2020-2021学年江苏省连云港市高一上学期期中数学试卷 （word解析版）

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．下列表述正确的是（　　）
A．{a，b}?{b，a} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．0∈?
2．下列函数与函数y＝x是同一个函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定为（　　）
A．?x∈R，x2+1＜0 B．不存在x∈R，x2+1＜0
C．?x∈R，x2+1≥0 D．?x∈R，x2+1＜0
4．若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（　　）
A．lgx?lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2
C． D．
5．设x＞1，则x+的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．2 D．4
6．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（　　）
A．1 B．3 C．0 D．
7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（m为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（　　）
A．16分钟 B．24分钟 C．32分钟 D．40分钟
8．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记做A﹣B．例如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合P＝（3，5），集合Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且P﹣Q＝?，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣2] C．（3，+∞） D．[3，+∞）
二、多项选择题（共4小题）.
9．若a＞b＞0，则（　　）
A．ac2≥bc2 B．a2＜ab＜b2 C． D．
10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（　　）
A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件
C．设a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件
D．设a，b∈R，则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
11．对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
A．若f（2）＞f（﹣2），则函数f（x）是R上的增函数
B．若f（2）＜f（﹣2），则函数f（x）在R上不是增函数
C．若f（2）＝f（﹣2），则函数f（x）是偶函数
D．若f（2）≠f（﹣2），则函数f（x）不是偶函数
12．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z C．xy＜2z2 D．
三、填空题（共4小题）.
13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝　 　．
14．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），则f（2）＝　 　．
15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中v表示声速，ω和A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级L＝10lg．通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），这时计算出来的L就是声强I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是　 　分贝．
16．若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为　 　．
四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在①A∪B＝B；②A∩B＝?；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数a，使得___？
18．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x+3的值域为集合B，U＝R，求：
（1）A，B；
（2）A∪B，A∩?UB．
19．（12分）（1）已知a+a﹣1＝7，求a2+a﹣2及的值；
（2）已知lg3＝a，lg5＝b，用a，b分别表示log53和lg3.6．
20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求正实数t的取值范围．
21．（12分）假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是b元，收益率是．
（1）若第二次他又投入x元，得到的利润是cx元，求此人两次投资的总收益率；
（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断．
22．（12分）已知f（x）＝x?|x|，x∈R．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）设g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
参考答案
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1．下列表述正确的是（　　）
A．{a，b}?{b，a} B．{a}∈{a，b} C．a?{a} D．0∈?
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可．
解：对于A，集合是自身的子集，故A正确；
对于B，“∈”用在元素与集合的关系中，应为{a}?{a，b}，故B错误；
对于C，“?”用在集合与集合的关系中，应为“a∈{a}”，故C错误；
对于D，空集表示不含任何元素，故D错误．
故选：A．
2．下列函数与函数y＝x是同一个函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一个函数．
解：对于A，函数y＝＝x，x∈[0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数u＝＝v，v∈R，与函数y＝x，x∈R的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于C，函数s＝＝|t|，t∈R，与函数y＝x，x∈R的对应关系不同，不是同一个函数；
对于D，函数m＝＝n，n∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），与函数y＝x，x∈R的定义域不同，不是同一个函数．
故选：B．
3．命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定为（　　）
A．?x∈R，x2+1＜0 B．不存在x∈R，x2+1＜0
C．?x∈R，x2+1≥0 D．?x∈R，x2+1＜0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
解：命题为全称命题，则命题的否定是：
￢p：?x∈R，x2+1＜0，
故选：B．
4．若x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（　　）
A．lgx?lgy＝lgx+lgy B．lgx2＝（lgx）2
C． D．
【分析】根据对数的运算性质判断每个选项的等式是否恒等即可．
解：A．lgx+lgy＝lg（xy）≠lgx?lgy，∴该式不恒等；
B．lgx2＝2lgx≠（lgx）2，∴该式不恒等；
C.，∴该式恒等，该选项正确；
D.，∴该式不恒等．
故选：C．
5．设x＞1，则x+的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．2 D．4
【分析】变形利用基本不等式即可得出．
解：∵x＞1，
∴x+＝x﹣1+＝3，当且仅当x＝2时取等号．
∴x+的最小值是3．
故选：B．
6．设函数f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是（　　）
A．1 B．3 C．0 D．
【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可．
解：令x2﹣x﹣1≥x+2，解得x≥3或x≤﹣1，
则M（x）＝，
当x≥3或x≤﹣1时，M（x）min＝M（﹣1）＝1，
当﹣1＜x＜3时，函数没有最小值，
综上：函数的最小值为1，
故选：A．
7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（m为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（　　）
A．16分钟 B．24分钟 C．32分钟 D．40分钟
【分析】由已知求解指数方程得到m值，代入原函数解析式，再由题意列关于t的不等式求解．
解：由，把t＝4，y＝64代入，
可得64＝，解得m＝，
∴y＝．
令，得，即t≥32．
∴这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气32分钟．
故选：C．
8．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A与B的差集，记做A﹣B．例如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合P＝（3，5），集合Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且P﹣Q＝?，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣2] C．（3，+∞） D．[3，+∞）
【分析】根据差集的定义，由P﹣Q＝?，可以看出（3，5）?Q，列不等式组，即可求出a的取值范围．
解：根据差集的定义，由P﹣Q＝?，
所以（3，5）?Q，
所以，，
解得，﹣3≤a≤﹣2．
故选：B．
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
9．若a＞b＞0，则（　　）
A．ac2≥bc2 B．a2＜ab＜b2 C． D．
【分析】利用不等式的性质及基本不等式逐项验证选项正误即可．
解：∵a＞b＞0，∴ac2﹣bc2＝（a﹣b）c2≥0，即ac2≥bc2，故选项A正确；
又a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab，故选项B错误；
∵a＞b＞0，∴a+b＞2，∴＜＝，故选项C正确；
又﹣＝＜0，∴＜，故选项D正确，
故选：AC．
10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（　　）
A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件
C．设a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件
D．设a，b∈R，则“a≥2且b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
【分析】根据充分必要条件的定义对各个选项进行判断即可．
解：对于A：a，b都是偶数”能提出“a+b是偶数”，是充分条件，反之不成立，比如a＝1，b＝3，故A正确；
对于B：由a2＜1，解得：﹣1＜a＜1是“a＜1“的充分不必要条件，故B错误；
对于C：a2+b2+c2＝ab+bc+ac得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，解得：a＝b＝c，
故“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件，故C正确；
对于D：a，b∈R，则a≥2且b≥2时，a2+b2≥4，充分性成立，
a2+b2≥4时，不能得出a≥2且b≥2，必要性不成立，是充分不必要条件，故D错误；
故选：AC．
11．对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
A．若f（2）＞f（﹣2），则函数f（x）是R上的增函数
B．若f（2）＜f（﹣2），则函数f（x）在R上不是增函数
C．若f（2）＝f（﹣2），则函数f（x）是偶函数
D．若f（2）≠f（﹣2），则函数f（x）不是偶函数
【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析AB，可得A错误，B正确，由奇偶性的定义分析CD，可得C错误，D正确，综合可得答案．
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若函数f（x）是R上的增函数，对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），若f（2）＞f（﹣2），不能保证函数f（x）是R上的增函数，A错误，
对于B，若f（2）＜f（﹣2），不满足对于任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），函数f（x）在R上不是增函数，B正确，
对于C，若函数f（x）是偶函数，则对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），若只有f（2）＝f（﹣2），不能说明函数f（x）是偶函数，C错误，
对于D，若f（2）≠f（﹣2），不满足对于定义域中的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），函数f（x）不是偶函数，D正确，
故选：BD．
12．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（　　）
A． B．3x＜4y＜6z C．xy＜2z2 D．
【分析】对于A，设3x＝4y＝6z＝k，k＞0，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由此能证明A正确；
对于B，利用对数运算法则能推导出 ＜1，＜1，由此能比较3x、4y、6z的大小；
对于C，由（）（x+y），然后利用基本不等式可得C不正确；
对于D，由C结论，利用基本不等式即可得解D正确．
解：设3x＝4y＝6z＝k，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，
∴＝logk3logk4＝logk（3×2）＝logk6＝，A成立，
对于B，∵x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，k＞1，
∴3x＝3log3k，4y＝4log4k，6z＝6log6k，
∵＝＝log8164＜1，
∴3x＜4y，
同理4y＜6z，∴3x＜4y＜6z．故B正确；
对于C，（）（x+y）＝＞＝，
∴x+y＞，即x+y，故C正确，
对于D，由于xy＞2z2，可得x+y≥2＞2＝2 z，
而2不成立，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣2））＝　3　．
【分析】由条件得f（﹣2）＝4，然后求出f（f（﹣2））＝f（4）的值即可．
解：∵函数f（x）＝，
∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，
f（f（﹣2））＝f（4）＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
14．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），则f（2）＝　8　．
【分析】根据f（x）是R上的奇函数可得出f（2）＝﹣f（﹣2），再根据x≤0时的f（x）的解析式即可求出f（2）的值．
解：∵f（x）是R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（2﹣x），
∴f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣（﹣2×4）＝8．
故答案为：8．
15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中v表示声速，ω和A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级L＝10lg．通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），这时计算出来的L就是声强I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是　30　分贝．
【分析】由题意可得I＝1000I0，代入L＝10lg，利用对数的运算性质计算得答案．
解：由题意，声强级L＝10lg，
当声强I为声强I0的1000倍时，即I＝1000I0，
此时L＝10lg＝10lg＝10lg1000＝30．
∴当被测量的声强I为声强I0的1000倍时，声强级L是30分贝．
故答案为：30．
16．若干个正整数之和等于10，这些正整数乘积的最大值为　36　．
【分析】n个正整数x1，x2，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，也不可能有三个或三个以上的2，因此n个数的最大积只可能是由2个3和2个2的积组成，然后求出这些正整数乘积的最大值．
解：n个正整数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn＝10，
x1，x2，…，xn中，不可能有大于或等于5的数，
这是因为5＜2×3，6＜3×3，…，
也不可能有三个或三个以上的2，
这是因为三个2的积小于两个3的积，
因此n个数的最大积只可能是由2个3和2个2的积组成，
则这些正整数乘积的最大值为32×22＝36；
故答案为：36．
四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在①A∪B＝B；②A∩B＝?；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数a，使得___？
【分析】由集合知识可以解出集合A，对集合B进行分类求解，再利用集合的子集，交集，补集解出．
解：若选择①因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，
故A＝（a，a+1），
A∪B＝B，则A?B，
所以，
解得﹣1≤a≤0，
所以选择①，实数a的取值范围是[﹣1，0]；
若选择②因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，
故A＝（a，a+1），
因为A∩B＝?，
所以a+1≤﹣1或a≥1，
解得a≤﹣2或a≥1，
所以选择②，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；
若选择③因为A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，故A＝（a，a+1），
因为A∩B＝B，则B?A，
所以，
所以a∈?，
所以选择③，实数a不存在．
18．（12分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2+2x+3的值域为集合B，U＝R，求：
（1）A，B；
（2）A∪B，A∩?UB．
【分析】（1）由可得A，根据二次函数的性质求出集合B；
（2）根据集合的并集、交集、补集的运算即可求出．
解：（1）由得﹣1≤x≤3，所以A＝[﹣1，3]；
又g（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，所以B＝[2，+∞）．
（2）由（1）知A∪B＝[﹣1，3]∪[2，+∞）＝[﹣1，+∞）；
因为?UB＝（﹣∞，2），
所以A∩?UB＝[﹣1，3]∩（﹣∞，2）＝[﹣1，2）．
19．（12分）（1）已知a+a﹣1＝7，求a2+a﹣2及的值；
（2）已知lg3＝a，lg5＝b，用a，b分别表示log53和lg3.6．
【分析】（1）由a+a﹣1＝7知a＞0，然后结合完全平方即可求解；
（2）由已知结合对数的换底公式及对数的运算性质即可求解．
解：（1）由a+a﹣1＝7知a＞0，
因为（a+a﹣1）2＝72，即a2+2+a﹣2＝49，
所以a2+a﹣2＝47；
又，且，
所以，
（2）因为lg3＝a，lg5＝b，
所以；
所以＝2lg2+2lg3﹣1＝2（1﹣lg5）+2lg3﹣1＝2a﹣2b+1．
20．（12分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若满足不等式组的整数解有且只有一个，求正实数t的取值范围．
【分析】（1）根据不等式f（x）＜0的解集是（0，3），得到0，3是一元二次方程f（x）＝0的两个实数根，利用韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果；
（2）首先求得不等式组的解，根据只有一个正整数解，得到参数所满足的条件，求得结果．
解：（1）因为不等式f（x）＜0的解集是（0，3），
所以0和3是方程f（x）＝0的两个根，
∴0+3＝﹣b，0×3＝c，
∴b＝﹣3．c＝0，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝x2﹣3x．
（2）不等式f（x）＝x2﹣3x＞0的解集为：（﹣∞，0）∪（3，+∞），
不等式f（x+t）＝（x+t）2﹣3（x+t）＜0的解集为：（﹣t，3﹣t），
当t≥3时，不等式组的解集为（﹣t，3﹣t），（﹣t，3﹣t）中至少有2个整数，不满足题意，舍去；
当0＜t＜3时，不等式组的解集为（﹣t，0），
因为满足不等式组的整数解有且只有一个，
所以﹣1∈（﹣t，0），﹣2?（﹣t，0），即，解得1＜t≤2；
综上，正实数t的取值范围是（1，2]．
21．（12分）假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是b元，收益率是．
（1）若第二次他又投入x元，得到的利润是cx元，求此人两次投资的总收益率；
（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断．
【分析】（1）求出两次的总投资与总利润，由利润除以投资得答案；
（2）设此人第n（n∈N*）次投资后的总收益率为f（n），则，第n+1次投资后的总收益率为，求出f（n+1）﹣f（n），通过比较a与b的大小可得f（n+1）﹣f（n）的符号，从而得到收益率的增减情况．
解：（1）此人两次总投资a+x元，两次得到的总利润为b+cx，
则此人两次投资的总收益率为；
（2）设此人第n（n∈N*）次投资后的总收益率为f（n），
则，
∴第n+1次投资后的总收益率为，
，
∵a＞0，b＞0，x＞0，n≥1，∴（a+nx）[a+（n﹣1）x]＞0，
因此，当a＝b时，f（n+1）﹣f（n）＝0，即f（n+1）＝f（n）；
当a＜b时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即f（n+1）＜f（n）；
当a＞b时，f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n）．
∴当a＝b时，每次投资后的总收益率不变；
当a＜b时，每次投资后的总收益率减少；
当a＞b时，每次投资后的总收益率增加．
22．（12分）已知f（x）＝x?|x|，x∈R．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）设g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可．
（2）结合二次函数的图象和性质，对k进行分类讨论，可得f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
解：（1）证明：f（x）的定义域为R，
对?x∈R，f（﹣x）＝﹣x?|﹣x|＝﹣x?|x|＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数．
（2）解：
①当k≥0时，因为g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上增函数，
所以g（x）为[﹣2，2]上增函数，
所以g（x）在[﹣2，2]上的最大值为g（2）＝4+k；
②当k≤﹣4时，因为g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上减函数，
所以g（x）为[﹣2，2]上减函数，
所以g（x）在[﹣2，2]上的最大值为g（﹣2）＝﹣4﹣3k；
③当﹣4＜k＜0时，
因为y＝﹣x2+kx﹣k在上是增函数，在上是减函数，
因为y＝﹣x2+kx﹣k在上是减函数，上是增函数，
所以g（x）为上增函数，为上减函数，增函数，
因此g（x）最大值为和g（2）中较大者，
由，得或，
所以当时，，g（x）最大值为，
所以当时，，g（x）的最大值为g（2）＝4+k，
综上，当k≤﹣4时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝﹣4﹣3k；
当时，g（x）的最大值为；
当时，g（x）的最大值为g（2）＝4+k．