人教版数学八年级下册第十六章二次根式知识点及经典习题（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册第十六章二次根式知识点及经典习题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 531.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-10 13:25:51 | ||
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文档简介
二次根式的知识点汇总
知识点一：
二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1.???
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.???
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点
1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，?，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.
二次根式
21.1
二次根式：
1.
使式子有意义的条件是
。
2.
当时，有意义。
3.
若有意义，则的取值范围是
。
4.
当时，是二次根式。
5.
在实数范围内分解因式：。
6.
若，则的取值范围是
。
7.
已知，则的取值范围是
。
8.
化简：的结果是
。
9.
当时，。
10.
把的根号外的因式移到根号内等于
。
11.
使等式成立的条件是
。
12.
若与互为相反数，则。
13.
在式子中，二次根式有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
14.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
15.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
16.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
17.
若，则化简后为（
）
A.
B.
C.
D.
18.
能使等式成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
19.
计算：的值是（
）
A.
0
B.
C.
D.
或
20.
下面的推导中开始出错的步骤是（
）
A.
B.
C.
D.
21.
若，求的值。
22.
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
23.
去掉下列各根式内的分母：
24.
已知，求的值。
25.
已知为实数，且，求的值。
21.2
二次根式的乘除
1.
当，时，。
2.
若和都是最简二次根式，则。
3.
计算：。
4.
计算：。
5.
长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为
（精确到0.01）。6.
下列各式不是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知，化简二次根式的正确结果为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
对于所有实数，下列等式总能成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
和的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
不能确定
10.
对于二次根式，以下说法中不正确的是（
）
A.
它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.
它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
11.
计算：
12.
化简：
13.
把根号外的因式移到根号内：
21.3
二次根式的加减
1.
下列根式中，与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
下面说法正确的是（
）
A.
被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.
与是同类二次根式
C.
与不是同类二次根式
D.
同类二次根式是根指数为2的根式
3.
与不是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
若，则化简的结果是（
）
A.
B.
C.
3
D.
-3
6.
若，则的值等于（
）
A.
4
B.
C.
2
D.
7.
若的整数部分为，小数部分为，则的值是（
）
A.
B.
C.
1
D.
3
8.
下列式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
在中，与是同类二次根式的是
。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
11.
一个三角形的三边长分别为，则它的周长是
cm。
12.
若最简二次根式与是同类二次根式，则。
13.
已知，则。
14.
已知，则。
15.
。
16.
计算：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
17.
计算及化简：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
18.
已知：，求的值。
19.
已知：，求的值。
20.
已知：为实数，且，化简：。
21.
已知的值。
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...
知识点一：
二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1.???
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.???
二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点
1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，?，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.
二次根式
21.1
二次根式：
1.
使式子有意义的条件是
。
2.
当时，有意义。
3.
若有意义，则的取值范围是
。
4.
当时，是二次根式。
5.
在实数范围内分解因式：。
6.
若，则的取值范围是
。
7.
已知，则的取值范围是
。
8.
化简：的结果是
。
9.
当时，。
10.
把的根号外的因式移到根号内等于
。
11.
使等式成立的条件是
。
12.
若与互为相反数，则。
13.
在式子中，二次根式有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
14.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
15.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
16.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
17.
若，则化简后为（
）
A.
B.
C.
D.
18.
能使等式成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
19.
计算：的值是（
）
A.
0
B.
C.
D.
或
20.
下面的推导中开始出错的步骤是（
）
A.
B.
C.
D.
21.
若，求的值。
22.
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
23.
去掉下列各根式内的分母：
24.
已知，求的值。
25.
已知为实数，且，求的值。
21.2
二次根式的乘除
1.
当，时，。
2.
若和都是最简二次根式，则。
3.
计算：。
4.
计算：。
5.
长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为
（精确到0.01）。6.
下列各式不是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知，化简二次根式的正确结果为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
对于所有实数，下列等式总能成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
和的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
不能确定
10.
对于二次根式，以下说法中不正确的是（
）
A.
它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.
它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
11.
计算：
12.
化简：
13.
把根号外的因式移到根号内：
21.3
二次根式的加减
1.
下列根式中，与是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
下面说法正确的是（
）
A.
被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.
与是同类二次根式
C.
与不是同类二次根式
D.
同类二次根式是根指数为2的根式
3.
与不是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
下列根式中，是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
若，则化简的结果是（
）
A.
B.
C.
3
D.
-3
6.
若，则的值等于（
）
A.
4
B.
C.
2
D.
7.
若的整数部分为，小数部分为，则的值是（
）
A.
B.
C.
1
D.
3
8.
下列式子中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
在中，与是同类二次根式的是
。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。
11.
一个三角形的三边长分别为，则它的周长是
cm。
12.
若最简二次根式与是同类二次根式，则。
13.
已知，则。
14.
已知，则。
15.
。
16.
计算：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
17.
计算及化简：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
18.
已知：，求的值。
19.
已知：，求的值。
20.
已知：为实数，且，化简：。
21.
已知的值。
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