八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形章末复习四作业课件新版华东师大版（共22张ppt）

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第19章　矩形、菱形与正方形
章末复习(四)　矩形、菱形与正方形
1．给下列条件：①已知矩形的一边和一条对角线的长；②已知矩形的一条对角线长和两条对角线的夹角；③已知矩形的一边长及这条边与对角线的夹角；④已知矩形的周长．其中能确定矩形的形状和大小的条件是(
)
A．①②③　　B．①②　　　C．①③　　　D．②③
A
C
AD＝AB
4．(2018·湘西州)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连结DE，CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
5．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF.
(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？
(2)当△ABC的边AB，AC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
解：(1)BD＝CD.理由：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝CD.
又AF＝BD，∴BD＝CD
(2)当△ABC的边AB，AC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由：∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，
BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形
6．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M，N的坐标分别是(
)
A．M(5，0)，N(8，4)
B．M(4，0)，N(8，4)
C．M(5，0)，N(7，4)
D．M(4，0)，N(7，4)
A
7．(临沂中考)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，
过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，
下列说法正确的是(
)
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
D
8．(2018·黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，
添加一个条件______________________使平行四边形ABCD是菱形．
AB＝BC或AC⊥BD等
9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，
垂足分别是E，F，且DE＝DF.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是菱形．
(2)∵△ADE≌△CDF，∴AD＝CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，求这个最小值．
解：(1)∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形
11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(
)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0)
D．(10，2)或(－2，0)
C
B
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF是正方形的是(
)
A．BC＝AC
B．CF⊥BF
C．BD＝DF
D．AC＝BF
D
14．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，
点M在BA的延长线上，且CE＝BF＝AM，过点M，E分别作NM⊥DM，
NE⊥DE交于点N，连结NF.
(1)求证：DE⊥DM；
(2)猜想四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
(2)四边形CENF是平行四边形．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD.∵BF＝AM，∴MF＝AF＋AM＝AF＋BF＝AB，
即MF＝CD.又∵点F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，
∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM＝CF，DM∥CF.∵NM⊥DM，
NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM是矩形，∴EN＝DM，EN∥DM，
∴CF＝EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形