16.1 二根次式
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的概念
学习目标
1.理解二次根式的概念.(重点)
2.掌握二次根式有意义的条件.(重点)
导入新课
填空:
一个正数有_______平方根,它们____________;
0的平方根是____;_________没有平方根.
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为_________,面积为S的正
方形的边长为__________.
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则
它的宽为________m.
思考
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式;
其中“ ”称为二次根号,a称为被开方数(式).
这个要熟记
判断下列各式是否为二次根式,并说明理由.
(1) ; (2) ;(3) ;(4) +1(a≥0);
(5) ;(6) ;(7) ;(8)
判断一个式子是不是二次根式,实质是看它是否具备二次根式定义的条件,紧扣定义进行识别.
例1
二次根式的识别技巧:
判断是否为二次根式,一定要紧扣定义,看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征:
(1)含根号且根指数为2(通常省略不写);
(2)被开方数(式)为非负数.
练习
例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有
意义?
学生独立思考,小组讨论。
练习
当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
二次根式有意义的条件:
a≥0
【变式训练】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
被开方数是多项式时,需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式,再进行分析讨论.
若 =0 ,则a的值为 .
两个非负数的和为0时,这两个非负数都为0.
若 ,则x-y 的值为
(1)单个二次根式如 有意义的条件:A≥0;
(2)多个二次根式相加如 有意义的
条件:
总结
1.若 ,则xy=________.
2.已知实数x,y满足|x-4|+ =0,则以 x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是:( )
检测练习
4.式子 有意义的条件是 ( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
5.当x=____时,二次根式 取最小值,其最小值
为______.
3. 下列式子中,不属于二次根式的是( )
C
A
-1
0
6.二次根式 中,字母a的取值范围是( )
A.a<0 B.a≤0
C.a≥0 D.a>0
7.(1)若二次根式 有意义,求m的取值范围.
解:由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0,
解得m≥2且m≠-1,m≠2,
∴m>2.
(2)无论x取任何实数,代数式 都有意义,求m的取值范围.
解:由题意得x2+6x+m≥0,
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0,
∴m-9≥0,即m≥9.
1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”
称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被
开方数是非负数.
课堂小结