(共17张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 相交线
1．(4分)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的为(
)
2．(4分)下列说法中，正确的是(
)
A．相等的两个角是对顶角
B．有一条公共边的两个角是邻补角
C．有公共顶点的两个角是对顶角
D．一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
C
D
3．(4分)如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，
就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是________，
且∠1＋∠2＝_______，同理∠2与____，∠3与____，
∠1与____都是邻补角．
邻补角
180°
∠4
∠4
∠3
4．(4分)(柳州中考)如图，图中∠α的度数等于(
)
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
5．(4分)(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，
已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(
)
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
A
D
6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于(
)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____，
其理由是___________．
D
40°
对顶角相等
8．(4分)在括号内填写依据：
如图，因为直线a，b相交于点O.
所以∠1＋∠3＝180°(_______________)，
∠1＝∠2(_____________)．
邻补角互补
对顶角相等
9．(8分)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
一、选择题(每小题5分，共10分)
10．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(
)
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
11．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，
若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC等于(
)
A．30°
B．20°
C．15°
D．10°
C
B
二、填空题(每小题5分，共10分)
12．如图，AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝____；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝____；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝____．
25°
72°
55°
13．如图，∠AOC和∠BOC是邻补角，
OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF的度数为____．
90°
三、解答题(共40分)
14．(8分)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．
15．(10分)如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．
解：因为∠BFE＋∠CFE＝180°，∠BFE＝50°，所以∠CFE＝130°，
又∠CFE＝∠EFC′，所以∠BFC′＝130°－50°＝80°
16．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC.
(1)若∠AOF＝70°，∠COF＝90°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，求∠AOC的度数．
(2)因为∠BOE∶∠BOD＝3∶2，OE平分∠BOC，
所以∠EOC∶∠BOE∶∠BOD＝3∶3∶2，
设∠EOC＝3x°，∠BOE＝3x°，∠BOD＝2x°，
因为∠EOC＋∠BOE＋∠BOD＝180°，
所以3x＋3x＋2x＝180，解得x＝22.5，
所以∠BOD＝45°，所以∠AOC＝∠BOD＝45°
【综合运用】
17．(12分)(1)三条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，
分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有____个交点，最多有____个交点，
分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有____个交点，最多有________个交点，
对顶角有________对，邻补角有__________对．
解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对
(2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对
1
3
1
6
1
n(n－1)
2n(n－1)(共22张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.2 垂线
第1课时 垂线及其性质
1．(4分)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数为(
)
A．35°
B．40°
C．45°
D．60°
A
2．(4分)如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程).
解：因为CD⊥EF，
所以∠1＝__________(垂直的定义).
所以∠2＝∠1＝__________．所以AB____EF(垂直的定义).
90°
90°
⊥
3．(4分)(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为____________．
140°
4．(6分)(教材P8习题T5变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝35°，求∠BOE的度数．
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝35°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∴∠BOE＝∠EOD－∠BOD＝90°－35°＝55°
垂线的画法
5．(4分)下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是(
)
C
6．(4分)过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在(
)
A．这条线段上
B．这条线段的端点
C．这条线段的延长线上
D．以上都有可能
D
7．(6分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F；
(2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
解：(1)(2)如图所示：
8．(4分)【易错】在同一平面内，下列语句正确的是(
)
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
C
9．(4分)(教材P9习题T12变式)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，那么A，B，C三点在同一条直线上，其理由是_____________________________________________________．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、选择题(每小题5分，共15分)
10．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(
)
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE
D．∠AOD＋∠BOD＝180°
C
11．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOC＝70°，则∠CON的度数为(
)
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
B
12．(三门峡期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为(
)
A．72°
B．60°
C．54°
D．36°
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
13．如图所示，EO⊥CD，垂足为O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为___________．
135°
14．【易错】在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_________________．
60°或120°
16．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．
解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°.所以∠AOD＝∠DON＋∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
【综合运用】
17．(13分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．(共13张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.2 垂线
第2课时 垂线段及点到直线的距离
1．(5分)如图，下列说法不正确的是(
)
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
2．(5分)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是(
)
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
B
3．(5分)(漯河期中)如图，欲在AB上某点D修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是(
)
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
C
4．(5分)下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(
)
C
5．(5分)如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6
cm，AD＝5
cm，则点B到AC的距离为___________，点A到BC的距离为__________．
6cm
5cm
6．(5分)(信阳月考)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(
)
A．2.5
B．3
C．4
D．5
A
7．(5分)如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝2
cm，BC＝1.5
cm，则BD的取值范围是__________________．
1.5
cm＜BD＜2
cm
8．(7分)(教材P6练习变式)如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，AC，BC的长分别为5
cm，3
cm，4
cm.
(1)画出点C到边AB的距离；
(2)求出点C到边AB的距离．
【综合运用】
9．(8分)如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最短；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？说明根据．
解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最短
(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中，开渠最短的根据(共16张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角
1．(4分)(2018·衢州)如图，直线a，b被直线c所截，
那么∠1的同位角是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
C
2．(4分)(贵阳中考)如图，∠1的内错角是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
3．(4分)(西平期中)如图，直线AB，CD被直线EF所截，
则∠3的同旁内角是(
)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
D
B
4．(4分)如图，以下说法错误的是(
)
A．∠1，∠2是内错角
B．∠2，∠3是同位角
C．∠1，∠3是内错角
D．∠2，∠4是同旁内角
5．(4分)如图，与∠α构成同旁内角的角有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
B
6．(8分)如图，根据图形填空：
(1)∠A的同旁内角有_______________________；
(2)∠3的内错角有____；
(3)∠C的同位角有____；
(4)∠1的同旁内角有__________．
∠1，∠2，∠B，∠C
∠2
∠2
∠A，∠2
7．(4分)如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，对截线的判断错误的是(
)
A.若∠1和∠3是同位角，则直线AC为截线
B．若∠2和∠4是内错角，则直线AC为截线
C．若∠2和∠4是内错角，则直线BD为截线
D．若∠3和∠4是同旁内角，则直线CD为截线
B
8．(8分)如图所示，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E各是什么角？
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的？
解：∠1和∠E是直线AD，EC被BE所截形成的同位角，
∠2和∠3是直线AD，EC被AC所截形成的内错角，
∠3和∠E是直线AE，AC被EC所截形成的同旁内角
一、选择题(每小题5分，共15分)
9．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，
则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(
)
A．∠4，∠2
B．∠2，∠6
C．∠5，∠4
D．∠2，∠4
10．下列各图中，∠1和∠2是同位角的是(
)
A.②③
B．①②③
C．①②④
D．①④
B
C
二、填空题(每小题5分，共15分)
11．如图，(1)AB，BC被AD截得的内错角有__________；
(2)DE，AC被BC截得的同位角有_________；
(3)∠5与∠7是直线____，____被直线____所截而成的____角；
(4)∠1与∠4是直线____，____被直线____所截得的________角．
∠1与∠3
∠5与∠C
AB
BC
DE
内错
AE
DE
AD
同旁内
12．如图，直线a，b被直线c所截，已知∠1＝40°，
则∠2的同位角等于______，∠2的内错角等于____，
∠2的同旁内角等于____．
140°
140°
40°
三、解答题(共35分)
14．(10分)如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
解：还有∠2＝∠1，与∠1互补的角有∠3和∠4，理由略
15．(12分)如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，∠1＝∠BOE，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE
(2)∠BOE＝∠1＝115°，因为∠BOM＝145°，所以∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°，所以向上折弯了30°
【综合运用】
16．(13分)两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；
(2)若∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：(1)如图
(2)由∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°.由∠2与∠3为邻补角，得∠2＋∠3＝2x°＋3x°＝180°，解得x＝36，则2x＝72，3x＝108.所以∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°(共10张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．2 平行线及其判定
5．2.1 平行线
1．(4分)下列说法正确的是(
)
A．同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．同一平面内，两条平行线只有一个公共点
C．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．两条不相交的直线叫做平行线
C
2．(5分)同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，指出其对应的位置关系．
(1)若直线AB与直线CD没有公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为__________．
平行
相交
3．(5分)在同一平面内，下列说法中，错误的是(
)
A.过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
4．(5分)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是__________________________________________________．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．(8分)如图，P，Q分别是直线EF外两点．
(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
解：(1)如图
(2)AB∥CD
理由：因为AB∥EF，CD∥EF，
所以AB∥CD
6．(10分)如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB
【综合运用】
7．(12分)如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图①)，也可以把一个平面分成4部分(如图②)，若平面内有三条直线，可以把平面分成多少部分？(本题只考虑在同一平面内的情况)
解：可以把平面分成4部分或7部分或6部分，如图(共17张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．2 平行线及其判定
5．2.2 平行线的判定
1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是(
)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，
画图的原理是(
)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
D
A
3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____，
____∥____，两直线平行的理由是__________________________．
4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________．
60°
AB
CD
同位角相等，两直线平行
a
b
内错角相等，两直线平行
5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，
这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行．
第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____．
150°
6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行，
并说出理由．
解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，
∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，
则须具备的另一条件是(
)
A．∠2＝70°
B．∠2＝100°
C．∠2＝110°
D．∠3＝110°
8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是(
)
A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC
B．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD
C．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD
D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC
C
C
一、选择题(每小题4分，共8分)
9．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是(
)
A．∠BAD＋∠ABC＝180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠BAD＝∠BCD
D
10．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(
)
A．75°
B．90°
C．105°
D．115°
A
11．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，
从甲地测得公路的走向是北偏东60°，若甲、乙两地同时开工，
那么在乙地公路走向按__________施工，才能使公路准确接通．
12．(湘潭中考)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，
使BC∥AD，则可添加的条件为____________________．
(任意添加一个符合题意的条件即可)
南偏西60°
∠A＋∠ABC＝180°
13．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.试说明BE∥CF.
补全下列说理过程，并在括号里填上适当的理由．
解：因为AB⊥BC，BC⊥CD，(已知)
所以________＝_________＝90°.
(___________)
因为∠1＝∠2，(________)
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，
即∠EBC＝∠BCF，
所以_______∥______．(____________________________)
∠ABC
∠BCD
垂直定义
已知
BE
CF
内错角相等，两直线平行
14．(10分)如图，已知直线AB与直线CD交直线GH于
点E，F，∠AEF＝∠EFD.
(1)写出AB∥CD的理由；
(2)若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
则EM∥FN，试写出理由．
15．(12分)如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，
∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？
解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，
∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF，∴CD∥EF
【综合运用】
16．(16分)四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明：
(1)∠1＋∠2＝90°；
(2)BE∥DF.
(提示：四边形内角和为360°)
解：(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴2(∠1＋∠2)＝180°，
∴∠1＋∠2＝90°
(2)在△FCD中，∵∠C＝90°，
∴∠DFC＋∠2＝90°，
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠DFC，
∴BE∥DF(共21张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．3 平行线的性质
5．3.1 平行线的性质
1．(3分)(贺州中考)如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是(
)
A．45°
B．55°
C．60°
D．120°
2．(4分)(咸宁中考)如图，已知a∥b，l与a，b相交，
若∠1＝70°，则∠2的度数等于(
)
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
C
B
3．(6分)如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，求∠1的度数．
解：∵AC∥DF，
∴∠1＝∠A，
∵AB∥EF，
∴∠2＝∠A，
∴∠1＝∠2＝50°
4．(3分)(德阳中考)如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为(
)
A．110°
B．100°
C．90°
D．70°
A
5．(3分)(岳阳中考)如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是(
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．50°
B
6．(3分)如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是(
)
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
B
7．(3分)(临沂中考)如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是(
)
A．42°
B．64°
C．74°
D．106°
C
8．(4分)(天水中考)如图，将长方形纸带ABCD，沿EF折叠后，
C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，
则∠AED′的度数是(
)
A．65°
B．55°
C．50°
D．25°
C
9．(3分)如图所示，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有(
)
A．6个
B．5个
C．4个
D．2个
B
10．(3分)如图，若a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3的度数为_____．
140°
11．(7分)如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试说明：∠1＋∠2＝90°.
一、填空题(每小题8分，共16分)
12．(张家界中考)已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是___________．
48°
13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是___________.
150°
三、解答题(共36分)
14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．
15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢．”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？
解：∵∠2＝∠AGB，∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGB.∴CE∥BF.
∴∠B＝∠AEC.∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠AEC.∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D
【综合运用】
16．(12分)阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，
探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，
请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
解：图乙，过P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)；
图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．3 平行线的性质
5．3.2 命题、定理、证明
1．(3分)下列语句，不是命题的是(
)
A．两点之间线段最短
B．两直线不平行就相交
C．连接A，B两点
D．对顶角相等
C
2．(4分)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的
题设是_________________________，结论是________________．
两条直线和同一条直线垂直
这两条直线平行
3．(6分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)平行于同一直线的两条直线互相平行；
(2)两点确定一条直线；
(3)同旁内角互补．
解：(1)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
(2)如果有两个已知点，那么经过这两个已知点有且只有一条直线
(3)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补
4．(3分)下列命题中，是假命题的是(
)
A．内错角相等
B．等角的补角相等
C．能被6整除的数一定能被3整除
D．一个角的余角可以等于它本身
A
A
6．(6分)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角．
解：(1)假命题．反例为30°＋30°＝60°
(2)假命题．反例为120°的补角为60°
(3)真命题
7．(3分)下列说法错误的是(
)
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题是定理
C
角平分线的定义
55
DAC
等量代换
内错角相等，两直线平行
9．(6分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中是真命题的是_________(填写所有真命题的序号)，
请你选出一个真命题给出证明．
解：答案不唯一，选择①证明：已知：如图，a∥b，a⊥c，求证：b⊥c.
证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2.又∵a⊥c，∴∠1＝∠2＝90°，∴b⊥c
①②④
一、选择题(每小题4分，共8分)
10．下列命题中真命题的个数是(
)
(1)过一点作已知直线的垂线，有且只有一条；
(2)垂线段最短；
(3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(4)垂直于同一直线的两条直线平行；
(5)内错角相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
B
11．下列命题中，假命题有(
)
①若a2＝4，则a＝2；②若a＞b，则a2＞b2；
③若a＞b，b＞c，则a＞c；④若a2＝b2，则|a|＝|b|.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式
是_______________________________________，该命题是____命题．(填“真”或“假”)
B
如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等
真
13．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_____________．(用序号写出一个即可)
①②?④
三、解答题(共44分)
14．(10分)如图所示，如果已知∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
解：是假命题，添加BE∥DF，∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN.∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴AB∥CD
15．(10分)命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
16．(12分)如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并证明该命题的正确性．
解：答案不唯一．如选②∠B＝∠D；③∠A＝∠C.
求证：①∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC.
∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.
∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.
∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，
∴∠1＝∠2
【综合运用】
17．(12分)阅读以下两题后作出相应的解答：
(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字表述．
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM，ON分别平分∠AOC，
∠BOC，则OM⊥ON.
解：(1)逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点
在这个角的平分线上 题设：在角的内部到角两边距离相等的点
结论：这个点在这个角的平分线上
(2)图略，邻补角的角平分线互相垂直(共17张PPT)
第五章 相交线与平行线
5．4 平移
1．(3分)下列情形中，不属于平移的有(
)
A．钟表的指针转动
B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶
D．农村辘轳上水桶的升降
2．(3分)下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是(
)
A
A
3．(4分)如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD＝BE；③BC＝EF；④∠ACB＝∠DFE，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
4．(4分)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2
cm得到，若AC＝3
cm，则A′C＝_________．
1cm
5．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4
cm，BC＝3
cm，
将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8
cm，DB＝2
cm.
(1)求△ABC向右平移的距离AD的长；
(2)求四边形AEFC的周长．
解：(1)3
cm (2)18
cm
6．(4分)(广州中考)在6×6的方格中，将图①中的图形N平移后，如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是(
)
A.向下移动1格
B．向上移动1格
C．向上移动2格
D．向下移动2格
D
7．(6分)如图所示，通过平移，把三角形ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形．
解：如图所示，三角形DEF即为所求
8．(8分)如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．画出小鱼向左平移3格后的图形．(不要求写作图步骤和过程)
解：图略
9．(新疆中考)如图，将△ABC沿BC方向平移1
cm得到△DEF，
若△ABC的周长为8
cm，则四边形ABFD的周长为(
)
A．10
cm
B．18
cm
C．20
cm
D．22
cm
A
10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，
现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(
)
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
D
11．(铜仁中考)如图，三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′，P是直线AA′上任意一点，若三角形ABC，三角形PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是(
)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．S1＝2S2
C
二、填空题(每小题6分，共12分)
12．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定距离得到∠CPD，若∠AOM＝40°，∠DPN＝40°，则∠AOB的度数为__________.
13．如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1.若B1C＝4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为____．
100°
3
三、解答题(共30分)
15．(8分)如图所示，某中学校园内有一块长30米，宽24米的草地，
中间有两条2米宽的小路，把草地分成4块，求草地的面积．
解：S＝(30－2)×(24－2)＝616(平方米)
16．(10分)如图，将Rt△ABC沿CB方向平移BE的距离后得到Rt△DEF，
已知AG＝2，BE＝4，DE＝6，求阴影部分的面积．
【综合运用】
17．(12分)(1)已知图①将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；
(3)如图④，在宽为10
m，长为40
m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1
m，求剩下部分的面积．
解：(1)图略 (2)面积均为ab－b (3)390
m2(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
章末复习(一) 相交线与平行线
知识点一 相交线及垂线
1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
D
2．如图所示，下列结论中不正确的是(
)
A．∠1和∠2是同位角
B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是同位角
D．∠2和∠4是内错角
A
3．以下两条直线互相垂直的是(
)
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的所有邻补角都相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补．
A．①③
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
D
4．(杭州中考)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
则(
)
A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
D
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；
(2)OP平分∠EOF吗？为什么？
知识点二 平行线的性质与判定
6．(遵义中考)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(
)
A．74°
B．76°
C．84°
D．86°
B
7．(聊城中考)如图，直线AB∥EF，C是直线AB上一点，D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是(
)
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
C
8．如图，∠BDE＝∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是________________________________．(填一个即可)
∠ABD＝∠EBD(答案不唯一)
9．如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？
解：平行．
理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∵∠1＝∠2，∴∠AEF－∠1＝∠EFD－∠2，即∠GEF＝∠HFE.∴EG∥HF
10．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠BCD的度数．
解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠EAB.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB.∴AB∥CD
(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°.又∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠3＝25°
C
A
13．如图，已知：点A，B，C在一条直线上．
(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：___________________________．
结论：________________________；
①AD∥BE；②∠1＝∠2
③∠A＝∠E
(2)证明你所构建的是真命题．
证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E
知识点四 平移
14．(乐山中考)下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是(
)
D
15．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是____．
25
16．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数；
(2)若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
