(共17张PPT)
平行四边形的性质(1)
6.1.1
1．有两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“________”来表示，平行四边形ABCD记作________．
2．平行四边形是________图形，两条对角线的交点是它的________．
3．平行四边形的对边________，对角________．
平行
?
?ABCD
中心对称
对称中心
相等
相等
平行四边形的定义
1．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为( )
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°
B
2．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A．∠DAE＋∠DAB＝180°
B．∠DAB＋∠B＝180°
C．∠B＋∠C＝180°
D．∠DAB＋∠C＝180°
D
平行四边形的中心对称性
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，?MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )
A．(－3，－2)
B．(－3，2)
C．(－2，3)
D．(2，3)
A
4．(4分)如图，已知?ABCD的面积为24，EF，GH过AC，BD的交点O，则图中阴影部分的面积为________．
12
平行四边形的边和角的性质
5．(4分)如图所示，已知在?ABCD中，AD＝3
cm，AB＝2
cm，则?ABCD的周长等于( )
A．10
cm
B．6
cm
C．5
cm
D．4
cm
A
6．(4分)已知?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
7．(4分)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )
A．AE＝CF
B．BE＝FD
C．BF＝DE
D．∠1＝∠2
C
A
8．(4分)如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是________．
9．(8分)如图，?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF.
求证：BE＝DF.
20
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是( )
A．6
B．12
C．18
D．24
B
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，E是DC延长线上的一点，若∠A＝120°，则∠1的度数为( )
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°
12．如图所示，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B等于( )
A．50°
B．40°
C．80°
D．100°
第11题图
第12题图
B
C
13．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )
A．(3，7)
B．(5，3)
C．(7，3)
D．(8，2)
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．(2015·衢州)如图，在?ABCD中，AB＝8，AD＝12，DE平分∠ADC于点E，则BE的长等于________．
C
4
15．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则?ABCD的周长为________．
20
三、解答题(36分)
16．(10分)如图所示，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.若DE＝4
cm，DF＝6
cm，平行四边形ABCD的周长是40
cm，求这个平行四边形的面积．
48
cm2
17．(12分)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的一点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．
【综合应用】
18．(14分)如图，在?ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证：CD＝FA；
(2)若要使∠F＝∠BCF，?ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明(不要增添辅助线)．(共18张PPT)
平行四边形的性质(2)
6.1.2
将一个平行四边形绕它的对角线交点旋转180°后与自身重合，故平行四边形是________对称图形．
中心对称
平行四边形的对角线互相平分
1．(4分)如图所示，如果平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
D
2．(4分)在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
A．AC⊥BD
B．AB＝CD
C．BO＝OD
D．∠BAD＝∠BCD
3．(4分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
A
B
4．(4分)如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )
A．(－3，2)
B．(－2，－3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
D
D
平行四边形性质的综合应用
6．(4分)如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°；⑤AD＝BC.其中正确的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
7．(4分)如图，在?ABCD中，AB＝3
cm，BC＝5
cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3
cmcm
B．2
cmcm
C．1
cmcm
D．3
cmcm
C
8．(4分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( )
A．16
B．14
C．12
D．10
C
9．(8分)如图，?ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.
(1)图中有哪些全等三角形？有哪些相等线段？
(2)若?ABCD的周长是24
cm，△AOD的周长比△ABO的周长大2
cm，求AB，AD的长．
(1)全等的三角形：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，相等的线段：AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD
(2)AB＝5
cm，AD＝7
cm
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是( )
A．2B．2C．6D．4D
11．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．8
B．9
C．10
D．11
C
12．如图，过?ABCD对角线交点O的直线分别与一组对边交于点E，F，给出下列说明：①线段OE＝OF；②?ABCD被直线EF分成的两个图形成轴对称；③梯形AFED绕点O旋转180°后能与梯形CEFB重合；④?ABCD被经过对角线交点O的直线分成的两个图形的面积总相等．其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
13．如图，?ABCD的周长为16
cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )
A．4
cm
B．6
cm
C．8
cm
D．10
cm
C
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为________对．
15．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12
cm，AB＝7
cm，且AE∶EB＝5∶2，则阴影部分的面积为________cm2.
3
24
三、解答题(36分)
16．(10分)如图所示，?ABCD的对角线AC，BD相交于点P，△ABC是等边三角形，且BC＝6，求：
(1)?ABCD的各内角度数；
(2)两条对角线的长．
17．(12分)如图所示，?ABCD的周长为60，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长多8，试求AB，BC的长．
AB＝11，BC＝19
【综合应用】
18．(14分)如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明你的理由．
解：线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是平行且相等．理由：因为CE∥AB，所以∠DAO＝∠ECO.因为OA＝OC，∠AOD＝∠COE，所以△ADO≌△CEO，∴OE＝OD.又∵OA＝OC，∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD.∴∠OAE＝∠OCD，∴AE∥CD.∴四边形ADCE为平行四边形，∴CD平行且等于AE(共19张PPT)
平行四边形的判定(1)
6.2.1
1．两组对边分别相等的四边形是___________．
2．一组对边____________的四边形是平行四边形．
平行四边形
平行且相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1．(4分)四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形( )
A．一定是平行四边形
B．一定不是平行四边形
C．可能是平行四边形
D．上述答案都不对
2．(4分)用两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
C
3．(8分)如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，同理可证△BCE≌△DAF，∴CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．(4分)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
C
5．(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种
C
6．(4分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标分别是(－2，3)，(－4，－1)，(3，3)，要在第四象限内找一点C，使四边形ABCD是平行四边形，则点C的坐标是( )
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(1，－1)
D．(2，－2)
C
7．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．AD＝BC
B．CD＝BF
C．∠A＝∠C
D．∠F＝∠CDE
D
8．(8分)如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N.求证：四边形MFNE是平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形
一、选择题(每小题3分，共12分)
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足( )
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
10．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
C
11．下列各选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度大小，判断哪一个为平行四边形( )
C
12．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
B
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是____________．理由是______________________________________．
14．把边长为3
cm，5
cm，7
cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成________种不同的四边形，其中有________个平行四边形．
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6
3
15．一个四边形的四条边顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是___________．
平行四边形
16．如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________________，使四边形AECF是平行四边形．
BE＝DF，答案不唯一
三、解答题(共36分)
17．(10分)如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB相交于点G，CE与DF相交于点H，试说明四边形EGFH为平行四边形．
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，因为E，F分别为AD，BC的中点，所以AE∥FC，AE＝FC，ED∥BF，ED＝BF，所以四边形AFCE，EBFD都是平行四边形，所以AF∥EC，BE∥FD.即GF∥EH，GE∥FH.所以四边形EGFH为平行四边形
18．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，证明：四边形ABDF是平行四边形．
∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADE，易知AD＝CD，BD⊥AC，∴∠CDB＝∠ADE，∴∠DAF＝∠CDB，又∠BCD＝∠ADF，AD＝DC，∴△ADF≌△DCB，∴AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形
【综合应用】
19．(14分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.
(1)求证：BE＝AF；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．(共20张PPT)
平行四边形的判定(2)
6.2.2
1．对角线________的四边形是平行四边形．
2．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离________，这个距离称为平行线之间的距离．
3．夹在两条平行线间的平行线段________．
互相平分
相等
相等
对角线互相平分的四边形是平行四边形
1．(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB＝DC，AD＝BC
D．OA＝OC，OB＝OD
A
2．(3分)小玲的爸爸在钉制平行四边形柜架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
3．(3分)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A．OE＝OF
B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF
D．∠ABE＝∠CDF
B
4．(4分)已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，就不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )
A．①②
B．①③④
C．②③
D．②③④
C
5．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝DF，求证：四边形BECF是平行四边形．
连接BC交AD于点O，证OE＝OF，OB＝OC
6．(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG，求证：GF∥HE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE，同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE
平行线间的距离
7．(3分)如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
D
8．(8分)如图，在?ABCD中，AC＝21
cm，BE⊥AC于E，且BE＝5
cm，AD＝7
cm，求两平行线AD与BC间的距离是多少？
15
cm
一、选择题(每小题3分，共12分)
9．根据下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．一组对边平行且相等的四边形
B．两组对角相等的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相平分的四边形
C
10．在下面的句子中，正确的个数为( )
①在四边形ABCD中，如果AB＝BC，CD＝AD，那么四边形ABCD是平行四边形；②有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形；③如果四边形的一条对角线把四边形分成两个能够完全重合的三角形，那么这个四边形一定是平行四边形；④一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A
11．平行四边形的两邻边分别为20和16，若两长边的距离为8，则两短边的距离为( )
A．5
B．10
C．4
D．8
12．如图，l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，则下列结论：(1)AB⊥l1；(2)AB∥CD；(3)AB＝CD；(4)AC＝BD.其中正确的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．如图所示，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在DE延长线上，DE＝EF，AE＝EC，DE∥BC，则四边形ADCF是_____________，理由是__________________________________，四边形BCFD是__________，理由是__________________________
______________．
平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
14．如图，若直线AE∥BD，点C在直线BD上，且AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________．
10
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为________．
三、解答题(共36分)
16．(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO，求证：四边形ABCD是平行四边形．
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，在△ABO和△CDO中，∠ABD＝∠BDC，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO≌△CDO，∴AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形
17．(12分)如图，在?ABCD中，AD⊥BD，垂足为D，OA＝4，OB＝2，求：
(1)AD，AB的长及?ABCD的面积；
(2)平行线AB，DC之间的距离．
【综合应用】
18．(14分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24
cm，BC＝30
cm，点P自点A向点D以1
cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2
cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
设点P，Q同时出发t
s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP＝t，PD＝24－t，CQ＝2t，BQ＝30－2t.①若四边形PDCQ是平行四边形，则PD＝CQ，∴24－t＝2t，∴t＝8，∴8
s后四边形PDCQ是平行四边形；②若四边形APQB是平行四边形，则AP＝BQ，∴t＝30－2t，∴t＝10，∴10
s后四边形APQB是平行四边形(共20张PPT)
三角形的中位线
6.3
1．连接三角形两边中点的线段叫做_____________________________．
2．三角形的中位线平行于________，且等于_______________________________．
三角形的中位线
第三边
第三边的一半
三角形的中位线定理
1．(3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )
A．BC＝2BE
B．∠A＝∠EDA
C．BC＝2AD
D．BD⊥AC
C
B
3．(4分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A．7
B．9
C．10
D．11
D
4．(4分)如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP上的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
C
5．(4分)如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数是________．
3个
6．(3分)如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3
cm，则AD的长是________cm.
7．(3分)顺次连接四边形各边的中点得到的四边形是________．
6
平行四边形
8．(8分)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠PFE的度数．
∠PFE＝18°
9．(8分)如图，在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．
一、选择题(每小题4分，共8分)
10．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于点D，AB＝12，AC＝22，则MD的长为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C
A
二、填空题(每小题4分，共16分)
12．(2015·衡阳)如图所示，小明为了测量学校里一池塘AB的宽度，选取可以直接达A，B两点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20
m，则池塘AB的宽度为________m.
40
13．如图，杨伯家小院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上种小草，则这块草地的形状是____________．
平行四边形
14．如图，已知直线l1：y＝k1x＋4与直线l2：y＝k2x－5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB，AC的中点，则线段EF的长度________．
15．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加的条件是____________________________．(只添加一个条件)
AD为△ABC的中线(答案不唯一)
三、解答题(共36分)
16．(8分)如图，在△ABC中，AB＝BC＝12
cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数；
(2)求DE的长．
(1)∠EDB＝40° (2)DE＝6
cm
17．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度数．
∠PMN＝25°
18．(10分)如图，已知E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，试说明AB＝2OF.
【综合应用】
19．(10分)如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O，F，G分别为OB，OC的中点．求证：四边形DEFG为平行四边形．(共9张PPT)
多边形的内角和
6.4.1
n边形的内角和等于___________．
(n－2)·180°
多边形的内角和
1．(2分)四边形的内角和为( )
A．90°
B．180°
C．360°
D．720°
2．(2分)(2015·重庆)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
C
C
3．(2分)将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．减少180°
B．增加90°
C．增加180°
D．增加360°
4．(2分)一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是( )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
C
D
5．(2分)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是________．
6．(2分)若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为6个三角形，则这个多边形是________边形．
9
八
7．(2分)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________°.
8．(6分)已知一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数．
270
多边形的边数为8
9．(7分)小明和小亮分别利用图①，②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解过程．
解：答案不唯一，连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°.因而五边形的内角和是180°＋360°＝540°
10．(7分)小新同学在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1460°，当她发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？
正多边形
11．(2分)下列图形中一定是正多边形的是( )
A．三角形
B．四边形
C．平行四边形
D．正方形
12．(2分)正六边形的每个内角都是( )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
13．(2分)已知一个正多边形的一个内角是108°，则这个多边形的边数是________．
D
D
5(共10张PPT)
多边形的外角和
6.4.2
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的________．
2．多边形的外角和都等于________．
外角
360°
多边形的外角和
1．(2分)五边形的外角和等于( )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2．(2分)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
B
A
3．(2分)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为________．
4．(5分)已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．
12
四边形各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°
多边形的内角和与外角和的综合
5．(2分)如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是( )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
6．(2分)若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
B
A
7．(2分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是________．
8．(2分)∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________.
7
300°
9．(2分)如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．
10．(5分)一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，求这个n边形的边数．
120
这个多边形是八边形
11．(5分)若一个凸n边形的n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于多少？
9
12．(9分)(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于( )
A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
(2)如图②，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝________；
(3)如图②，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是_______________________；
(4)如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
C
220°
∠1＋∠2＝180°＋∠A
