鲁教版（五四制）九年级上册期末复习第三章二次函数同步测试（Word版 含答案）

鲁教版九年级上册期末复习第三章二次函数同步测试
一、选择题
如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
方程的两个根是，；
；
当时，y随x增大而增大．
其中正确的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在地球某地，地表以下岩层的温度与所处深度之间的关系可以近似地用表达式来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是
A.
减少
B.
增加
C.
减少
D.
增加
下列曲线不能表示y是x的函数的是
A.
B.
C.
D.
2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米时，若用千米表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用小时表示，下列说法正确的是
A.
s是自变量，t是因变量
B.
s是自变量，v是因变量
C.
t是自变量，s是因变量
D.
v是自变量，t是因变量
竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A.
B.
C.
D.
已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是
A.
或
B.
或
C.
D.
二次函数的对称轴为若关于x的一元二次方程在的范围内有实数解，则n的取值范围是
A.
B.
C.
D.
将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则
A.
1
B.
C.
D.
将抛物线向右平移3个单位，能得到的抛物线是
A.
B.
C.
D.
抛物线的顶点坐标为
A.
B.
C.
D.
在下列函数中，是二次函数的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
当时，二次函数有最大值m，则______．
若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是______．
如果函数是二次函数，那么______．
在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为______．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且点P是第三象限内抛物线上的一动点．
求此抛物线的表达式；
若，求点P的坐标；
连接AC，求面积的最大值及此时点P的坐标．
某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元件．
如图，设第个生产周期设备售价z万元件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式写出x的范围．
设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式在的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？利润收入成本
小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是上一动点，线段，点A是线段BC的中点，过点C作，交DA的延长线于点当为等腰三角形时，求线段BD的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．
0
a
0
操作中发现：
“当点D为的中点时，”则上表中a的值是______；
“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由．
将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值结果保留一位小数．
如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C．
求此抛物线的解析式；
若点P是直线BC下方的抛物线上一动点不点B，C重合，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
用含m的代数式表示线段PD的长．
连接PB，PC，求的面积最大时点P的坐标．
设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】分析
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断．
详解
解：抛物线与x轴有2个交点，
，即，所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，所以正确；
，即，
而时，，即，
，所以错误；
抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x增大而增大，所以正确．
故选C．
2.【答案】B
【解析】分析
根据关系式解答即可．
本题考查用关系式表示的变量间关系，弄清关系式中自变量和因变量的关系是解题关键．
详解
解：由可知，
当自变量x每增加1km时，因变量，
所以，即因变量y增加．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】
解：A、B、D都符合函数的定义；
C、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：行驶的路程随行驶时间用t的变化而变化，
则t是自变量，s是因变量，
故选：C．
因为行驶的路程随行驶时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶时间，因变量是行驶路程．
此题主要考查了函数定义，变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
故当时，h取得最大值，此时，
故选：C．
根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目确定与x轴另外一个交点是关键．
从函数的对称轴为，和函数与x轴一个交点是，可以求出函数与x轴另外一个交点，即可求解．
【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为，与x轴一个交点是，则另外一个交点为，
从图象看，当是，，
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：抛物线的对称轴，
，
则方程，即的解相当于与直线的交点的横坐标，
方程在的范围内有实数解，
当时，，
当时，，
又，
当时，在的范围内有解．
的取值范围是，
故选：C．
根据对称轴求出m的值，从而得到、6时的函数值，再根据一元二次方程在的范围内有解相当于与在x的范围内有交点解答．
本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程在的范围内有实数解，转化为函数与直线在的范围内有交点的问题进行解答．
8.【答案】D
【解析】解：二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为，
当时，，
设方程的两个根为，，
则，，
平移后的函数截x轴所得的线段长为4，
，
，
，
，
解得，，
故选：D．
根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与变化、根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
9.【答案】D
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位，
能得到的抛物线是．
故选：D．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：抛物线的解析式为：，
其顶点坐标为．
故选：B．
直接根据二次函数的顶点式可得出结论．
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
11.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了二次函数的定义，形如是二次函数，要先化简再判断．根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】
解：没有条件，不一定是二次函数，故A错误；；
B.是三次函数，故B错误；
C.，不含二次项，故C错误；
D.?是二次函数，故D正确；
故选D．
12.【答案】10
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】
解：二次函数，
该函数开口向上，对称轴为，
当时，二次函数有最大值m，
当时，该函数取得最大值，此时，
故答案为：10．
13.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与x轴有两个交点，
，
解得：，
故答案为：．
根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可知判别式，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．
本题考查判别式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．
14.【答案】2
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键．
直接利用二次函数的定义得出m的值．
【解答】
解：函数是二次函数，
，
，
解得：，，
，
，
故．
故答案为：2．
15.【答案】4
【解析】解：点和是抛物线上的两点，
，
解得，，
抛物线解析式为，
将抛物线的图象向上平移是正整数个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
的最小值是4，
故答案为：4．
根据点和是抛物线上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】解：抛物线，则，故，
而，则，，
故点A、B、C的坐标分别为、、；
则，故，
故抛物线的表达式为：；
抛物线的对称轴为，
当时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点；
过点P作轴交AC于点H，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：，
则的面积，
，
有最大值，当时，S的最大值为8，此时点．
【解析】抛物线，则，故，而，则，，确定点A、B、C的坐标；即可求解；
抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；
的面积，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性，但较为容易．
17.【答案】解：由图可知，当时，，
当时，z是关于x的一次函数，设，
则
解得：
，
关于x的函数解析式为．
设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
当时，，
由一次函数的性质可知，当时，万元；
当时，
，
当时，万元．
综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．
【解析】分别得出当时和当时，z关于x的函数解析式即可得出答案；
设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；当时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取中较大的最大值即可．
本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．
18.【答案】5
【解析】解：点D为的中点，
，
，
故答案为：5；
点A是线段BC的中点，
，
，
，
又，
≌，
，
线段CF的长度无需测量即可得到；
由题意可得：
由题意画出函数的图象；
由图象可得：或5cm或时，为等腰三角形．
由可求；
由“AAS”可证≌，可得，即可求解；
由题意可画出函数图象；
结合图象可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．
19.【答案】解：抛物线经过点和点，
，解得，
抛物线解析式为；
如图：
设，
令，则，则，
将点、代入得直线BC解析式为．
过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
，
．
故用含m的代数式表示线段PD的长为．
．
当时，S有最大值．
当时，．
，故的面积最大时点P的坐标为
存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
抛物线对称轴为，根据题意，点，
，，
根据菱形的四条边相等，
，
或
当时，．
故点M的坐标为，，
【解析】本题考查了二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，菱形的性质等，属于难题．
根据已知抛物线经过点和点代入即可求解；
先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的式子表示出P和D的坐标进而求解；
用含m的代数式表示出的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；
根据中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．
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