湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.2.2 平行四边形的判定 教案

《平行四边形的判定》
教学设计
一、教材分析
本节课是湘教版八年级下册第二十二章第二节的内容，是在学生掌握了平行线，三角形及简单图形的平移与旋转，平行四边形的定义及性质的基础上进行研究的，也为后续学习其它特殊四边形的相关知识奠定了基础，在教学上起着承前启后的作用。
二、学情分析
八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，但逻辑分析能力和准确语言表达能力较弱，所以让学生通过操作、探究、总结得到平行四边形的判定定理还有一定的难度。
三、教学目标设计
1、知识与技能
掌握平行四边形的四种判定方法，能应用判定方法解决问题。
2、过程与方法
经历平行四边形判定方法的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观
体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点与难点
教学重点：探索并掌握平行四边形的判定方法。
教学难点：探索“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法。
五、教法与学法
在教法上，我以“探究式”教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的环境中，教师的启发引导，同学的合作互助下，通过操作探究——说理论证——总结归纳，掌握重点，突破难点，经历数学知识的形成过程。
在学法上，让每一个学生积极参与整堂课的知识构建，通过自主探究、合作交流使学生由“学会”变为“会学”和“乐学”。
六、教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图
㈠复习引入㈡探究发现说理论证㈡探究发现、说理论证㈡探究发现说理论证㈢归纳总结
一、复习提问：1）.平行四边形的定义是什么？2）.平行四边形具有哪些性质？教师通过提问，带领学生复习前面所学知识。二、导入新课1、动手操作.首先我将学生分成几个小组，让每组每名同学用事先准备好的四根长度各不相等的硬纸条设计围成一个平行四边形框架（平行四边形的边长不一定正好等于纸条的长度）。并讨论所围成的四边形为什么是平行四边形？让学生用双面胶粘好自做的平行四边形，高举展示自己的劳动成果并说明它是平行四边形的理由。2、让学生归纳判定方法：一：具备两组对边分别平行的四边形是平行四边形。二：具备一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三：具备两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（学生叙述识别方法可能不严密，教师加以引导规范。）3、让学生说明判定方法的正确性。第一条是定义，不需证明，
让学生分别叙述第二、.三条定理的证明过程，老师板书，提醒学生书写要严密，引导学生规范证明题的步骤：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：∵??AD∥BC，??
∴?∠1=∠2?
在△ABD和△CDB?中，
AD=CB?，∠1=∠2
，
BD=DB
∴△ABD≌△CDB?
∴∠3=∠4??
∴
AB∥CD
又∵
AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△ABD和△CDB?中?
?BD=DB,??AB=CD,AD=CB?
∴△ABD≌△CDB
∴?∠1=∠2,??∠3=∠4??.
∵?AB∥CD，?AD∥BC，??
∴?四边形ABCD是平行四边形。4、引导发现提出问题老师：“同学们看看平行四边形的判定定理中的条件是不是恰好是平行四边形的一些性质？”学生回答：“是”师问：“性质中还有哪些没用到？能不能把它们当条件去识别平行四边形呢？”学生回答：“性质里面的“对角相等”和“对角线互相平分”还没用到，可以拿来一试。让学生在组内分别利用这两条性质探究能否得到平行四边形。（2）探究一：在探究“对角相等”时，学生可能会直接叙述：“对角相等的四边形是平行四边形”。课件展示反例，比如：
学生可能会改说“两组对角分别相等的四边形是平行四边形。”学生很容易能证明出其是正确的。我提问学生，让学生叙述证明过程。老师附语：刚才得出的“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这也是一条判定定理。（3）探究二：我让学生针对“对角线互相平分的四边形是不是平行四边形”这一命题，根据条件画出图形，并给出证明过程。已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△ADO和△CBO中，
OA=OC,∠AOD=∠COB,OB=OD
∴△ADO≌△CBO∴
∠1=∠2
∴
AD//BC同理可证，∠3=∠4?∴
AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。由学生板书并找做法不同的学生叙述过程。三、总结归纳平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
因为本节课的研究需逆用性质，所以通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫。我选用四根各不相等的硬纸条比用四根等长的或两两等长的硬纸条更能让学生在制作过程中体会平行四边形的判定条件中需要对边相等和对边平行。叙述证明过程可以使学生的几何语言表达更准确。教师有意识的引导学生动手操作，可以使学生的手脑得到更好地发展，把感性的知识上升为理性，有利于学生观感能力和推理能力的同步提升，并提高学生语言表达的准确性。学生在操作过程中很难想到根据“对角线互相平分”去围平行四边形。探究一二让学生自主发现本节的难点，所以开始时复习平行四边形的性质很有必要，让学生由性质开始思考。学生在思考问题没有思路时，我们要给他一个扶手，让他学会在已有知识中找到突破口，从而训练学生的数学思维方式，突破难点。学生通过探究性质，对数学中的定义与性质有了更深一层的认识，它们和判定定理有互逆性。
在活动中学生可能会给出多种证明过程，但都能化归到定义证明，并把平行四边形的问题转化为证明三角形全等角相等，两直线平行，让学生充分体会数学中转化这一重要思想。让学生归纳平行四边形的判定方法，培养学生的归纳总结能力，并且给了学生判定平行四边形方法的总方针。
㈣学以致用
总结每个判定方法中一共有3个条件。四、例题解析1.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_____.2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形？并说明理由。3.如图所示，在□ABCD中，AC,BD相交于点O，点E.F在对角线AC上，E.F分别是OA.OC的中点，请说明四边形EBFD是平行四边形。
例1通过补足条件，让学生体会依照定理找全三个条件的重要性，并改变题目条件，让学生充分熟悉平行四边形的判定方法。
例2在给定条件的基础上让学生判断是否是平行四边形，起到从另一角度巩固新知的作用。例3难度不大，学生都能用多种方法解决，我主要引导学生解题思路，如何找到最简单的方法，培养学生删繁就简，走捷径的能力。
㈤课堂小结㈥布置作业
五、请学生谈谈这节课学习的体会和收获。学生可能会说；“掌握了平行四边形的判定方法”“以后的证明过程会更严密”“锻炼了动手操作能力”“学会了把平行四边形的问题转化为三角形来解决”六、作业1.必做题：对练习2进行多种变式，激活思维变式1：由练习2中特殊点推广到较一般的，若，结论有改变吗？为什么？变式2：若分别为的中点，四边形为平行四边形吗？为什么？变式3：自编自练，化为能力。2.选做题:有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm,
BC=80cm,
∠A=
120°,
∠B
=60°,
∠C
=150°,你能设计一个方案，根据测得的数据求出
AD的长吗？
本环节使学生的知识、方法在反思中得到升华。必做题1.练习题的变式，多层次，多角度思考；增强学生的创新意识2.实现认识的上升，符合认知特点。选做题1.具有开放性.拓展性，给学生较大的活动空间；2.增强学生的创新意识及动手实践能力，真正让学习成为一件愉快的事。
七、板书设计
八、教学评价
这节课，我对教材进行了重组，使之真正的适合学生去探究。首先我让学生用四根各不相等的硬纸条去摆平行四边形，形成了学生探究思维的多样性，为之后的探究活动做好铺垫。然后让学生在开放的环境中动手、动口、动脑，经历观察、质疑、分析和总结的探究过程，进而得到平行四边形的判定。这样，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到了获得知识的乐趣，提高了学生操作、分析、归纳和概括的能力，并拓展了学生不断探究的思维空间。
同时，我仍感到有些不足的地方，在今后的教学中我会继续努力，进一步提高自己的教育教学水平。
1
A
D
B
C
4
3
2
C
4
3
2
A
B
C
D
1
2
A
D
C
B
4
3
4
3
2
1
C
60°
A
D
60°
B
C
2
O
D
A
1
3
4
B
O
D
A
D
A
D
A
D
A
B
B
B
B
B
A
E
C
D
F
B
A
E
C
D
F
H
G
O
F
E
C
H
G
O
F
E
C
O
F
E
C
O
F
E
C
平行四边形的判定方法：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中,对角线AC,
BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵??AD∥BC，??
∴?∠1=∠2
在△ADO和△CBO中
OA=OC,∠AOD=∠COB,OB=OD
∴△ADO≌△CBO
∴
∠1=∠2
∴
AD//BC
同理可证，∠3=∠4?
∴
AB∥CD
∴四边形ABCD中是平行四边形。
2.如图所示，在?ABCD中，AC,BD相交
于点O,
E.F在对角线AC上，E.F分别是OA.OC的中点，请说明四边形EBFD是平行四边形
证明：在平行四边形?ABCD中，
OA=OC,OB=OD
∵
E.F分别是OA，OC的中点
∴?OA=2OE，OC=2OF，
∴OE=OF
∵OB=OD
∴
四边形EBFD是平行四边形。