钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
课题
用反比例函数解决问题（1）
课型
新授课
章节
11．3
学生活动
个案补充
【导预疑学】
(一)预学导航
学习目标：
1．能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．
3．进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型
学习重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
（二）预学成果
1．预学作业：阅读课本136--137，回答下面问题
（1）什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？
2．预学检测：
小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文．
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
⑵录入文字的速度V（字/min）与完成录入的时间t（min）有怎样的函数关系？
⑶小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何利用反比例函数的性质解决实际问题？
活动1：小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?
（保留两位小数）
活动2:有一天某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空
气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例．药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
（1）药物燃烧时,y关于x
的函数关系式为:
________,
自变量x
的取值范围是:_____,
（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______．
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1．6mg时学生方
可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
（4）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
【导法慧学】
1.
在实际问题中，两个变量只要满足什么条件就可以确定是反比例函数关系？
2.利用反比例函数模型解决实际问题，你有哪些经验体会？
【导评促学】
1．
某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（
A）
(A)
y＝
(x＞0)
(B)
y＝
(x≥0)
(C)y＝300x
(x≥0)
(D)y＝300x（x＞0）
2．已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（
C
）
★3．
如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会（
B
）
A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小
提高学生自主学习的能力。
一般的，形如
y=(k≠0)
的函数叫反比例函数反比例函数y=
是双曲线
k>0
一、三象限
在每个象限
x↑y↓
k<0二、四象限
在每个象限
x↑y↑
24000÷120=200
v=
3h=540
v=
s=
y==8000
h==
y=
0〈x〈8
y=
30
当y=3
x=4
当y=3
x=16
16-4
=12〉10
此次消毒是有效的
独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
点是轴正半轴上的一个定点
点是双曲线y=（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会逐渐减小
教学反思：课题
用反比例函数解决问题（2）
课型
新授
章节
11．3
学生活动
个案补充
【导预疑学】
(一)预学导航
学习目标：
1．掌握反比例函数的性质，能借助图像分析解决一些反比例函数的问题．
2．能用反比例函数的相关知识分析和解决生活中的实际问题
3．进一步感受数形结合的数学思想
学习重点：1．能用反比例函数的相关知识分析和解决生活中的实际问题
2．进一步感受数形结合的数学思想
（二）预学成果
1．预学作业：阅读课本P138--139，回答下面问题
某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
2．预学检测：如图，直线y＝mx与双曲线交于A．B两点，
过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若＝2，
则k的值是（
A
）
A．2
B．m－2
C．m
D．4
3、预学质疑
【导问研学】
问题一：如何用反比例函数的相关知识分析和解决生活中的实际问题？
活动：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.
⑴写出这一函数表达式；
⑵当气体体积为1m3时，气压时多少？
(
P
/
kpa
.
V
/
m
3
A
(0.8,120)
)⑶当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
问题二：.
如何用反比例函数的相关知识解决一些几何图形的综合问题？
活动：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，P是边AD上一动点，CQ⊥BP于Q，（P与A．D不重合），设BP=，CQ=．
（1）求与满足的函数关系式；
（2）当P是AD的中点时，求CQ；
（3）画出函数的图象．
（4）当点P是直线AD上一点时，与是否满足上述函数关系式？
【导法慧学】
通过本节课的学习，你有哪些收获?
【导评促学】
1．
写出一个具有性质“图象的两个分支在一．三象限内”的一个反比例函数
y=
；此时，y随x的增大而
减少
2．
反比例函数y
=
与一次函数y
=
k
(x+1)在同一坐标系中的象只可能是（
B
）
★3．
如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解(直接写出答案)；
(4)求不等式的解集(直接写出答案).
提高学生自主学习的能力。
900÷600=1.5
门板面积至少要1.5
m2
利用反比例函数的面积和反比例函数图像的对称性解决问题
y=
96
气体的体积应不小于96÷140
xy=24
AP=4
AB=3
BP=5
CQ=4.8
当点P是直线AD上一点时，与是满足上述函数关系式
独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。教师单独面批
y=
y=-x-4
x=-4
x=2
-4〈x〈o
或
x〉2
教学反思：
钟吾中学八年级（下）数学导学稿（第
课时）
