面积和面积单位
【课标分析】：
《数学课程标准》指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。要让学生自主经历知识的来龙去脉，创设矛盾，激发学生的求知欲望，同时要允许学生解决问题策略多样化，要让不同的学生有不同的发展。因此，在本节课中，我运用活动教学形态，利用小组合作的形式，采取“合作——探究”的教学模式，借助多种媒体化抽象为具体，激发学生展示个性、积极参与、主动求知，最大限度地发挥学生的潜能。
【教材分析】：
《面积和面积单位》属于空间与图形领域中的概念教学。本课是三下第五单元《我家买新房子了》的教学内容。作为本单元的第一个信息窗，面积和面积单位是在学生初步掌握长度和长度单位；长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行教学的，在空间形式上经历了“从线到面”的飞跃、是从一维空间向二维空间转化的开始，更是后面学习面积计算的基础，是小学阶段几何教学的基础知识。面积概念是本单元的一个重要起始概念。为了帮助学生建立面积概念，教材非常重视展现面积概念的形成过程、注重常用面积单位表象的形成、注重在直观操作及形式多样的活动中体验，进而形成表象。认识面积的意义，从实际的问题引入，让学生经历“物体表面的大小------平面图形的大小------面积的意义”的过程。认识常用的面积单位。包含统一面积单位的必要性，为什么用边长是“1”的正方形作面积单位及认识常用的面积单位。
【学情分析】：
学习本课时，学生已经掌握了长度和长度单位，长方形和正方形的特征及其周长计算，但是面积的学习，因为学生是第一次接触，相对较难，所以要一定通过观察所熟悉的物体表面的大小来帮助理解面积的含义，在认识面积的意义后，进一步学习面积单位。另外从三年级学生的认知水平来看,正处于由具体形象思维向抽象概括思维过渡的关键阶段,而学生认识空间与图形领域的知识时,是由物体-面-线-点的过程。所以我们在教学时,一定要注重这一点,让学生由生活中体验、感知，逐步揭示面积和面积单位的有关知识。
【学习目标】
1、在实际情景中，理解面积的含义；初步建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，进一步促进空间观念的发展。
2、在实践操作和小组合作学习中，获得合作学习的经历，会运用观察、重叠、数面积以及估测等方法比较面积的大小。
3、知道引进统一的面积单位的必要性，能说出常用面积单位平方米、平方分米、平方厘米的意义，知道这些面积单位的实际大小，并会在具体的情境中选择合适的面积单位。
【教学重点】
使学生建立面积的概念，建立面积单位的表象以及在操作中体会引进统一单位面积的必要性，进一步促进空间观念的发展。
【教学难点】
通过学生的自主活动体验、感受统一面积单位的必要性。
课前活动：
同学们喜欢听歌吗？今天老师给大家带来一首儿歌《小小粉刷匠》。
操作感受，认识面积。
1、感受物体表面的大小。
师：在欢乐的歌声中房子刷好了，小小粉刷匠都刷哪儿了？你们想不想当一名小小粉刷匠？老师找两名同学进行一场涂色比赛，请听清比赛规则（讲规则要面向全体学生）一名同学涂黑板面，另一名同学涂老师带来的小房子，谁先涂满谁就赢，听清楚了吗？谁想参加？
师：你想选哪一个？你觉得你为什么会赢？（生：因为我的小）
师：因为你选的房子的面积小，黑板的面积大。黑板的面积大，房子的面积小，原来面积有大小之分，同学们想不想了解更多与面积有关的知识？今天就让我们一起走进面积的世界探索面积的奥妙。（板书面积）
师：同学们看，黑板面的大小就是黑板的面积。谁能像老师这样说一说身边其他物体的面积（黑板面的大小就是黑板的面积）？可以用你的手摸一摸，说一说。
师小结：同学们非常善于观察。刚才同学们说的像黑板、数学书、课桌面等这些物体表面的大小就是物体的面积。
2、感受平面图形的大小。
师：物体有面积，那平面图形有面积吗？（出示长方形）这是什么图形？它有面积吗？哪位同学可以用手示意一下它的面积在哪里？这是圆形，请同学们闭上眼睛用手示意一下它的面积，（出示角）再看这个图形它有面积吗？（没有）为什么？对。因为他不是封闭图形，有一个缺口。
小结：封闭平面图形的大小就是它们的面积。
二、比较面积的大小，探索面积单位。
师：既然面积有大有小，那你会比较他们的大小吗？这么有信心，一起来击个掌吧。停住。咦！同学们仔细看看是老师的手掌面积大，还是你们的手掌面积大。（引出观察法。）看老师手里的这两个图形，哪个面积大？那个面积小？你怎么比较出来的？用观察法不容易看出来，有什么办法比较一下？（引出重叠法）。
师：再来看，这是什么图形（正方形）这个呢？（长方形）他们俩的面积谁大？谁小？你能一眼看出来吧？不能？重叠起来行不行？还是不行那该怎么办呢？
师：老师给同学们准备了一些小学具，看清温馨提示。用1号学具袋的学具先摆一摆这两个图形，再数一数正方形用了几个小图形，长方形用了几个小图形，看能不能比较出谁的面积大谁的面积小？比较出来了吗？或者说很多小组已经有结论了，谁想和大家分享？
师：说一说你们师用什么摆的？正方形摆了9个，长方形摆了10个，你们的结论是？（长方形面积大）为什么长方形面积大？（长方形里小圆片多）原来包含小圆形个数越多，图形面积越大！
师：还有用其他图形摆的吗？来跟大家交流一下。
生：我们用小正方形摆的，大正方形用了9个小正方形，长方形用了10个小正方形，长方形面积大）为什么长方形面积大？（长方形里小正方形多）原来包含小正方形个数越多，图形面积越大！其他同学同意吗？
师：看来小圆形和小正方形都可以比较出两个图形面积的大小，如果老师想测量他们的面积用哪一个图形更好呢？
生：小正方形，因为小圆形有空隙。
师：小正方形可以铺满，测量面积更精确。用我们得出的结论做一个小测试好不好?
师：这里有两个图形，我们不知道它们的庐山真面目，但是我们知道1号图形有4个小正方形，2号图形有12个小正方形。猜一猜谁的面积大?出现了不同的意见，让我们揭开她的面纱，刚才我们的结论是小正方形个数多的图形面积（大），但是在这里小正方形个数多的面积反而（小）？问题在哪里？（他们用的正方形大小不一样）那用什么样的正方形可以比较出面积大小？（或者说对正方形我们有什么要求）？（用同样大小的正方形）你真了不起！竟然和1960年国际计量大会上的专家想到一块去了，同学们请看，谁能给大家高声朗读这段话？（生读）。
师：为了方便，要用统一的面积单位，老师给大家介绍一个生活中常用的面积单位，（老师举起1平方分米的学具）请同学们拿出2号学具袋，找到和老师手里一样大小的学具，这是什么图形？（正方形）请同学们用尺子快速测量出他的边长是多少？10厘米就是1分米，我们将边长1分米的正方形面积定为1平方分米。平方分米就是我们常用到的面积单位。分米用字母怎么表示？（dm）平方分米就是在dm的右上角加一个小2，表示平方，以后见到这个符号可以直接读作平方分米。1平方分米可以用写作：1dm?.
师：那什么是1平方分米呢？（边长是1分米的正方形面积是1dm?）。同学们想一想生活中那些物体表面的面积大约是1dm?？（粉笔盒一个面的面积大约是1dm?，开关表面）现在能不能用你手中的1平方分米的学具量一量优盘的面积有多大？（摇头）摇头什么意思？（太大了）
师：平方分米这个面积单位太大怎么办？（需要一个更小的面积单位）在你的学具袋里找一找有没有更小的？快速用尺子量出他的边长（1厘米）它的边长是1厘米，面积就规定为1平方厘米，那这个更小的面积单位就是（平方厘米）那平方厘米用符号怎么表示？（cm?）1平方厘米可以写作（1cm?）。比一比你的那个指甲盖的面积大约是1平方厘米？想一想生活中那些物体表面的面积大约是1平方厘米？
师：现在老师想测量一下教室地面的面积，那用平方厘米和平方分米行不行？为什么不行？（太小了）怎么办呢？（有一个更大的面积单位就好了）这个更大的面积单位是谁呢?猜一猜,平方厘米，平方分米（平方米）同学们真棒！那1平方米会是怎样定义呢？（边长是1米的正方形面积是1平方米）平方米用字母怎么表示？（m?）1平方米有多大？你的学具袋有吗？（没有）老师这里有，同学们请看，谁能说说什么是1平方米，用字母怎么表示呢？（m?）1平方米可以写作（1m?）。同学们来估一估1平方米的地面上大约能站多少人？我们来试试。生活中那些物体的表面大约有1平方米那么大？
师总结：短短的一节课同学们认识了三个面积单位，它们分别是平方厘米、平方分米、平方米。敢不敢用今天的知识接受下面的挑战？我们一起来闯三关。
三、巩固练习
1、抢答比赛
测量以下三个物体表面的面积用什么作单位？
（1）测量橡皮表面的面积。（
）
（2）测量电脑屏幕表面的面积。（
）
（3）测量操场表面的面积。（
）
2、小熊的故事，找出故事中的错误。
有一天，我们一家四口坐在1平方厘米的方桌旁吃饭，我弟弟小熊吃饭吃得太猛了，一不小心咬到筷子，小熊那颗表面约1平方米的大门牙被磕掉了。顿时，鲜血直流，妈妈掏出4平方厘米的手帕帮小熊捂住嘴巴，不一会儿，血止住了，爸爸拿了一片1平方米的消炎药片给弟弟吃，你说小熊是不是很笨？
3、我还不会用面积单位，你们能帮一下我吗？
下面的物体应该用什么面积单？
(1)一个火柴盒面的面积约6(
)。
(2)一间教室的面积约56(
)。
(3)一个信封的面积约2
(
)。
(4)数学书本封面面积约4
(
)。
师：看来三关没有难不住大家，同学们见过身份证吗？想一想身份证的面积用哪个面积单位比较合适？回家拿出一张身份证，想办法测量出它的面积大约是多少？下一节课我们在交流好不好？
四、全课总结（略）
本节课，你有什么收获？
这节课就上到这里下课三年级数学下册《面积和面积单位》教学设计
教学内容：《面积和面积单位》。
教学目标：
1．在实际情境中，通过看一看、比一比、摸一摸的方式，让学生理解面积的意义。
2．在解决问题的过程中，使学生体会统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位，并在活动中获得关于它们的空间观念，形成正确的表象。初步形成面积单位实际大小的表象。
3．通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的观察、操作、概括能力、自学能力和估测能力。在小组合作的过程中，培养学生的合作意识和能力。使学生体验数学来源于生活并服务于生活。
教学重点：
理解面积的意义，认识面积单位并建立正确的表象。
教学难点：
1．建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。
2．在操作中体会引进统一面积单位的必要性。
教具、学具准备：
教具：教学课件和
1平方米的正方形纸，1平方分米的正方形，1平方厘米的正方形，长25厘米、宽15厘米的长方形，另一个长35厘米，宽10厘米的长方形。
学具：每四人一组，长25厘米、宽15厘米的长方形；长35厘米、宽10厘米的长方形各一个，每组一袋学具，内有大小不同的正方形、三角形、圆形学具若干；每个学生面积为1平方厘米、1平方分米的学具各一个）
教学过程：
一、创设情境、充分感知面积的意义
师：同学们，今天老师带来了两张纸，如果咱们要在这两张纸的面上进行涂色比赛，谁先涂满，谁就是胜利者！你会选择哪一张呢？为什么呢？
生：回答
师：你们也这样想的吗？看来同学们都认为这张纸的面大，这张纸的面小，要想很快涂完，那必然要选小的这张喽！其实每个物体都有自己的面，下面请同学们摸一摸自己数学书的面在哪里？从一段摸到另一端，摸完了吗？再来摸一下铅笔盒的面，你发现了什么？
（指个别生回答）铅笔盒的面比数学书的面小，
师：课桌的面，怎么样？
师：你们再看一下黑板的面，和之前摸的那些怎么样？
师：国旗的面呢？
师：好了，通过刚才我们的摸和看，我们知道了物体的表面是有大有小的，我们就把物体表面的大小叫做他们的面积。（板书：物体表面的大小就是他们的面积）。
今天我们来研究面积（板书课题：面积）
师：现在谁能举例说说什么叫面积？（比如数学书封面的大小就是数学书封面的面积。）
铅笔盒面的大小就是（铅笔盒的面积）
课桌表面的大小就是（课桌的面积。）
黑板表面的大小就是……
2感受封闭图形的面积。
物体的表面有大小，那么请同学们观察一下这几个图形有大小吗？
课件出示：请你选一组你喜欢的图形，比较这组图形的大小，说说在比较中你发现了什么？（学情预设：大部分学生都选择（1）或（3），不选择（2），适时提问，为什么不选择（2），学生会认为（2）的图形无法比较，因为这个图形是不封闭的。这时老师为了加深学生的印象可以让课件上的其余四个封闭图形进行铺展变色。）
师：可见物体的表面有大小，封闭图形也有大小。（板书：封闭图形）我们说物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。请同桌相互说一说：什么是面积？谁来说一说什么是面积？（请两名同学来叙述面积定义）
二、动手实践，探究新知
师：孩子们，现在咱们来玩一个比大小的游戏好不好？
1、观察法
师：直接出示两个非常明显的有大小之分的图形。哪个面积比较大？你怎么比的？
师：就像之前我们比较的图形一样，对于两个面积相差比较大的图形，我们只要观察一下就能直接比较出它们面积的大小。（板书：观察法）
2、重叠法
师：这两个看上去相似的图形，你有什么好办法比较出它们的办法？预设：重叠法，移多补少法
师：就听你的，我们用重叠法来比一比。可以采用重叠的方法比较它们面积的大小。（板书：重叠法、移多补少法）
3、测量法
出示两个面积接近但形状不同的长方形。
（1）思考：用什么方法可以比出哪个长方形的面积大一些？为什么？
学生经过观察、重叠、割补都无法比较，激发认知冲突，怎么办？
（预设：学生可能会说用尺子量，比周长。学生猜测周长相等，面积也就相当）
（2）提供学具（三角形、圆片、正方形），动手拼摆，合作探究
如果要测量这两个图形的面积，你认为老师要提供怎样的学具比较合适？
提出操作要求：
A、同桌二人各选一个三角形，然后任选一种图片，在长方形上拼摆。
B、遇到困难，可在小组内寻求帮助。
C、学生操作。
D、指名汇报演示：
师：在操作中有遇到困难的小组请举手。你们遇到了什么困难？（因有个别组老师所提供的图片不同，操作中必然出现困难）。在这里可能出现三种情况：
①小组内合作使用图片，一种是圆形，一种是正方形，或一种是三角形，一种是正方形，形状不同，无法比较。
②小组内合作使用图片，是两种大小不一样的正方形，形状相同了，大小确不同，无法比较。得出结果：要选择大小一样的小方格，也就是要统一标准，这个标准就是面积单位（板书：面积单位）
三、认识常用的面积单位
（一）要求自学p73、p74的内容并思考下面问题：（课件出示自学要求）
①常用的面积单位有哪些？
②边长是多少的正方形面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米？
③和你的同桌说说你学到了什么？
（二）检查自学情况。（课件出示）
1、汇报自学情况？（板书：常见的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米）
2、平方厘米
（1）拿一拿：从学具中分别拿出1平方厘米的正方形。（学生拿，）师：你确定吗？有什么方法验证你拿的对不对？最好用测量，
(2)量一量：用尺子量的正方形的边长分别是多长？
（3）找一找：我们身边哪些物体的面积接近1平方厘米？（课件出示）
3、认识平方分米
（1）1平方分米是怎样的小正方形？（生答）从学具袋中找出1平方分米？
（2）找一找，我们的身边什么物体的面积接近1平方分米？
生找，如果时间允许的话可以让学生试着上前比一比，如比开关盒。
4、认识平方米
（1）猜
师：1平方米是怎样的正方形呢？（生答）从你的学具袋里找找看？（生找不到）
到底有多大呢？（出示1平方米的教具）猜猜看在1平方米的地毯上大约能多少人？
学生猜测、站位验证。
（2）找
师：生活中哪些物体的面积接近1平方米。
生找
师：你家房子大概有多少平方米？（学生说出自己家房子的面积。）
（3）想
闭眼想象：1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？
5、总结：
师：刚才我们学习了面积和面积单位，你用了什么方法学习这些知识的。
四、结合实践，综合运用
1、第74页“做一做”第1题。
师：学习面积单位，你会测量面积的大小了吗？测量桌面的大小要用什么面积单位？测量教室的面积要用什么面积单位？测量整个校园的面积要用什么面积单位？测量整个永定县的面积要用什么面积单位？
2、改错题。（媒体出示）
放学回家后，小马哈一家坐在1平方分米的方桌旁吃饭，一不小心一粒石子把小马哈那颗1平方米
的大门牙嗑掉了。顿时，鲜血直流，小马哈赶紧掏出4平方厘米的手帕，捂住嘴巴往离家50厘米的医院跑去……
估计：教室的面积大约有多少平方米？说说你是怎么想的？
五、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样。学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
