(共20张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
D
B
3.(3分)如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请用“>”或“<”填空:x____5.
<
x-1>0
(a-2)-(b+1)<0
5.(3分)下列语句错误的是(
)
A.方程2x+3=1的解为x=-1
B.x=-1是方程2x+3=1的解
C.不等式2x+3>1的解是x=3
D.x=3是不等式2x+3>1的解
6.(4分)(商城月考)用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(
)
A.x>-2
B.x<-2
C.x≥-2
D.x≤-2
C
C
7.(4分)把不等式x<-2的解集表示在数轴上,表示为(
)
D
8.(3分)在-4,-2,-1,0,1,3中,是不等式x+5>3的解的有
__________________;是不等式3x<5的解的有
________________________.
9.(3分)满足不等式x>-3的x的最小整数是_______,满足不等式x<2的x的最大整数是____.
-1,0,1,3
-4,-2,-1,0,1
-2
1
11.下列说法中,错误的是(
)
A.不等式x<2的正整数解有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数多个
C
D
13.一个不等式的解集为-1<x<2,那么在数轴上表示正确的是(
)
A
15.一种药品的说明书上写着:“每日用量120~180
mg,分3~4次服完,”一次服用这种药的剂量范围为________________.
30~60mg
三、解答题(共36分)
16.(8分)已知点P(x,y)位于第二象限,且y<x+4,x,y为整数,写出符合上述条件的点P的坐标.
解:(-1,2),(-1,1),(-2,1)
18.(10分)一工厂要将100吨货物运往外地,计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆运送货物,已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,租金800元,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨,租金850元,设租用甲型汽车x辆,
(1)若想一次性把货物运走,请列出关于x(辆)的式子;
(2)若此工厂计划此次租车费用不超过5
000元,请再列出关于x(辆)的不等式。
解:(1)16x+18(6-x)≥100
(2)800x+850(6-x)≤5
000
19.(10分)阅读下列材料,并完成填空.
你能比较20182019和20192018的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3……的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12____21;②23____32;③34____43;
④45____54;⑤56____65;⑥67____76;
⑦78____87.
<
<
>
>
>
>
>
(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论,请判断2
0182
019和2
0192
018的大小关系.
解:(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1>(n+1)n (3)2
0182
019>2
0192
018(共19张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
1.(3分)(上海中考)如果m>n,那么下列结论错误的是(
)
A.m+2>n+2
B.m-2>n-2
C.2m>2n
D.-2m>-2n
2.(3分)若a>b,则am<bm,那么一定有(
)
A.m=0
B.m<0
C.m>0
D.m为任意实数
D
B
3.(3分)(常德中考)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(
)
A.x+y>0
B.x-y>0
C.x+y<0
D.x-y<0
A
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
5.(4分)利用不等式的性质填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+1______2b+1;
(2)若-1.25y<-10,则y_______8;
(3)若a<b,且c<0,则ac+c________bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c_______0.
>
>
>
<
1
x<1
2
3
除以-8
x<-2
解:x<9
解:x>1
解:x<4
8.(13分)某开山工程正在进行爆破作业,已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米,为了使放炮的工人爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
9.(桂林中考)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是(
)
A.a+c>b
B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)<b(c-1)
10.下列说法不一定成立的是(
)
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
D
C
11.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(
)
A.■、●、▲
B.▲、■、●
C.■、▲、●
D.●、▲、■
C
B
<
>
0,1,2,3,4,5
15.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1可以变形为x<1,那么a的取值范围为__________.
a<-1
三、解答题(共36分)
16.(8分)利用不等式的性质解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来.
(1)5x≥3x-4;
解:x≥-2,数轴略
(2)8-3x<4-x;
解:x>2,数轴略
17.(8分)已知不等式-2x<6的最小正整数解为方程2x-ax=4的解,求a的值.
解:不等式的解集为x>-3,∴最小正整数解为x=1,把x=1代入方程,得2-a=4,a=-2
18.(10分)已知一台升降机的最大载重量是1
200
kg,在一名体重为75
kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载多少件25
kg重的货物?
解:设能装载x件25
kg重的货物,因为升降机最大载重量是1
200
kg,所以有75+25x≤1
200,解得x≤45.
因此,升降机最多载45件25
kg重的货物
19.(10分)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若A-B>0,则A____B;
(2)若A-B=0,则A____B;
(3)若A-B<0,则A____B.
>
=
<
这种比较大小的方法叫“作差比较法”.
请运用此方法比较下列式子的大小.
(1)式子4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
(2)8a与7a-2.
解:(1)(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3,因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1
(2)8a-(7a-2)=a+2,
当a<-2时,a+2<0,故8a<7a-2;
当a=-2时,a+2=0,故8a=7a-2;
当a>-2时,a+2>0,故8a>7a-2(共19张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
B
2
A
B
D
a>1
7.(12分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1)(盐城中考)3x-1≥2(x-1);
解:3x-1≥2(x-1),
3x-1≥2x-2,
3x-2x≥-2+1,
x≥-1;
将不等式的解集表示在数轴上如下:
解:去分母,得2(x-2)-5(x+4)>-30,去括号,得2x-4-5x-20>-30,移项,得2x-5x>-30+4+20,合并同类项,得-3x>-6,系数化为1,得x<2,将不等式的解集表示在数轴上如下:
一元一次不等式的特殊解
8.(3分)(遵义中考)不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
C
C
m>-2
14.如图所示,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是____.
21
【综合运用】
17.(18分)先阅读,再完成练习.
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
若|x|<3,则x表示到原点距离小于3的数,从如图①所示的数轴上看:大于-3而小于3的数,它们到原点距离小于3,所以|x|<3的解集是-3<x<3;
若|x|>3,则x表示到原点距离大于3的数,从如图②所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数,它们到原点距离大于3,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为___________,不等式|x|>a(a>0)的解集为_________________;
(2)解不等式|x-3|>5;
(3)求不等式|x-1|+|x+2|<5的解集.
解:(2)|x-3|>5,∴x-3>5或x-3<-5,
∴x>8或x<-2.
-ax>a或x<-a
(3)在数轴上找出|x-1|+|x+2|=5的解.
由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值.∵在数轴上1和-2对应的点的距离为3,∴满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边.若x对应的点在1的右边,可得x=2;若x对应的点在-2的左边,可得x=-3,∴方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3,∴不等式|x-1|+|x+2|<5的解集为-3<x<2(共21张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1.(4分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是(
)
A.2x+1.5×5<40
B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40
D.2×5+1.5x≤40
D
2.(4分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10
000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1
000元,则这个小区的住户(
)
A.至少20户
B.至多20户
C.至少21户
D.至多21户
C
3.(6分)(柳州中考)学校要组织去春游,小陈用50元负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为6元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?
4.(4分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?若设小明答对了x道题,则由题意可列出的不等式为(
)
A.10x+5(20-x)>90
B.10x+5(20-x)<90
C.10x-5(20-x)>90
D.10x-5(20-x)<90
C
5.(4分)某人要完成2.1千米的路程,并要在18分钟内到达,已知他每分钟走90米,若跑步每分钟可跑210米,问这人完成这段路程,至少要跑多少分钟?设要跑x分钟,则由题意可列出的不等式为(
)
A.210x+90(18-x)≥2
100
B.90x+210(18-x)≤2
100
C.210x+90(18-x)≥2.1
D.210x+90(18-x)>2.1
A
6.(4分)某校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班级至少要胜____场.
7.(6分)某部队野营训练,每小时走4千米,出发后2小时,上级有紧急通知,必须在40分钟内送到,问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到?
8
8.(8分)(天津中考改编)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意,填写下表(单位:元):
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用
150
175
200
…
100+5x
方式二的总费用
90
135
180
…
9x
(2)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
解:(Ⅱ)令100+5x<9x,得x>25,
令100+5x=9x,得x=25,
令100+5x>9x,得x<25,
∴当20<x<25时,小明选择方式二的付费方式更划算,
当x=25时,小明选择两种付费方式一样,
但x>25时,小明选择方式一的付费方式更划算
9.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(
)
A.40%
B.33.4%
C.33.3%
D.30%
B
10.马师傅计划用10天时间加工320个零件,前两天每天加工20个零件,后改进了工作方式,结果提前一天完成了加工任务,马师傅在两天后每天至少加工____个零件.
11.(山西中考)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115
cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20
cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为____
cm.
40
55
12.(14分)(苏州中考)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5
900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9
400元.
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20
000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?
13.(15分)(赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,依题意,得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个
(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,依题意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×17+17.解得y≤4.375.即y最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支
【综合运用】
14.(16分)(南通中考)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
次数
购买数量(件)
A
B
购买总费用(元)
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
(2)设第三次购买商品A种a件,则购买B种商品(12-a)件,根据题意,可得a≥2(12-a),得8≤a≤12,
∵m=20a+15(12-a)=5a+180,∴当a=8时所花钱数最少,即购买A商品8件,B商品4件(共25张PPT)
第九章
不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
C
C
x>a
x<b
b<x<a
无解(或空集)
A
C
-2
x≥-2
x≤1
-2≤x≤1
解:不等式组的解集是-1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示为
解:不等式组的解集为1<x<2,
在数轴上表示不等式组的解集为
一、选择题(每小题5分,共15分)
10.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(
)
A
D
A
4
解法二:去分母,得-9≤2x-1<21,
移项,得-9+1≤2x<21+1,
合并同类项,得-8≤2x<22.
系数化为1,得-4≤x<11,
所以该不等式的解集为-4≤x<11
17.(15分)(泸州中考)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.(共21张PPT)
章末复习(五) 不等式与不等式组
知识点一 不等式的性质
1.若a是实数,且x>y,则下列不等式中,正确的是(
)
A.ax>ay
B.a2x≤a2y
C.a2x>a2y
D.a2x≥a2y
2.若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是(
)
D
A
A
B
x>10
4
解:x≤3
解:不等式的解集为x<3 在数轴上表示这个不等式的解集略
B
C
a≥2
原不等式组的解集为-3≤x<2
解:x=0,x=1,x=2
知识点四 列一元一次不等式解应用题
15.(贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.
(1)求A,B两种型号的自行车单价分别是多少元?
(2)后来由于该经销商资金紧张,投入购车的资金不超过5.86万元,但购进这批自行车的总数不变,那么至多能购进B型车多少辆?
16.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个排球和2个篮球共需210元;购买2个排球和3个篮球共需340元.
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买排球的个数少于30,选择哪种购买方案可使总费用最低,最低总费用是多少元?
答:每个排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元
(2)设购买排球a个,则购买篮球(50-a)个.
根据题意,得50a+80(50-a)≤3200,解得a≥26.
又∵a<30,且a为整数,
∴购买排球的个数可以为27,28,29.
∵排球比较便宜,∴购买排球越多,总费用越低,
∴当购买排球29个,篮球21个时,总费用最低.
最低总费用为29×50+21×80=1450+1680=3130(元)
17.甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按85%收费;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费,顾客到哪家商场购物花费少?
解:设顾客累计花费x元,根据题意,得
(1)当x≤100时,两家商场都不优惠,则花费一样
(2)当100<x≤200,去乙商场享受优惠,花费少
(3)当x>200时,在甲商场花费200+(x-200)×85%=(0.85x+30)元,
在乙商场花费100+(x-100)×90%=(0.9x+10)元,
①到甲商场花费少,则0.85x+30<0.9x+10,解得x>400;
②到乙商场花费少,则0.85x+30>0.9x+10,解得x<400;
③到两家商场花费一样多,则0.85x+30=0.9x+10,解得x=400.
答:当x≤100或x=400时,到两家商场花费一样多;当100400时,到甲商场花费少(共15张PPT)
专题训练(八) 一元一次不等式(组)的应用
1.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?
解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的人数为(10-x)人,由题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6,解得x≤4.故最多只能安排4个人种甲种蔬菜
2.(贵港中考)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场?
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
解:(1)设甲队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意可得2x+10-x=18,解得x=8,
则10-x=2,答:甲队胜了8场
,负了2场
(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意可得
2a+(10-a)≥15,解得a≥5,
答:乙队在初赛阶段至少要胜5场
3.(阜新中考)在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元?
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1050元,则最多可购买多少个篮球?
4.(哈尔滨中考)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
5.(泰安中考)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为16元.
(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少钱?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?
(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市购进了大樱桃和小樱桃各200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,
大樱桃的售价最少应为多少?
6.(攀枝花中考)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校,付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围?
解:设该同学的家到学校的距离是x千米,依题意,得24.8-1.8<5+1.8(x-2)≤24.8,
解得12<x≤13.
故该同学的家到学校的距离在大于12千米小于等于13千米的范围内
7.温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.当n=200时,
(1)根据信息填表:
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
2x
200
运费(元)
30x
解:(1)200-3x 1
600-24x 50x 56x+1
600
(2)若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4
000元,则有哪几种运输方案?
8.仔细观察下图,认真阅读对话,根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?(共15张PPT)
专题训练(七) 解一元一次不等式(组)
4.求不等式4(x+1)≤24的正整数解.
解:去括号,得4x+4≤24,
移项、合并,得4x≤20,
系数化为1,得x≤5,
则不等式的正整数解为1,2,3,4,5
(2)不等式去分母,得2m-mx>x-2,
移项合并,得(m+1)x<2(m+1),
当m≠-1时,不等式有解,
当m>-1时,不等式解集为x<2;
当m<-1时,不等式的解集为x>2
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