高中数学人教A版必修1第二章2.2基本不等式练习题-（Word含解析）

高中数学人教A版必修1第二章2.2基本不等式练习题
一、选择题
若且，则下列不等式中正确的是???
A.
B.
C.
D.
若，，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
若在处取得最小值，则????
A.
B.
3
C.
D.
4
已知，，若，则
A.
有最小值
B.
有最小值
C.
有最大值
D.
有最大值
若，则的最小值为???
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
若，则下列不等式不成立的是
A.
B.
C.
D.
若正数m，n满足，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
3
的最小值是?
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
设均为正数，且，则xy的最大值为?
A.
1
B.
2
C.
4
D.
16
若，则有???
A.
最小值6
B.
最小值8
C.
最大值8
D.
最大值3
二、不定项选择题
下列说法不正确的是?
?
A.
若x，，，则的最大值为4
B.
若，则函数的最大值为
C.
若x，，，则xy的最小值为1
D.
函数的最小值为4
若正实数a，b满足，则下列选项中正确的是?
A.
ab有最大值
B.
有最小值
C.
的最小值是10
D.
下列命题正确的是??
A.
若，则的最小值为
B.
若，则的最小值为3．
C.
若，则的最大值为
D.
若，则的最大值为2．
已知，关于代数式，下列说法正确的是
A.
有最小值
B.
有最大值
C.
无最小值
D.
无最大值
三、填空题
已知a，b且2ab，则ab的最大值为______．
已知x，R，且，则的最小值为________．
已知，，且，则ab的最小值是??????????，的最小值是??????????．
设，，若，则的最小值为______．
已知两个正实数x，y满足，且恒有，则实数m的取值范围______．
四、解答题
已知都是正数，求证：．
已知，求的最大值；
已知，求的最大值．
已知，求的最大值；
已知，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查均值不等式由a，b的定义域有均值不等式，将代入到不等式中，可解得正确答案．
【解答】
解：，，
得，当且仅当时等号成立，即A、B错误，
，当且仅当时等号成立，故C错误；
，当且仅当时等号成立，
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式，属于基础题．
利用基本不等式，由结合基本不等式得，当且仅当时等号成立，可得充分性成立通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论．
【解答】
解：因为，，所以，当且仅当时等号成立，
由可得，解得，当且仅当时等号成立，所以充分性成立
当时，取，，满足，但，所以必要性不成立．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
变形利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：，，
，
当且仅当时取等号．
．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，是基础题．
利用基本不等式求最值或者根据当a逐渐接近于0，此时b逐渐接近于4，对所给出的式子进行分析判断即可．
【解答】
解：，，且，
，，，当且仅当时取等号，
，
有最小值8，故A正确；
由上可知，当时取等号，当a逐渐接近于0，此时b逐渐接近于4，ab逐渐接近于0，ab没有最小值，故有最大值2，没有最小值，故B错误；
同样当a逐渐接近于0，此时b逐渐接近于4，趋近于，没有最大值，故C错误；
，由于只有最大值，没有最小值，只有最大值，没有最小值，
没有最大值，故D错误．
故选：A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
直接利用基本不等式即可求解．
【解答】
解：，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为4，
故选B．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式性质、基本不等式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：因为，所以，这与选项C显然矛盾，
故选C．
7.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：，
则
，
当且仅当，即时取等号，
此时，满足题意．
即最小值，
故选：A．
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题．
由题意可得，，展开后利用基本不等式可求．
8.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了利用基本不等式求最值的相关知识，属于基础题．
由，利用基本不等式可得结论．
【解答】
解：，
，，
由基本不等式可得．
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为3．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．
直接利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：由基本不等式可得，
于是，，
当且仅当时取等号，
故xy的最大值为1；
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
利用基本不等式求值即可．
【解答】
解：
，
当且仅当，即时取等号，故最小值为8．
故选B．
11.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值，指数的运算性质，属于中档题．
利用基本不等式逐一分析求解即可，注意运用基本不等式的条件．
【解答】
解：对于A，若x，，满足，
则，
当且仅当时，取得最小值4，故A错误
对于B，若，即，
则函数
，
当且仅当时取等号，
即函数的最大值为，故B正确
对于C，若x，，满足，
，
当且仅当时，取得等号，
即xy的最大值为1，故C错误
对于D，
，
当且仅当时，取得等号，
即函数的最小值为4，故D正确．
故选AC．
12.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
利用基本不等式及不等式性质，分别判断各个选项的对错，即可得结果．
【解答】
解：对A，，，且，
，当且仅当时取到等号；
，有最大值，选项A正确；
对B，，
，当且仅当时取到等号，B错误；
对C，
，
当且仅当即，时取到等号，不正确；
对D，，
，D正确．
故选AD．
13.【答案】CD
【解析】略
14.【答案】BC
【解析】
【分析】本题考查了利用基本不等式求最值的相关知识，试题难度容易
【解答】
解：，，当且仅当，即时等号成立，
代数式有最大值，无最小值．
故选BC．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，关键是注意基本不等式应用的条件为“一正二定三相等”，属于基础题．
直接利用，即可求出结果．
【解答】
解：因为a，且，
所以，
即，即，
当且仅当时，等号成立，
所以ab的最大值为2．
故答案为2．
16.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式，1的整体代换是解决问题的关键，属基础题．
由题意可得，由基本不等式可得．
【解答】
解：由题意可得，
当且仅当即时取等号，
的最小值是4
故答案为4．
17.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用基本不等式求最值的相关知识，试题难度较易
【解答】解：，，且，，
，，
当且仅当时取等号，的最小值为9；
，，且，，
，
当且仅当时取等号，的最小值为6．
18.【答案】16
【解析】
【分析】
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
由已知可得，然后利用基本不等式可求．
【解答】
解：因为，，，
则
，
当且仅当且即，时取等号，
故答案为：16．
19.【答案】
【解析】解：，，且，
，
当且仅当且，即，时取最小值8，
，
，
解可得，，
故答案为：．
由已知可求最小值，然后由恒成立可知，即可求解．
本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立问题的转化思想的应用．
20.【答案】：都是正数，
当且仅当时，取等号，
当且仅当时，取等号，
当且仅当时，取等号．，
即．
【解析】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．利用基本不等式，得出三个不等式，再相乘，利用a，b，c不全相等，即可证得结论．
21.【答案】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，．
由可得，
由，得，，
，
当且仅当，即时，．
【解析】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和一正二定三等的条件，属于中档题．
由基本不等式的性质得到，计算即可得到y的最大值；
由原式可得，运用基本不等式的变形，可得y的最大值．
22.【答案】解：，
，
当且仅当即时取等号；
，
，
当且仅当即时取等号；
法二：
【解析】由，利用基本不等式可求；
由，利用基本不等式可求；
法二：由，结合二次函数的性质可求．
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，要注意和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值的应用，属于基础试题．
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