(共9张PPT)
图形的平移与图形上
点的坐标变化(1)
3.1.2
1．一个图形沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，各对应点的横坐标都________，向左平移a个单位，则各对应点的横坐标都________．
2．一个图形沿y轴向上平移a(a>0)个单位后，各对应点的纵坐标都________，下移则减．
加a
减a
加a
左右平移与坐标变化
1．(4分)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，平移后对应的点A′的坐标是( )
A．(－2，－3)
B．(－2，6)
C．(1，3)
D．(－2，1)
C
2．(4分)点P(－3，2)到点P′(2，2)，是向________平移了________个单位长度．
3．(4分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段面O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．
右
5
(－1，3)
4．(4分)如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为________．
7
上下平移与坐标变化
5．(4分)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( )
A．(1，3)
B．(2，2)
C．(2，4)
D．(3，3)
6．(4分)如图所示，△ABO的顶点B的坐标是(－2，0)，将△ABO沿y轴向上平移3个单位长度后，点B的坐标是________．
C
(－2，3)
7．(6分)如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移2格后所得的△A′B′C′；
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(________，________)，B′(________，________)．
略
图略
1
2
1
4
8．(10分)已知：如图，点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限，且是由原点P向上平移一定单位长度得到的．
(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度取值范围．(共8张PPT)
图形的平移与图形上
点的坐标变化(2)
3.1.3
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过________平移得以的．
一次
依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原图形之间的关系
1．(4分)在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )
A．(2，4)
B．(1，5)
C．(1，－3)
D．(－5，5)
B
2．(4分)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是( )
A．(0，1)
B．(6，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
A
3．(4分)如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是________．
(3，3)
4．(14分)如图，已知点A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移动到CD的；
(3)如果将CD看成是由AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
(1)图略 C(1，3) (2)AB向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD (3)这一平移的平移方向是由A到C的方向，平移距离是个单位长度
5．(14分)如图，平面直角坐标系中，任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(a－2，b＋3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.
(1)求点A1，B1，C1的坐标；
(2)指出这一平移的平移方向和平移距离．(共9张PPT)
图形的平移
3.1.1
1．在平面内，将一个图形沿某个________移动一定的距离，这样的________称为平移．平移不改变图形的________和________．
2．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段____________(或在一条直线上)且________；对应线段________(或在一条直线上)且________，对应角________．
方向
图形运动
形状
大小
平行
相等
平行
相等
相等
平移的定义
1．(3分)下列运动属于平移的是( )
A．空中放飞的风筝
B．飞机在跑道上滑行到停止的运动
C．球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．乒乓球比赛中高抛发球后乒乓球的运动
2．(3分)图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
B
A
3．(3分)在图形的平移中，下列说法错误的是( )
A．图形上任意点移动的方向相同
B．图形上任意点移动的距离相同
C．图形上可能存在不动点
D．图形上任意两点的连线大小不变
C
平移的性质
4．(3分)如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B＝31°，∠C＝79°，则∠D的度数是______度．
5．(4分)若△ABC经过平移后得到△DEF，∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3
cm，则∠E＝________，BC＝________cm.
70
107°
3
6．(4分)如果△ABC沿着北偏东35°的方向移动了6
cm，那么△ABC的一条角平分线AD上的中点Q向________方向移动了6
cm.
7．(4分)如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，
将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为________．
北偏东35°
2
画出简单平移后的图形
8．(3分)确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是__________________．
9．(3分)如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离是( )
A．线段BE的长度
B．线段EC的长度
C．线段BC的长度
D．线段EF的长度
平移的方向和距离
A
10．(4分)在6×6方格中，将图①中的图形N平移后的位置如图②所示
，则图形N的平移方法中，正确的是( )
A．向下移动1格
B．向上移动1格
C．向下移动2格
D．向上移动2格
C
11．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，在网格中画出每次平移后的图形△A1B1C1和△A2B2C2.
如图(共17张PPT)
图形的平移与图形上
点的坐标变化(2)
3.2.1
1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向________一个角度，这样的________称为旋转，这个定点称为________，转动的角称为________．
2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离________，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于________，对应线段________，对应角________．
转动
图形运动
旋转中心
旋转角
相等
旋转角
相等
相等
旋转的概念
1．(5分)下列运动属于旋转的是( )
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
B
2．(5分)如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A．点B，∠ABO
B．点O，∠AOB
C．点B，∠BOE
D．点O，∠AOD
D
3．(5分)将下左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
A
旋转的性质
4．(5分)下列关于旋转的说法正确的是( )
A．图形旋转时，其形状、大小和位置都发生了改变
B．图形旋转时，图形的大小发生了改变
C．图形旋转时，图形的形状发生了改变
D．图形旋转时，图形的位置发生了改变
D
5．(5分)(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )
A．32°
B．64°
C．77°
D．87°
C
6．(5分)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点D′时，有AD′＝________，∠AD′B＝________°.
7．(10分)如图所示，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，已知AF＝4.
(1)在△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为________，旋转角度为________°；
(2)求DE的长．
2
30
点A
90
3
一、选择题(每小题5分，共10分)
8．(2015·德州)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
C
9．如图所示，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A．56°
B．50°
C．46°
D．40°
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________．
(－4，3)
三、解答题(共40分)
12．(10分)钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过15分钟，分针旋转了多少度？
(1)它的旋转中心是钟表的轴心 (2)90°
13．(15分)如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△
A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)试说明：∠A1AC＝∠C1.
(1)60°
(2)因为点A，B，C1在同一直线上，所以∠ABC1＝180°.因为∠ABC＝∠A1BC1＝120°，所以∠ABA1＝∠CBC1＝60°，所以∠A1BC＝60°.又AB＝A1B，所以△ABA1是等边三角形，所以∠AA1B＝∠A1BC＝60°，所以AA1∥BC，所以∠A1AC＝∠C.因为△ABC≌△A1BC1.所以∠C＝∠C1，所以∠A1AC＝∠C1
【综合运用】
14．(15分)一副直角三角板如图①叠放，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜∠α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．
(1)如图②，∠α＝________°时，BC∥DE；
(2)请在图③中，再画一种符合要求的图形，标出∠α，并指出此时平行的边与∠α的度数．
15
符合以下三种情形中的任何一种均正确，∠α的度数分别为60°，105°，135°，平行的黑社会发别为AD∥BC，AC∥DE且AE∥BC，AB∥DE(共7张PPT)
旋转作图
3.2.2
1．旋转作图的依据：旋转图形的旋转角都________，对应点到旋转中心的距离________．
2．旋转作图的条件：①图形原来所在的________；②________；③______________；④图形的________．
相等
相等
位置
旋转中心
图形旋转的方向
旋转角度
旋转作图
1．(4分)如图，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A，C旋转后对应点的位置以及旋转后的三角形位置．
略
2．(10分)(2015·贵港)如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．
(1)请按要求画图；
①画出△ABC向左平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针
旋转90°后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线
B2C2的交点坐标．
(1)
略
(2)
(－1，－4)
3．(4分)分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．
4．(10分)如图所示，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
(2)写出点A′，C′，D′的坐标．
略
(1)略 (2)A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0)
5．(12分)如图，已知∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图①，当BP＝BA时，∠EBF＝________°，猜想∠QFC＝________°；
(2)如图②，当点P射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并说明理由．
30
60(共15张PPT)
中心对称
3.3
1．把一个图形绕着某个点________，它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于________对称或中心对称，这个点叫做它们的________．
2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过________，且被对称中心________．把一个图形绕着某个点____________，如果________________________重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点叫做它的________．
旋转180°
这个点
对称中心
对称中心
平分
旋转180°
旋转后的图形与原来的图形
对称中心
中心对称
1．(4分)如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
C
2．(4分)如图所示的四个图形中，图形①与图形________成轴对称；图形①与图形________成中心对称．(填写符合要求的图形所对应的序号)
④
③
中心对称图形
3．(4分)(2015·重庆)下列图形是我国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
4．(4分)(2015·毕节)如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
B
B
5．(6分)在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．如图，下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
略
成中心对称图形的性质
6．(4分)下列说法中，正确的是( )
A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心
B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D．以上说法都正确
B
7．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
8．(4分)如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB________DE，BC∥________，AC＝________.
9．(6分)如图，直线l与直线m交于点P，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
＝
EF
DF
略
一、选择题(每小题5分，共10分)
10．在下列说法中，正确的是( )
①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
A
11．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C
二、填空题(每小题5分，共5分)
12．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是________．
3
三、解答题(共45分)
13．(15分)(2015·南昌)如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
(1)对称中心的坐标是(0，2.5)
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)
14．(15分)一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1)，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P处．
(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标为__________
___________________________________；
(2)明明想了想，我还有两个问题呢：
①如果顺次连接(1)中的所有点，则得到的图形是________图形(填“中心对称”“旋转对称”或“轴对称”)；
②指出(1)中关于点P成中心对称的点．
(0，0)，(0，2)，(1，3)，(3，3)，(4，2)，(4，0)
轴对称
(0，0)点和(4，2)点，(0，2)点和(4，0)点
【综合运用】
15．(15分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：
答：①中的图形________，②中的图形________．(填“是”或“不是”)
略(共16张PPT)
简单的图案设计
3.4
1．我们将图形________、________、________统称为图形变换．
2．从某个简单图形出发，通过对其进行________、________或__________后的图形进行巧妙的组合，就可得到一些非常美丽的图案．
平移
旋转
轴对称
平移变换
旋转变换
轴对称变换
图案的设计
1．(4分)下列四个图案中，只能用平移来分析的图案是( )
2．(4分)在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A
C
3．(4分)观察下列图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案①逆时针旋转90°得到的是( )
4．(4分)如图，经过平移或旋转，不可能将甲图案变成乙图案的是( )
D
C
5．(4分)下列几何图形中，对称性与其他图形不同的是( )
6．(4分)如图是某药业公司商品标志图案，则下列说法中，正确的个数有( )
①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按照旋转设计的；④图案的内层“A”是按照轴对称设计的．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
B
7．(4分)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形(平面内，内角都相等、各边都相等的六边形叫做正六边形)；②等边三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成．在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．(填序号)
①
8．(4分)如图所示为某煤气公司的商业标志图案，外层可视为利用图形的________设计；内层可以视为利用图形的________设计，既形象又美观．
旋转
轴对称
9．(8分)认真观察下面4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：________________；
特征2：________________；
(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
都是轴对称图形
都是中心对称图形
开放题，只要具备上述特征即可
一、选择题(每小题4分，共20分)
10．如图，观察各个用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是( )
A．4，1
B．3，1
C．2，2
D．1，3
B
11．如下四个图案是某种衣物的洗涤剂说明，请指出不是利用图形的平移、旋转或轴对称设计的是( )
12．下列图案中可分别由平移、旋转、轴对称来分析整个图案的形成过程，这样的图案是( )
D
C
13．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )
B
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
C
二、填空题(每小题5分，共10分)
15．如图是小亮设计地板砖图案的过程：方法一：由图①到图②采用的是________方法，由图②到图③也是采用________方法设计的．
方法二：由图①到图②采用的是________方法，旋转中心是正方形________，由图②到图③也是采用________方法，顺时针旋转________度．
轴对称
轴对称
旋转
的中心
旋转
90
16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
3
三、解答题(共30分)
17．(12分)如图是一些汽车的标志图案，分析它们的形成过程．
【综合运用】
18．(18分)利用对称变换可设计出美丽的图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：
(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；
(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________．
(1)如图
20
