华东师大版八年级数学下册课件：16.4.1零指数幂与负整数指数幂(共21张PPT)

星江中学
幂的运算性质:
复习旧知
问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
问题引入
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；进一步掌握整数指数幂的运算性质，并能灵活运用。
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
探究新知
零指数幂
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
这就是说：
新知概括
新知巩固
负整数指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55　　　103÷107
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
103÷107
52÷55
探究新知
由此启发，我们规定：
10-4＝
一般地，我们规定：
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.
这就是说：
5-3＝
新知概括
新知巩固
例1 计算：
（1）810÷810 （2）3-2 （3）
例题解析
例2、用小数表示下列各数：
（1）10-4　　　　（2）2.1×10-5
＝2.1×0.00001＝0.000021.
解:　（1）10-4＝
＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×
例题解析
例3 计算：
⑴

解： ⑴
例题解析
⑵

解：⑵
例题解析
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）a2· a-3=a2+(-3)
（2）(a· b)-3=a-3b-3
（3）(a-3)2=a(-3)×2
（4）a2÷a-3=a2－ (-3)
新知应用
计算：
（1）（-0.1）0；（2）
；
（7）
（6）
（3）2-2；（4）
达标训练
B
达标训练
计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=
能力提高
2.任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数．
课堂小结
1.任何不等于零的数的零次幂都等于１．
时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。
------—华罗庚