华师大版九年级上册数学试题 周末作业 第24章：解直角三角形（一）（Word版 含答案）

周末作业练习（一）
一、选择题(每小题5分，共30分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(
)
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
D．tanB＝
如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则tanA的值为(
)
A.
B.
C.
D．2
如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1，若OC∥BA，∠AOC＝36°，则
(
)
A．点B到AO的距离为sin54°
B．点B到AO的距离为tan36°
C．点A到OC的距离为sin36°sin54°
D．点B到AO的距离为cos36°sin54°
如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60
cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(
)
A．144
cm
B．180
cm
C．240
cm
D．360
cm
如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(
)
A．12.6米
B．13.1米
C．14.7米
D．16.3米
一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位，参考数据：≈1.732，≈1.414)(
)
A．4.64海里
B．5.49海里
C．6.12海里
D．6.21海里
二、填空题(每小题5分，共30分)
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝
.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝
.
,第8题图)　
如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于
.
　,第9题图)
如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30
m，那么塔AC的高度为
m(结果保留根号)．
如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2
m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是
m.
,第11题图)　
如图，在△ABC中，AB＝AC，腰上的高BD＝2，底边上的高AE＝4，则tanC的值为
.
,第12题图)
三、解答题(共52分)
(10分)计算：sin45°＋cos230°－＋2sin60°.
(20分)如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝.
(1)求边AC的长；
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
(20分)如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000
m，E在BD的中点处．
(1)求景点B，E之间的距离；
(2)求景点B，A之间的距离．(结果保留根号)
(20分)在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5
m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10
m，求塑像的高度CF.(结果保留根号)
(20分)王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①.图②，图③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130
cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130
cm.在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．
(1)如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服挂在衣架上的总长度是110
cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由；
(2)如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？(结果取整，参考数据：≈，sin78°≈，cos78°≈，sin18°≈，cos18°≈)
答案：
1.
A
2.
C
3.
C
4.
B
5.
B
6.
B
7.
8.
9.
4
10.
10
11.
(10－2)
12.
13.
解：1＋
14.
解：(1)如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝　
(2)∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5－＝，则＝
15.
解：(1)由题意，得∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，
∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000(米)　
(2)过E作EF⊥AB于F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE·sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE·cos60°＝500，∴AB＝AF－BF＝500(－1)(米)
16.
解：∵AB＝10
m，∴DE＝DG＋EG＝10
m，在Rt△CEG中，∵∠CEG＝45°，∴EG＝CG，在Rt△CDG中，∵∠CDG＝30°，∠DCG＝60°，∴DG＝CG·tan60°，则DE＝CG·tan60°＋CG＝10
m．即DE＝CG＋CG＝10.∴CG＝5－5.由题意知：GF＝1.5
m∴CF＝CG＋GF＝5－5＋1.5＝5－3.5.答：塑像的高CF为(5－3.5)m
17.
解：(1)垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上，理由：过O作OG⊥AB于G，∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵OA＝130，∴OG＝OA＝65≈65×≈111＞110，
答：垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上
(2)过O作OG⊥AB于G，延长GO交EF于H，∵EF∥AB，∴GH⊥EF，∵∠BOE＝78°，∴∠HOE＝180°－30°－78°＝72°，∴∠E＝18°，∵OE＝130，∴OH＝OE·sin18°≈130×＝39(cm)，∴HG＝OH＋OG＝39＋111＝150(cm)，答：服穿在衣架上的总长度最长约为150厘米