沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.4一元二次方程根与系数的关系 教案

17.4
一元二次方程根与系数的关系
一教学目标
知识与技能
知道韦达定理的结论，并且会简单的运用。
过程与方法
通过方程解的猜想结论，然后证明，体现了数学思想中的归纳猜想。.
情感态度与价值观
让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.
二教学重点、难点：
重点：根与系数的结论
难点：根与系数成立的隐含条件。.
三教学方法：
1、情境教学法.
2、启发性教学法.
3、利用多媒体借以突破难点.
四教学过程
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－3x+2＝0
（2）x2-2x－3＝0
（3）x2－5x＋4＝0.
问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？
当二次项系数为1时
x2+px+q=0的两根为x1，x2.
X1+x2=-p
X1.x2=q
（2）填表
9x2-6x+1=0
3x2-4x+1=0
3x2+7x+2=0
说一说，你又有什么发现？
五猜想：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0
b2-4ac≥0）的两个根x1、x2
，则x1+x2=，
x1x2=
六证明猜想结论
探　索
一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
用求根公式求出它的两个根x1、x2
，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知
x1=,x2=
　能得出以下结果：
x1＋x2=
即：两根之和等于
x1?x2=
即：两根之积等于
=+
=
=
=×
=
==
由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为
x1+x2=，
x1x2=
得出韦达定理的结论
x1+x2=，
x1x2=
七例题讲解
例1：已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
解：设方程的另一个根是x1，那么
（为什么？）
∴
x1=
又x1+2=
（为什么？）
∴
k=
想一想，还有没有别的做法？
八自主练习
灵活运用
1下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）
（1）
x2-3x+1=0
（2）
3x2-2x=2
（3）
2x2+3x=0
（4）
3x2=1
2设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值
（1）
（x1+1）（x2+1）
（2）
九课堂小结：
一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0
b2-4ac≥0）的两个根x1、x2
，则x1+x2=，
x1x2=
十教后记：
学生对于根与系数的关系掌握容易把隐含条件b2-4ac大于等于0.
太妙了！我想知道为什么？
乘以
PAGE
4