八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形作业课件新版华东师大版（共21张ppt）

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第19章　矩形、菱形与正方形
19.3　正方形
1．(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
)
A．四条边都相等　　　　　B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角
2．(4分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，
则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
C
C
3．(4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，
AC，BE相交于点F，则∠BFC为(
)
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
4．(4分)如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为____．
C
16
5．(8分)(2018·吉林)如图，在正方形ABCD中，
点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF.
求证：△ABE≌△BCF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
在△ABE和△BCF中，
6．(4分)下列说法不正确的是(
)
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D
7．(4分)(日照中考)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，
从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；
④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形(如图)，
现有下列四种选法，你认为其中错误的是(
)
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
B
8．(8分)(2018·舟山)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，
∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，
∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，
∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形
A
A
11．(2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，
则∠BEC的度数是____________．
30°或150°
①②③
13．(12分)(2018·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上
有两点E，F满足BE＝DF，连结AE，AF，CE，CF，如图所示．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(2)四边形AECF是菱形．理由：如图，连结AC交BD于点O，∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形
14．(12分)(青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD中，
点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形
【综合运用】
15．(16分)正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，
它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.
(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，
请你直接写出AH与AB的数量关系：________；
(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立，请写出理由；如果成立，请证明．
AH＝AB