钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
反比例函数的图像与性质(1)
课型
新授课
章节
11．2
学生活动
个案补充
【导预疑学】
(一)预学导航
学习目标：
能描点画出反比例函数的图像，并能初步描述反比例函数的图像性质；
学习重点：会画出反比例函数的图像，并能初步描述反比例函数的图像性质．
（二）预学成果
1．预学作业：阅读课本127--128
画出函数y=的图象，并回答下列问题：
（1）x、y的值可以为0吗？这个函数图像与x轴、y轴有交点吗？
（2）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？
（3）当x>0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？当x<0时，随着x的增大（减小）．y怎样变化？
（4反比例函数的图象是
双曲线
画反比例函数的图象的一般步骤是：
列表、描点、连线
反比例函数的图象与x轴
无
交点与y轴
无
交点
2．预学检测：
（1）反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象是由
k正负确定
，是双曲线
（2）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是y=-
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何画反比例函数的图形？
活动1：（1）猜想：你能说出反比例函数y=－的图象分布在哪些象限吗？
（2）用画函数y=的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画y=－的图象；
列表：
（3）函数y=-的图象分布在哪个象限内？其图象能和坐标轴相交吗？
（4）上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？
活动2：已知：y
是
x
的反比例函数，且当
x＝3
时，y＝8，则
y
与
x
的函数关系式为
．
【导法慧学】
如何画出反比例函数的图像？画图的过程中需要关注几点？
你能根据函数表达式中x
．
y的数量关系，感受变量之间的变化关系，并能初步估计图形的基本概貌吗？
【导评促学】
1、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间
y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（
C
）
2．已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8．
（1）求k值，并写出函数关系式；
点P．Q．R在反比例函数图象上，填空：P(1，
-8
),
Q(2，
-4
),
R(
1
,-8)；
提高学生自主学习的能力。
x、y的值不可以为0;
这个函数图像与x轴、y轴没有交点。
x、y所取值的符号相同；
这个函数的图像会在一、三象限。
当x>0时，x↑y↓
当x<0时，x↑y↓
说明：描点要准确，连线用平滑的曲线连接，注意点对称。
学生列表、描点、连线
交流归纳
反比例函数y=－的图象分布在二、四象限
图象和坐标轴不相交。
每个象限中y随x的增大而增大
y=
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
k=-8
y=
教学反思：钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
反比例函数的图象与性质（3）
课型
新授课
章节
11．2
学生活动
个案补充
【导预疑学】
(一)预学导航
学习目标：
1．会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2．能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3．根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．
学习重点：
1．根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质．
2．能结合函数图象及性质，比较函数值的大小，并会求函数关系式．
（二）预学成果
1．预学作业：阅读课本131--132，回答下面问题
（1）老师给出一个函数，甲．乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式
．
（2）点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y
=
的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1．、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图象法、增减性法）
2．预学检测：
（1）在同一直角坐标系内，函数y=2x与的交点坐标为_______．
（2）反比例函数y=
的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大,那么k的取值范围是(
D
)
A．k≤-3
B．k≥-3
C．k>-3
D．k<-3
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何用反比例函数及其图像描述实际问题中的数量关系？
活动：设菱形的面积是5
cm，两条对角线的长分别是xcm．ycm．
（1）确定x与y的函数式；
（2）画出这个函数的图象．
问题二：如何根据反比例函数的图像的某种特征，分析反比例函数的图像和性质？
活动：已知反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标是-3．
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图象；
（2）根据反比例函数的图象，指出当x<-1时，y的取值范围．
问题三：如何根据反比例函数的图象及性质解决一些简单的综合问题？
活动：如图，是反比例函数y
=的图象的一支．
(1)
函数图象的另一支在第几象限？
(2)
求常数m的取值范围．
(3)
点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1．、
y2和y3的大小．
【导法慧学】
反比例函数具有哪些性质？如何确定反比例函数的表达式？如何结合图像，利用数形结合的方法求解有关反比例函数的题型？
【导评促学】
1．
已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则（
C
）．
A．m≥5
B．m<5
C．m>5
D．m≤5
反比例函数y
=
的图象在第二、四象限，
则m的取值范围是___m
〈
1__．
3．已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于
点A（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围的值时，函数的值大于0；
★4．活动二：已知反比例函数
y
=
与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1)
求k．n的值；
(2)
求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)
求△POQ的面积．
提高学生自主学习的能力。
y1〈y2〈y3
k〈0
x↑y↓
(2,4)
(-2,-4)
y=
图像符合实际意义，只能在第一象限
把x=-3代入
得y=-2
把x=-3
y=-2代入
k=6
三
m
〉0
y2
〈
y1
〈
y3
反比例函数y=
k>0
一、三象限
在每个象限
x↑y↓
k<0二、四象限
在每个象限
x↑y↑
反之也成立
独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
k=2
m=-3
y=
y=2x-3
X〉0，函数的值大于0
k=-2
n=-2
1=-2m+b
-2=m+b
m=-1
b=-1
y=-x-1
△POQ的面积=3
教学反思：钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
反比例函数的图象与性质（2）
课型
新授课
章节
11．2
学生活动
个案补充
【导预疑学】
(一)预学导航
学习目标：
1．认识反比例函数的图象．性质及其简单应用；
2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．
学习重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式，分析并掌握反比例函数的性质
（二）预学成果
1．预学作业：阅读课本128--130，回答下面问题
正比例函数y=kx反比例函数y=k>0k<0k>0k<0象限过原点一、三象限过原点二、四象限一、三象限二、四象限增减x↑y↑x↑y↓在每个象限
x↑y↓在每个象限
x↑y↑
2．预学检测：
1．反比例函数①y=；②y=；③7y=
—；④y=的图象中：
（1）在第一、三象限的是
①
②
④
，
在第二、四象限的是
③
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
③
2．若反比例函数经过点（），（p，—3）及（10．q）,求p．q的值．
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何利用反比例函数的图像解决问题？
活动1：已知反比例函数y=的图象过点A（-2，6）．
1、求k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)画出函数的图像；
(4)点B（-3，4）．C（1，12）在这个函数的图象上吗？
活动2：若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式
【导法慧学】
反比例函数的性质有哪些？如何确定反比例函数的表达式？反比例函数的图像有哪些几何特征？
【导评促学】
1．下列函数中,图象大致为右图的是
(
A
)
A．y=
(x<0)
B．y=
(x>0)
C．y=-
(x>0)
D．y=-
(x<0)
2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）．
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
3．一次函数y=kx－k
与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（
D
）
★4．函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是（－1，－3），
(1)
求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
（3）你能求出两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
提高学生自主学习的能力。
熟记反比例函数图像的性质
经过象限、增减性
k=
把（p，—3）及（10．q）
代入k得
P=
q=
k=-12
四象限
在每个象限
x↑y↑
点B（-3，4）．在这个函数的图象上
点C（1，12）不在这个函数的图象上
满足xy=-12
m2-24=1
m=±5
图象经过第二、四象限
2m+1〈0
m〈
m=-5
y=
反比例函数y=
k>0
一、三象限
在每个象限
x↑y↓
k<0二、四象限
在每个象限
x↑y↑
独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
y=
K=18>0
一、三象限
在每个象限
x↑y↓
点B（4，），在这个函数的图象上
点C（2，—5）不在这个函数的图象上
y=
y=3x
图像略
两个图象的另一个交点B的坐标（1，3）
教学反思：
