
3.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查函数的最值，先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性进行求解．
【解答】
解：函数的定义域为，因为，均为增函数，所以为增函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，无最大值．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查分段函数求最值．
当时，函数为减函数，此时在处取得最大值，最大值为；当时，函数在处取得最大值，最大值为可得，的最大值为2．
【解答】解：当时，函数为减函数，此时在处取得最大值，最大值为；
当时，函数在处取得最大值，
最大值为．
综上可得，的最大值为2．
故选B．
5.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查函数的最值，以及函数的单调性和单调区间，属于基础题．
解题的关键是利用绝对值的定义把函数写成分段函数，然后根据函数的单调性，即可得到结果．
【解答】
解：因为函数，
故可知在上单调递减，在上单调递增；
故当时，函数取得最小值，即．
故选
A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图像，函数的最值，属于基础题由图像求出最值即可．
【解答】解：观察函数图象，知图象最低点的纵坐标为，最高点的纵坐标为2，
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的单调性和单调区间，是易错题．
理解增函数和减函数的定义是解题的关键．
【解答】解：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，
而本题中的，不在同一单调区间内，
所以与的大小关系不能确定．
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的单调性，对增函数或减函数定义的理解是解题的关键，本题是简单题．
【解答】解：，
则或
即当时，或当时，
不论哪种情况，都说明在上单调递减．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数的奇偶性和单调性及利用函数的最值解决恒成立问题，是中档题．
由奇函数在上是增函数，且得最大值为1，则有对任意的成立，将m看成变量，得出不等式组，解之可得结果．
【解答】
解：因为奇函数在上是增函数，且，
所以的最大值为1，
所以只需
即对任意的恒成立即可，
令，
则，即
解得或或．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了函数的单调性，解题的关键是理解单调性的概念，属于基础题．
【解答】
解：，都是函数的单调递增区间，
但是函数在区间上不单调，
因此当，，时，
无法判断与的大小．
故选D．
11.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了函数的奇偶性的相关知识，属于基础题．
根据奇函数的性质得到即可得解．
【解答】
解：设，则，．
是奇函数，
，．
．
12.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易
【解答】解：由偶函数的定义知，
所以，不一定成立．
，不成立，
而不一定成立．
故选B．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考察了函数奇偶性的判定，属于基础题．
由结合已知条件即可得出结论．
【解答】
解：且关于原点对称，
是偶函数．
故选B．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．
先看函数的定义域是否关于原点对称，若对称，再看与的关系
若不对称，则为非奇非偶函数．
【解答】
解：由函数，得，
函数为奇函数，
单调递减，
故选B．
15.【答案】CE
【解析】
【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易
【解答】解：A中，令，则，
中函数是偶函数，A错误；
B中，令，则，
中函数是偶函数，B错误；
C中，令，则，
中函数是奇函数，C正确；
D中，由是奇函数，可得，由是偶函数可得，
由知，D错误；
E中，由，知E正确．
故选CE．
16.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性和奇偶性，同时考查基本初等函数的性质，属于基础题．
根据函数单调性和奇偶性定义，逐一判断即可得出结论．
【解答】
解：函数为偶函数，在上单调递减，不符合题意；
B.?函数?为偶函数，在上单调递增，符合题意；
C.?函数?为偶函数，在上单调递增，符合题意；
D.?函数为奇函数，不符合题意．
故选BC．
17.【答案】AC
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查函数的单调性与单调区间，函数的奇偶性，复合函数的单调性，函数的最值，涉及对数函数及其性质，函数，属中档题．
对于A，由，可得为偶函数，即可判定；对于BC，由函数在单调递减，在单调递增，结合复合函数的单调性可判定；对于D，由函数的奇偶性及单调性可判定．
【解答】
解：对于A，因为函数，定义域关于原点对称，且，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，故A正确；
对于B，当时，因为函数在单调递减，在单调递增，且；而函数在单调递增，所以在单调递减，在单调递增；又因为为偶函数，所以在和单调递减，在和单调递增故
B错误；
对于C，由B可得在和单调递增，故C正确；
对于D，由B可得?的最小值为，无最大值，故D错误．
故答案为AC．
18.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的性质，根据条件结合三角函数的图象和性质逐项判断即可，属于基础题利用奇偶性的定义即可判断A；时，，问题转化为正弦函数的性质；在当时，，利用零点定义借助奇偶性即可得到答案；利用最值定义即可判断．
【解答】
解：，
故是偶函数?
，A对；
时，，
故在区间单调递减，B错；
当时，，
令得到或，
又在是偶函数，
故在有3个零点，分别为?，C错；
，故，
又，
故的最大值为2，D对．
故选AD．
19.【答案】ACD
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查与对数函数有关的函数性质问题，涉及函数的定义域，奇偶性，复合函数单调性，图象的对称性，属于中档题．
根据选项利用函数的有关性质逐一判断即可．
【解答】
解：对于A，若函数有意义，则，解得，
则函数的定义域是，故A不正确；
对于B，令，
定义域为关于原点对称，
则，
故函数是偶函数，故B正确；
对于C，函数，
令，则在单调递减，而是减函数，
所以函数在为增函数，所以C不正确；
对于D，由C可知的对称轴为，
所以函数的图象关于直线对称，所以D不正确；
故选ACD．
20.【答案】ABD
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性，涉及函数的最值，属于中档题．
根据函数的奇偶性、单调性、周期性逐个分析解答．
【解答】
解：，
的周期为4，图像关于直线对称，故D正确．
为偶函数，，，
，，，即的图象关于点对称，B正确；
函数在上是减函数且函数为偶函数，
函数在上单调递增，是函数的最小值，A正确；
由函数的周期性知在上单调递减，C错误；
故选ABD．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题．
先由偶函数得出，再利用单调性比较大小即可．
【解答】
解：因为为偶函数且在上单调递减，
所以在上单调递增，且
所以即．
故答案为．
22.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，利用函数的单调性求最值，属于基础题．
根据函数的解析式，可求出函数的定义域，进而根据定义在R上的奇函数，图象必过原点，构造方程，解方程可得m的值，再利用单调性求最值．
【解答】
解：函数的定义域为R，
且函数为奇函数，
故，
解得，
所以，
又函数在区间上是增函数，
所以函数在区间上的最大值为，
故答案为．
23.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度容易．
由函数的单调性即可得出答案．
【解答】解：在上单调递减，且，
．
24.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式恒成立问题，考查函数的单调性与最值，属于中档题．
由题意得到当时，恒成立，利用函数的单调性与最值求解即可．
【解答】
解：当时，
，
记，
由对勾函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递增，
故，
，
若，，
则．
故答案为
25.【答案】解：函数是奇函数，
，
，
．
，
是增函数，
也是增函数，
是增函数．
由已知，，
，
，
，
当时时，在上单调递减，
则，
，
．
当时，在上单调递增，则，舍去．
当时，在时取最小值，
，
舍去．
综上得．
【解析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数奇偶性的性质，利用求出函数的解析式是解决本题的关键．
根据函数奇偶性的性质先求出k的值，结合函数单调性的性质进行证明即可．
结合二次函数的性质，根据函数最值关系进行求解即可．
26.【答案】解：当时，在区间上是增函数，所以，解得
当时，在区间上是减函数，所以，解得．
所以或．
当函数在定义域内是增函数时，
则，
由，得，
所以函数的定义域为
因为，
所以是偶函数．
当时，，
又因为在区间上是减函数，所以，所以在上的值域为．
又是偶函数，所以在上的值域也为，
所以的值域为．
【解析】本题考查函数性质的综合应用，属于中档题．
当时，，解出当时，，解出．
由已知，求出函数的定义域为，又可证得是偶函数，只需讨论当时函数的值域即可．
27.【答案】解：当时，在区间上是增函数，
所以，解得
当时，在区间上是减函数，
所以，解得．
所以或．
当函数在定义域内是增函数时，
则
，
由，得，
所以函数的定义域为
因为，
所以是偶函数．
当时，，
又因为在区间上是减函数，
所以，
所以在上的值域为．
又是偶函数，
所以在上的值域也为，
所以的值域为．
【解析】本题考查函数性质的综合应用，属于中档题．
当时，，解出当时，，解出；
由已知，求出函数的定义域为，又可证得是偶函数，只需讨论当时函数的值域即可．
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