(共19张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
1．(3分)如图所示，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边形的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有(
)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
B
2．(3分)如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO.其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(3分)菱形既是____对称图形，也是____对称图形．
C
轴
中心
4．(3分)如图所示，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，
若S菱形ABCD＝24，且AE＝4，则CD等于(
)
A．12
B．8
C．6
D．2
5．(3分)如图所示，菱形ABCD中，若∠ABD＝20°，
则∠C的大小是____．
C
140°
6．(8分)(自贡中考)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，
且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.
7．(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A．对角相等且互补
B．对角线互相平分
C．一组对边平行且相等
D．对角线互相垂直
D
8．(3分)(2018·淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC，
BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(
)
A．20
B．24
C．40
D．48
9．(3分)如图所示，在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，
若∠CAB＝62°，则∠ADO等于____．
A
28°
10．(8分)(2018·柳州)如图，四边形ABCD是菱形，
对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
(1)求菱形ABCD的周长；
(2)若AC＝2，求BD的长．
11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线
AC于点F，垂足为点E，连结DF，则∠CDF等于(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
12．(2018·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(
)
A．52
B．48
C．40
D．20
B
A
C
14．菱形的周长为20
cm，两个相邻内角度数之比为1∶2，
则较长的对角线长度是____．
15．如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16
cm，
若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16
cm，则∠1＝____度．
120
三、解答题(共40分)
16．(10分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，连结DE.
求证：OE＝BC.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE为平行四边形．
又∵四边形ABCD为菱形，∴OD⊥OC，DC＝BC，
∴四边形DOCE为矩形，∴OE＝DC，∴OE＝BC
17．(10分)如图所示，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.若DF＝2，求菱形ABCD的周长．
解：连结BD，则AC⊥BD.因为EF⊥AC，所以EF∥BD.
因为AB∥CF，所以四边形EFDB是平行四边形，所以EB＝DF＝2.
因为E是AB的中点，所以AB＝2EB＝4，所以菱形ABCD的周长＝4AB＝16
18．(10分)(镇平月考)如图，等腰三角形CEF的两腰CE，
CF的长与菱形ABCD的边长相等．
(1)求证：△BEC≌△DFC；
(2)当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数．
(2)设∠B＝x°，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝x°，
∴∠BCE＝180°－2x°，同理∠FCD＝180°－2x°.
∵△CEF是等边三角形，∴∠ECF＝60°.
∵四边ABCD是菱形，，∴∠B＋∠BCD＝180°，
∴x°＋2(180°－2x°)＋60°＝180°，
∴x°＋2(180°－2x°)＋60°＝180°，∴x°＝80°，∴∠B＝80°
【综合运用】
19．(10分)如图，将一张直角三角形纸片ABC沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于点E，D′C′交CB于点F，连结EF.
(1)试探究△A′DE的形状，请说明理由；
(2)当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等，请说明理由．
解：(1)△A′DE是等腰三角形．理由：∵△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，CD是中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠DAC＝∠DCA.∵A′C′∥AC，∴∠DA′E＝∠A，∠DEA′＝∠DCA，∴∠DA′E＝∠DEA′，∴DA′＝DE，∴△A′DE是等腰三角形(共14张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 菱形的性质
第2课时 运用菱形有关知识进行计算和说理
1．(4分)已知菱形的周长为16
cm，一条对角线长为4
cm，
则菱形的四个角分别为(
)
A．30°，150°，30°，150°
B．60°，120°，60°，120°
C．45°，135°，45°，135°
D．以上都不对
2．(8分)如图所示，已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于点F，E，
求∠AFO的度数．
∠AFO＝75°
B
C
C
A
7．(4分)如图，四边形ABCD为菱形，O是两条对角线的交点，
过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白两部分．
当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积是____．
12
8．(8分)如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b，AC，BD相交于点O.
(1)用含a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
(2)若a＝3
cm，b＝4
cm，求菱形ABCD的面积和周长．
D
10．如图所示，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB＝____度．
11．如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，EF，AF，则△AEF的周长为____．
72
12．(10分)如图所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.请你猜想CE与CF的大小有什么关系，并说明理由．
解：CE＝CF.理由如下：∵S菱形ABCD＝CE·AB＝CF·AD，
且AD＝AB，∴CE＝CF
13．(12分)如图所示，?ABCD的周长为54，AB＝10.以AD为边向外作菱形ADEF，并测得AE＝16.试求DF的长及菱形ADEF的周长和面积．
DF的长为30 菱形ADEF的周长为68，面积为240
14．(14分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，G为AD边上一点，四边形AECG是矩形，AF⊥CD，垂足为F，CG与AF交于点H.
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求∠CHA的度数．
【综合运用】
15．(14分)将矩形纸片ABCD按如图①所示的方式折叠，
得到菱形AECF(如图②)，若AB＝3，求BC的长．(共19张PPT)
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.1 菱形的性质
2. 菱形的判定
1．(3分)如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，
则四边形AODE是(
)
A．平行四边形但不是菱形
B．矩形
C．菱形
D．无法确定
2．(3分)如图所示，AE是?ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，
EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是____．
C
菱形
3．(3分)如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，
则重叠部分ABCD是____形，若纸条宽DE＝4
cm，CE＝3
cm，
则四边形ABCD的面积为________．
菱
20cm2
4．(6分)(2018·内江)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证：(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形ABCD是菱形．
5．(3分)如图所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，
BC，DA的中点，则四边形EGFH是____形．
6．(3分)如图所示，小刚先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，以AB长为半径画弧，得到两弧的交点C，连结BC，CD，则得到的四边形ABCD是____，其根据是__________________________．
菱
菱形
四条边都相等的四边形是菱形
7．(8分)在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，对角线AC平分∠DAB.
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC.∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB.
∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形
8．(3分)(河南中考)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有(
)
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2
C
9．(8分)(2018·遂宁)如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，
且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形
10．(2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是(
)
A．AB＝AD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．∠ABO＝∠CBO
B
11．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
12．如图所示，已知矩形ABCD(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，
分别交AD，BC于点E，F，请你添加一个条件；_________(填一个即可)，使四边形EBFD是菱形．
13．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形．
BD⊥EF
AB＝CD
14．(12分)(2018·南宁)如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
垂足分别为E，F，且BE＝DF.
(1)求证：?ABCD是菱形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求?ABCD的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形
15．(12分)(2018·南京)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，
∠C＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.
求证：(1)∠BOD＝∠C；
(2)四边形OBCD是菱形．
证明：(1)延长OA到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C
【综合运用】
16．(16分)如图，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF.
(1)四边形ADEF是什么四边形？为什么？
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的猜想；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？为什么？
(4)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
解：(1)平行四边形，理由：由SAS可证△DBE≌△ABC≌△FEC，∴AD＝AB＝EF，DE＝AC＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形
(2)∠BAC＝150°
(3)AB＝AC≠BC
(4)∠BAC＝60°
