沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.5一元二次方程的应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.5一元二次方程的应用 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 781.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 22:03:27 | ||
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文档简介
沪科版17.5
?一元二次方程的应用教学设计
教学任务分析
教学目标
经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。学会分析增长率（下降率）问题，几何与方程、提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力。3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意。
学情分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要地位，本节课的对象是八年级学生，他们具有一定的认知能力，但缺乏搜集信息有效分析信息的能力，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题、建立数学关系式、获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，培养学生的思维能力与解决问题的能力。
内容分析
本节的主要内容是一元二次方程的应用从学生熟悉的解一元二次方程的方法说起，容易引起学生的兴趣，通过例1、例2、例3的学习，知道如何审题，设未知数，立一元二次方程解决实际问题。
教法
启发探究法、分组讨论法
重点
列一元二次方程解应用题。寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
难点
列一元二次方程解应用题。寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动1
复习旧知，引入新知
上一节课我们学习了如何解一元二次方程，同学们知道有哪些解法吗？
同学复习回顾解一元二次方程的四大方法：直接开平方法、配方法，公式法，因式分解法。
通过复习旧知，引出新课，让学生夯实基础的同时，水到渠成地解决生活中的实际问题。
活动2
合作交流，探究新课
例1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570
m2
，问小路的宽应为多少？例2：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）例3：1、有一块长40cm,宽30cm的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
师生归纳解一元二次方程的步骤：审、设、列、解、验、答（特别强调“验”的两个方面）
例1中有两种方法可列方程，注意通过一题多解，培养学生的发散性思维。例2可以作推广，进而彻底掌握增长率问题的规律。例3的自主分析与合作交流相结合，在列方程的过程中渗透空间想像力的思维方法。及时归纳，得到升华。
活动3
例题解析，学以致用。
1、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816
cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）A（60+2x）（40+2x）=
2816
B（60+x）（40+x）=
2816
C（60+2x）（40+x）=
2816
D（60+x）（40+2x）=
2816
2、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（
）A
24
B
26
C
28
D
30
展示解决问题的方法。
活动4
课堂练习，
巩固新知。
请两位学生上黑板展示课本P44第1题与课本P44第3题解答过程，师生合作反馈情况。
及时巩固所学
活动5
小结回顾，反思提高。
本堂课你有什么收获？你还有那些困惑？还想进一步研究那些知识？
同学回答解一元二次方程的基础步骤以及注意事项，教师适时纠错。
使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
活动6
分层作业，及时反馈。
1、课本P102习题A组1、2题2、课时作业设计。
及时反馈，发现问题；鼓励不同的学生得到不同的发展。
板
书
设
计解一元二次方程的方法？
3、基本步骤：例1
审、设、列、解、验、答
例2
例3练习区-------------学生板演区------------
教学反思学生的思维是需要逐渐培养的，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。发展学生的应用意识，这也是教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。在学习过程中我们要尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的学习上来，让他们想学、会学、善学。采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不仅仅局限于学生是否会列方程。培养鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。
x
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?一元二次方程的应用教学设计
教学任务分析
教学目标
经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。学会分析增长率（下降率）问题，几何与方程、提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力。3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意。
学情分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要地位，本节课的对象是八年级学生，他们具有一定的认知能力，但缺乏搜集信息有效分析信息的能力，鉴于此，本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题、建立数学关系式、获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，培养学生的思维能力与解决问题的能力。
内容分析
本节的主要内容是一元二次方程的应用从学生熟悉的解一元二次方程的方法说起，容易引起学生的兴趣，通过例1、例2、例3的学习，知道如何审题，设未知数，立一元二次方程解决实际问题。
教法
启发探究法、分组讨论法
重点
列一元二次方程解应用题。寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
难点
列一元二次方程解应用题。寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动1
复习旧知，引入新知
上一节课我们学习了如何解一元二次方程，同学们知道有哪些解法吗？
同学复习回顾解一元二次方程的四大方法：直接开平方法、配方法，公式法，因式分解法。
通过复习旧知，引出新课，让学生夯实基础的同时，水到渠成地解决生活中的实际问题。
活动2
合作交流，探究新课
例1：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570
m2
，问小路的宽应为多少？例2：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）例3：1、有一块长40cm,宽30cm的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？
师生归纳解一元二次方程的步骤：审、设、列、解、验、答（特别强调“验”的两个方面）
例1中有两种方法可列方程，注意通过一题多解，培养学生的发散性思维。例2可以作推广，进而彻底掌握增长率问题的规律。例3的自主分析与合作交流相结合，在列方程的过程中渗透空间想像力的思维方法。及时归纳，得到升华。
活动3
例题解析，学以致用。
1、在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2816
cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（
）A（60+2x）（40+2x）=
2816
B（60+x）（40+x）=
2816
C（60+2x）（40+x）=
2816
D（60+x）（40+2x）=
2816
2、如果两个连续正奇数的积为195，那么这两个正奇数的和是（
）A
24
B
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C
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D
30
展示解决问题的方法。
活动4
课堂练习，
巩固新知。
请两位学生上黑板展示课本P44第1题与课本P44第3题解答过程，师生合作反馈情况。
及时巩固所学
活动5
小结回顾，反思提高。
本堂课你有什么收获？你还有那些困惑？还想进一步研究那些知识？
同学回答解一元二次方程的基础步骤以及注意事项，教师适时纠错。
使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习．以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
活动6
分层作业，及时反馈。
1、课本P102习题A组1、2题2、课时作业设计。
及时反馈，发现问题；鼓励不同的学生得到不同的发展。
板
书
设
计解一元二次方程的方法？
3、基本步骤：例1
审、设、列、解、验、答
例2
例3练习区-------------学生板演区------------
教学反思学生的思维是需要逐渐培养的，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。发展学生的应用意识，这也是教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。在学习过程中我们要尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的学习上来，让他们想学、会学、善学。采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不仅仅局限于学生是否会列方程。培养鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。
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