(共17张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第1课时 从边判定平行四边形
1．(3分)在四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
2．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，
∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形
D
3．(3分)下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．AB＝CD，AD＝BC
B．AB＝AD，CD＝BC
C．AB＝BC＝CD
D．AB＝AD，∠B＝∠D
4．(3分)如图所示，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，
则图中的平行四边形共有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
C
5．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，
且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∠B＝∠D，AD＝BC.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形
6．(3分)(2018·绥化)下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．AD∥BC，AB∥CD
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AD∥BC，AB＝DC
D．AB＝DC，AD＝BC
7．(3分)(南阳期末)如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件______________________(写出一个即可)，即可判定四边形ABCD是平行四边形．(图中不再添加辅助线)
C
AD＝BC或AB∥CD等
8．(3分)横格纸的横线是互相平行的，
在一条横线上截取线段AB＝25
mm，
在另一条横线上按照同一方向截取CD＝25
mm，
连结AC，BD，那么四边形ACDB一定是平行四边形，
理由是_______________________________________．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9．(8分)(2018·岳阳)如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形
10．已知点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：
①AB＝CD；②AB∥CD；③AD＝BC；④AD∥BC.
从这些条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(
)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
B
11．(2018·东营)如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(
)
A．AD＝BC
B．CD＝BF
C．∠A＝∠C
D．∠F＝∠CDE
D
12．如图所示，平行四边形ABCD中，点E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件__________________(填一个即可)，就可推得BE＝DF.
DE＝BF或BE∥DF等
13．如图①，四边形ABCD为一个平行四边形纸片，将它沿EF对折得图②.
若四边形ABFE为平行四边形，则四边形CDEF为____________；
若连结AD，BC，则图②中的四边形ABCD是_________________．
平行四边形
平行四边形
14．(14分)(2018·巴中)如图，在?ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，
交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.
(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；
(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形
15．(14分)如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
求证：(1)AC＝EF；
(2)四边形ADFE是平行四边形．
证明：(1)∵△ACD和△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，
AB＝AE，AC＝AD.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠ACB＝90°，
∠AEF＝30°.∵∠BAC＝30°，
∴∠BAC＝∠AEF∴△ABC≌△EAF(AAS)，
∴AC＝EF (2)∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF.∵AC＝EF，AC＝AD，∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形
【综合运用】
16．(12分)木工师傅为了测定一块木板两边是否平行(木板的两边是线段)，如图所示，把一把曲尺(曲尺的两边是互相垂直的)的一边紧靠木板一侧边缘，再看木板另一侧边缘所对的曲尺的刻度是否相等，就可以判断木板的两个边缘是否平行．请你用数学知识说明其中的道理．
解：道理是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．若曲尺的刻度相等，则木板的两边平行，若曲尺的刻度不相等，则木板的两边不平行(共18张PPT)
第18章 平行四边形
18．1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边和角的性质
1．(3分)如图，在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，
那么图中共有平行四边形(
)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．(2分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_____________．
D
平行四边形
3．(3分)(2018·黔南州)如图，在?ABCD中，已知AC＝4
cm，
若△ACD的周长为13
cm，则?ABCD的周长为(
)
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
4．(3分)如图，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，
连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是(
)
A．∠E＝∠CDF
B．EF＝DF
C．AD＝2BF
D．BE＝2CF
D
D
5．(3分)用40
cm长的绳子围成一个平行四边形，
使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为____cm.
6．(3分)如图，将?ABCD的一边BC延长至点E，
若∠A＝110°，则∠1＝____．
12
70°
7．(3分)(2018·常州)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，
则∠CDB＝____．
40°
8．(6分)(2018·无锡)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
9．(8分)(2018·宿迁)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.
10．(3分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是(
)
A．S1>S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．无法比较
11．(3分)如图，点E，F分别是?ABCD中AD，AB边上的任意一点，
若△EBC的面积为10
cm2，则△DCF的面积为____．
B
10cm2
12．(2018·宜宾)在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
B
13．(泰安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，
其中正确结论的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
30°
6
16．(8分)(2018·临安区)已知：
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.
求证：(1)△ADF≌△CBE；
(2)EB∥DF.
17．(10分)(2018·曲靖)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)
(2)∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴∠ECM＝107°－72°＝35°，∴∠NAF＝35°
18．(12分)如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
证明：(1)在?ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE.
∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△EAD(SAS)
(2)由(1)知∠AEB＝∠B，又∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝∠B＝∠AEB＝60°，
∴∠BAC＝60°＋25°＝85°，∴∠AED＝∠BAC＝85°
【综合运用】
19．(14分)(2018·黄冈)如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连结AF，AE.
(1)求证：△ABF≌△EDA；
(2)延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE，求证：BF⊥BC.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA
(2)如图，延长FB交AD于H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴BF⊥BC(共16张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第2课时 从对角线判定平行四边形
1．(4分)(伊川月考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
)
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB＝CD，AD＝BC
2．(4分)下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(
)
A．相邻角都互补
B．对角线互相平分
C．两条对角线相等
D．两组对角分别相等
B
C
3．(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，
如果AO＝____，BO＝____，那么四边形ABCD为平行四边形．
4．(4分)若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，
AC＝14
cm，则当OA＝____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
CO
DO
7
5．(4分)如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，
BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，
这种做法的依据是______________________________________．
6．(4分)如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，
对角线AC与BD相交于点O.请你添加一个适当的条件，
使四边形AECF是平行四边形．这个条件可以是__________．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
BE＝DF
7．(8分)(西宁中考改编)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，
O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
8．(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，
F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
9．(2018·安徽)?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．
下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(
)
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE
D．∠BAE＝∠DCF
B
10．(12分)如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
11．(12分)如图，已知在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，线段EF过点O且分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形．
12．(15分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F.若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF，求证：四边形ABCD为平行四边形．
【综合运用】
13．(15分)海军某部测量人员为测量某海岛的长，他们设计了如下方案(如图所示)，设小岛长为AB，在岸上任意取两点P，Q，并各钉一个木桩为标志，然后在PQ上找出M，N两点，使AM，BN都与PQ垂直，在MN的中点O处再打一木桩，然后在AM的延长线上找出一点C，使从点C望去时，点O的木桩正好遮住了海岛的端点B.同样在BN的延长线上找出一点D，使从点D望去时，点O的木桩恰好遮住了海岛的端点A.这样CD的长度就是被测海岛的长度．请你用所学的知识说明测量方案的正确性．
解：由方案设计知，点A，O，D和点B，O，C分别在同一直线上，
OM＝ON，AM⊥PQ，BN⊥PQ，∴∠AOM＝∠DON，
∠AMO＝∠DNO＝90°，∴△AOM≌△DON(ASA)，∴AO＝DO.
同理可得BO＝CO，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD，
即CD的长度就是被测海岛AB的长度(共15张PPT)
第18章 平行四边形
18．1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的性质
1．(4分)(常州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
则下列说法一定正确的是(
)
A．AO＝OD B．AO⊥OD
C．OB＝OD
D．AO⊥AB
2．(4分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
已知BC＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(
)
A．13 B．17 C．20 D．26
C
B
3．(4分)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，
若AB＝4，AC＝6，则OB的长是(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
4．(4分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：
①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；
④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
C
5．(4分)(2018·十堰)如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，
且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为____．
6．(4分)(孟津期末)如图，在?ABCD中，AB＝4
cm，
△OBC的周长为10
cm，△OAB的周长为9
cm，则BC＝____cm.
14
5
7．(8分)(2018·福建)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
8．(8分)(2018·大连)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
点E，F在AC上，且AF＝CE.
求证：BE＝DF.
9．如图所示，在?ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(
)
A．10 B．12 C．14 D．16
10．如图所示，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
B
B
11．?ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48
cm，平行四边形的周长为44
cm，有AC∶BD＝8∶5，则?ABCD的两条对角线长分别为_______________．
12．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为____．
16cm，10cm
21
13．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则?ABCD的周长为____．
20
14．(10分)如图，在?ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE＝CF.
证明：连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD，DEBF是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AE＝CF
15．(10分)(镇平月考)如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．
【综合运用】
16．(15分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把?ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述试验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
(1)无数
(2)如图
(3)两条直线都经过对角线的交点(共18张PPT)
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形的性质与判定的综合运用
1．(4分)在下列图形的特征中，平行四边形不一定具有的是(
)
A．对角相等
B．对角互补
C．邻角互补
D．对角线互相平分
2．(4分)(汝阳期末)如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，
如果∠A＝125°，则∠BCE＝(
)
A．55°
B．35°
C．25°
D．30°
B
B
3．(4分)已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线的长的是(
)
A．16与10
B．20与22
C．12与16
D．10与18
B
4．(4分)国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
那么下列说法中错误的是(
)
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
C
5．(4分)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，
使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，
折痕为MN，则∠AMF等于(
)
A．70°
B．40°
C．30°
D．20°
6．(4分)如图，若?ABCD与?EBCF关于BC所在的直线对称，
∠ABE＝90°，则∠F＝____．
B
45°
7．(4分)如图，平行四边形ABCD的周长是50
cm，AD比AB长5
cm，
那么BC＝____cm，CD＝____cm.
8．(4分)如图，已知?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
且AE＝2，DE＝1，则?ABCD的周长等于____．
15
10
10
9．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，
且AE＝CF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形．
(1)利用SAS易证△ABE≌△CDF
(2)利用DE綊BF可证得四边形BFDE是平行四边形
10．在?ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，
DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为(
)
A．3
B．5
C．2或3
D．3或5
11．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：
①四边形ABDC是平行四边形；②BE＝DF；
③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④BD＝CE.其中错误的有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
D
D
12．(上蔡月考)如图，点A，E，F，C在一条直线上，
若将△DEC的EC边沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：
AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，
则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是___________．
互相平分
13.
如图所示，AC是?ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E，交AB于点F，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是__________________．
M是AC的中点
14．(10分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，
AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
(1)求证：△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
解：(1)∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△AFD和△CEB中，
∵DF＝BE，∠DFA＝∠BEC，AF＝CE，∴△AFD≌△CEB(SAS)
(2)四边形ABCD是平行四边形．理由：∵△AFD≌CEB，
∴∠DAF＝∠BCE，AD＝BC.∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形
15．(10分)(镇江中考)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF
分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
解：(1)∵∠A＝∠F，∴DE∥BC，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，
∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形
(2)∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵EC∥DB，
∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2
16．(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
(1)∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE，∠EBF＝60°，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°.∴∠ABC＝60°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC＝EF
(2)∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°，由(1)知AC＝EF，∴AD＝EF，又∵∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝60°＋30°＝90°，∴DA⊥AB，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形
【综合运用】
17．(10分)如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF，从B站乘车到E站只有两条可直接到达的公交车路线，路线1是B→D→A→E，路线2是B→C→F→E，请比较两条路线的长短，并给出证明．
解：两条路线的路程相等．证明：延长FD，交AB于点G，∵CD∥AB，
点E是AF的中点，∴点D是FG的中点，即FD＝DG，∵CE垂直平分AF，
∴FD＝DA，AE＝FE①，∵CD∥AB，BC∥DF，
∴四边形BCDG是平行四边形，∴BC＝DG，∴BC＝FD＝AD②，
∴四边形BCFD是平行四边形，∴BD＝CF③，
由①②③得BD＋DA＋AE＝CF＋BC＋FE，∴两条路线的路程相等(共17张PPT)
第18章 平行四边形
18．1 平行四边形的性质
第3课时 综合运用平行四边形的性质
1．(3分)如图，四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形，
则下列等式错误的是(
)
A．∠1＋∠8＝180° B．∠4＋∠6＝180°
C．∠2＋∠8＝180°
D．∠1＋∠5＝180°
2．(3分)如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，
如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(
)
A．BE＝DF
B．BF＝DE
C．AE＝CF
D．∠1＝∠2
A
C
3．(3分)(偃师期末)如图，在?ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，
则∠ADB的度数是(
)
A．18° B．26°
C．36° D．72°
4．(3分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
边AB可以看成由线段____平移得来的，
△ABC可以看成由_________绕点O旋转180°得来的．
C
DC
△CDA
5．(3分)如图，在?ABCD中，AD＝8，AB＝6，
DE平分∠ADC交BC于点E，则BE＝____．
6．(3分)如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，
交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．
2
50°
7．(8分)如图，E是?ABCD的边AD上一点，连结CE并延长，
交BA的延长线于点F，若BG＝DE，并且∠AEF＝70°.求∠AGB的度数．
D
C
10．(8分)如图所示，在?ABCD中，E为AB边的中点，
那么△AED的面积和△EBC的面积有什么关系？并说明理由．
11．(嵩县月考)如图，在?ABCD中，∠ACB＝25°，现将?ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则∠GFE的度数是(
)
A．135°
B．120°
C．115°
D．100°
C
12．(威海中考)如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是(
)
A．BO＝OH
B．DF＝CE
C．DH＝CG
D．AB＝AE
D
13．如图所示，在?ABCD中，E是AD边的中点．
若∠ABE＝∠EBC，AB＝2，则?ABCD的周长是____．
12
14．如图，已知直线a∥b，点A，C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下几种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③直线a，b之间的距离为线段AB的长；④直线a，b之间的距离为线段CD的长；⑤AB＝CD.
其中正确的是_______________(只填相应的序号)．
①②③④⑤
15．(12分)(湘潭中考)如图，在?ABCD中，DE＝CE，连结AE并延长，
交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
16．(12分)公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，
在绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15
m，AD＝12
m，AC⊥BC.
求：(1)小路BC，CD，OC的长；
(2)计算出绿地的面积(含小路)；
(3)AB，CD之间的距离．
(1)BC＝12
m，CD＝15
m，OC＝4.5
m
(2)108
m2
(3)7.2
m
【综合运用】
17．(16分)如图所示，在一块平行四边形形状的铁片ABCD中，AB＝2AD，现在想用这块铁片截一个直角三角形，并且要求斜边与AB重合，面积最大，能否截出符合条件的三角形？如果能，请画出截线；如果不能，请说明理由．(共18张PPT)
第18章 平行四边形
章末复习(三) 平行四边形
B
A
3．(2018·衡阳)如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，
过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，
那么?ABCD的周长是____．
16
4．如图，在?ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM，
CM，BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AE＝AB；
(2)如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE.
(2)∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM＝∠AMB，
∴∠ABM＝∠AMB，∴
AB＝AM.∵AB＝AE，AM＝DM，
∴BE＝2AB，BC＝AD＝2AM，∴BC＝BE，
∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE
5．(2018·青海)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，
连结DE并延长，交CB的延长线于点F.
(1)求证：AD＝BF；
(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．
解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.
在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，
∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF
6．若某四边形有两条边相等，另外两条边也相等，则这个四边形(
)
A．一定是轴对称图形
B．一定是平行四边形
C．可能是平行四边形，也可能是轴对称图形
D．无法确定
C
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是____．(填写一组序号即可)
8．在四边形ABCD中，已知AB＝(x＋1)
cm，BC＝(x－2)
cm，CD＝5
cm，要使四边形ABCD为平行四边形，则边AD的长应为____cm.
①③
2
9．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为ts，那么当t＝_______时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
2或6
10．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别为OC，OD的中点，连结AF，BE.求证：AF∥BE.
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分在OA，OC上．
(1)给出以下条件：①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，
若AC＝6，则线段AO的长是(
)
A．1
B．2
C．3
D．6
13．如图，在?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，
则AB的长是____．
C
2
14．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，
过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；
当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②，
图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________.
解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AF＝DE.∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC
(2)在图②中：AC＋DE＝DF；在图③中：AC＋DF＝DE
(3)当如图①的情况时，DF＝AC－DE＝6－4＝2；
当如图②的情况时，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10.故答案是2或10(共12张PPT)
第18章 平行四边形
专题训练(六) 构造平行四边形解题
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
求证：BE＝DF.
证明：连结BD交AC于点O，连结DE，BF.∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∴四边形FBED是平行四边形，∴BE＝DF
2．如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，
且AE＝CF，BG＝DH.
求证：EF与GH互相平分．
证明：连结HE，EG，GF，FH.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB.∵BG＝DH，∴AH＝CG.又∵AE＝CF，
∴△HAE≌△GCF，∴HE＝FG.同理可证HF＝EG.
∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
求证：GF∥EH.
4．如图，在四边形BCED中，DE∥BC，延长边BD，CE交于点A，
在边BD上截取BF＝AD，过点F作FG∥BC交EC于点G.
求证：DE＋FG＝BC.
证明：过点F作FM∥AC交BC于点M，则四边形FMCG是平行四边形，
∠BFM＝∠A.∵DE∥BC，∴∠EDA＝∠B.又BF＝AD，
∴△BFM≌△DAE，∴BM＝DE.∵四边形FMCG是平行四边形，
∴FG＝MC，∴DE＋FG＝BM＋MC＝BC
5．如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．
求证：CD＝2CE.
证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，BF.∵E是AB的中点，
∴四边形AFBC是平行四边形，∴AC∥BF，AC＝BF，
∴∠CAB＝∠FBA.又AB＝AC＝BD，∴BD＝BF，
∠BCA＝∠ABC.∵∠DBC＝∠BCA＋∠CAB，
∠FBC＝∠FBA＋∠ABC，∴∠DBC＝∠FBC.
又BC＝BC，∴△DBC≌△FBC，∴CD＝CF＝2CE
7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，
求边BC上的中线AD的取值范围．
解：延长AD至点E，使ED＝AD，连结BE，CE.∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC.∵ED＝AD，∴四边形ABEC为平行四边形，∴BE＝AC.
在△ABE中，∵AB－BE＜AE＜AB＋BE，
即10－6＜2AD＜10＋6，∴2＜AD＜8
8．如图，六边形ABCDEF中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，
且AB＋BC＝11，AF－CD＝3，则BC＋DE等于多少？
解：由∠FAB＝∠ABC＝∠C＝∠CDE＝∠DEF＝∠F可知这些角均为120°，于是延长FA，CB交于点P，延长FE，CD交于点Q.易得△ABP和△EDQ均为等边三角形，由∠F＝∠C＝120°和∠P＝∠Q＝60°，
得∠F＋∠P＝180°，∠F＋∠Q＝180°，所以FQ∥PC，PF∥CQ，
所以四边形FPCQ为平行四边形，则PA＋AF＝CD＋DQ，
即AF－CD＝DQ－PA＝DE－AB.又∵AF－CD＝3，∴DE－AB＝3①，
又AB＋BC＝11②，将①②两式相加可得BC＋DE＝14
