沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2.3 一元二次方程的解法-公式法 教案

公开课教学设计
课
题：
17.2
一元二次方程的解法—公式法
《17.2一元二次方程的解法——公式法》教学设计
一、教学目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程。
2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程。
3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力。
4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学的重、难点
1.教学的重点：
一元二次方程求根公式的推导过程和公式法的应用。
2.教学的难点：
一元二次方程求根公式的推导过程。
三、教学方法
在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位．通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
四、教具准备
多媒体课件等。
五、教学过程
（一）复习导入新课
以前学过那些解一元二次方程的方法？
用配方法解一元二次方程：，与同学共同完成解题过程，并复习配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方，方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）开方，定解；
设计意图：（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的。（2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。
（二）探索新知
用配方法解一元二次方程有比较固定的模式，于是，我们就想能否针对一般形式的一元二次方程用配方法导出一般求解公式呢？
师生共同探索:
解：
教师：这是配方法中的哪一个过程？
学生：将二次项的系数化为1。
教师：这是配方法中的哪一个过程
？
学生：移项。
即
教师：这是配方法中的哪一个过程？
学生：配方。
教师:此时可以直接开平方吗？
有条件限制吗？（当时,才可以开平方）
教师：在什么情况下才能大于或等于0？（因为所以，如果使，那么只有）
教师让学生思考，分析，得出结论：当时，才可以直接开平方。
即
教师：如果时，可以进行开平方运算吗？（不可以，因为负数没有平方根）
教师：在用配方法解时，需注意什么？
让学生畅所欲言。
归纳总结：对于，当时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。
（三）新知应用
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
例题讲解：用公式法解下列方程：
解（1）这里a＝1，b＝-3，c＝2，
－4ac＝，
所以，
即．
其余两题师生共同完成。
归纳总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（1）先将方程化为
的一般形式。
（2）确定
、、的值（注意、、的确定应包括各自的符号）
（3）求出的值。
（4）如果,代入求根公式，即可求出一元二次方程的根。
注意：（
教师在示范时多强调注意点、易错点，会减少学生做题的错误，让学生在做题中获得成功感。）
设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤，及时总结简化运算，节约时间又提高做题的准确性。
（四）知识巩固
1.把方程化成一般形式是_______，其中：a＝_____，b＝_____，c＝_____；
＝_____。
2.用求根公式解方程化成一般形式是_____，＝_____.故原方程无解。
3.用公式法解方程，下列代入公式正确的是（
）
4.用公式法解下列方程：
设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获，通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力。
（五）课堂小结
1.一元二次方程的求根公式：
2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（1）先将方程化为
的一般形式。
（2）确定
、、
的值（注意、、的确定应包括各自的符号）
（3）求出的值。
（4）如果,代入求根公式，即可求出一元二次方程的根。
教师强调：解一元二次方程的五个注意点：
1.注意化方程为一般形式；
2.注意方程有实数根的前提条件是；
3.注意、、的确定应包括各自的符号；
4.注意一元二次方程如果有根，应有两个；
5.求解出的根应注意适当化简；
设计意图：旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节知识的理解。
（六）布置作业
1.教材P31第4题
2．基础训练P21-23
六、板书设计
17.2一元二次方程的解法——公式法
一、回顾旧知
四、巩固练习
二、推导求根公式
五、总结归纳
三、例题讲解
七、教学反思
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________