华东师大版八年级数学下册课件：17.1.1变量与函数(共19张PPT)

学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
书面：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
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第17章
函数及其图像
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识

变量与函数
17.1.1
函数的概念
17.1
Z.x.x.
K
如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
问题1
下表是8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率.
年利率
y（﹪）
五年
三年
二年
一年
六月
三月
存期x
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.41
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的年利率y是如何变化的．
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题2
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和
千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长λ
和频率
f
数值之间有什么关系?
(2)波长
λ
越大，频率f
就_____．
200
300
500
600
1000
频率f(kHz)
1500
1000
600
500
300
波长λ(m)
越小
问题3
如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r满足的关系是：S=
____.
利用这个关系式填写下表：
圆面积
S(cm2)
3.2
2.6
2
1.5
1
半径r(cm)
3.14
7.07
21.23
12.56
32.15
…
…
从表格中可发现：圆的半径越大，它的面积就_______.
越大
πr2
问题4


1.函数的基本概念
1.
叫变量，
叫常量；
2.
叫自变量，
因变量，
叫函数。
3.表示函数关系的方法通常有：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图想法
200
300
500
600
1000
频率
f(kHz)
1500
1000
600
500
300
波长
l(m)
图象法
上述几个问题，它们具有函数关系吗?
列表法
解析法
1
下表是某市统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
2.做一做

2、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C
与半径r
的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的函数关系式；
(3)n
边形的内角和
S
与边数
n
的函数关系式．
1、本节你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
小结

课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x
是自变量，
是x的函数。
2、下列说法中，不正确的是（
）
A、函数不是数，而是
一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5
cm,当边长减少x
cm时，周长为y
cm，求y与x的函数关系式。

学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
归纳概括：1、变量：在某一变化过程中,_____________的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如
x和y
，对于x的每一个值，y
都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称_____
是　　的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如
。
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。
4、表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
新知归纳
可以取不同数值
唯一
x
y
x
y
始终保持不变
①、解析法：如_____；②、列表法：如_________；③、图象法：如_____。　　　　　　
问题4
问题2、3
问题1

学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
问题2
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和
千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长λ
和频率
f
数值之间有什么关系?
(2)波长
λ
越大，频率f
就_____．
200
300
500
600
1000
频率f(kHz)
1500
1000
600
500
300
波长λ(m)
越小
问题3
如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r满足的关系是：S=
____.
利用这个关系式填写下表：
圆面积
S(cm2)
3.2
2.6
2
1.5
1
半径r(cm)
3.14
7.07
21.23
12.56
32.15
…
…
从表格中可发现：圆的半径越大，它的面积就_______.
越大
πr2
问题4


学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
问题2
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
说一说:
1、在这个问题中，变化的量是___　　　　　　
2、随着存期x的增长,相应体重y___
　　　
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
问题2
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
说一说:
1、在这个问题中，变化的量是___　　　　　　
2、随着年龄x的增长,相应体重y___
　　　
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
如何去书写呢？
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
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内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
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内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
200
300
500
600
1000
频率
f(kHz)
1500
1000
600
500
300
波长
l(m)
图象法
上述几个问题，它们具有函数关系吗?
列表法
解析法
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
图象法
上述几个问题，它们具有函数关系吗?
列表法
解析法
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
问题2
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
说一说:
1、在这个问题中，变化的量是___　　　　　　
2、随着年龄x的增长,小蕾的体重是如何变化的？
在那一段时间内体重增加较快？　　　
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
自信和希望是青年的特权.
——大仲马
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
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内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
试一试
指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
试一试
指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
变量与函数
17.1.1
函数的概念
17.1
星江中学
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
新知归纳
1、变量：在某一变化过程中,　_______的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如
x和y
，对于x的每一个值，y
都有____的值与之__应，我们就说___是自变量，___是因变量,此时也称__
是___的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值_________，我们称之为常量。
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
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第17章
函数及其图像
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
这一章我们将通过实际问题着重研究有关函数及其图像的初步知识

变量与函数
17.1.1
函数的概念
17.1
星江中学
Z.x.x.
K
如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
问题1
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表:
问题2
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
说一说:
1、在这个问题中，变化的量是___　　　　　　
2、随着年龄x的增长,小蕾的体重是如何变化的？
在那一段时间内体重增加较快？　　　
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和
千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长λ
和频率
f
数值之间有什么关系?
(2)波长
λ
越大，频率f
就_____．
200
300
500
600
1000
频率f(kHz)
1500
1000
600
500
300
波长λ(m)
越小
问题3
如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r满足的关系是：S=
____.
利用这个关系式填写下表：
圆面积
S(cm2)
3.2
2.6
2
1.5
1
半径r(cm)
3.14
7.07
21.23
12.56
32.15
…
…
从表格中可发现：圆的半径越大，它的面积就_______.
越大
πr2
问题4


1.函数的基本概念
1.
叫变量，
叫常量；
2.
叫自变量，
因变量，
叫函数。
3.表示函数关系的方法通常有：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图想法
4、表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
1）、解析法：如　　　　　　　；2）、列表法：如　　　　　　；3）、图象法：如　　　　　　
函数的关系式是等式
那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数
如何去书写呢？
图象法
上述几个问题，它们具有函数关系吗?
列表法
解析法
44.9
41.2
37.6
34.0
31.2
28.5
25.6
23.0
20.7
18.4
15.6
12.2
7.9
体重y（kg）
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
周岁x
1
下表是某市统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
2.做一做

2、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C
与半径r
的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的函数关系式；
(3)n
边形的内角和
S
与边数
n
的函数关系式．
1、本节你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
小结

课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x
是自变量，
是x的函数。
2、下列说法中，不正确的是（
）
A、函数不是数，而是
一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5
cm,当边长减少x
cm时，周长为y
cm，求y与x的函数关系式。

自信和希望是青年的特权.
——大仲马
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
新知归纳
1、变量：在某一变化过程中,　_______的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如
x和y
，对于x的每一个值，y
都有____的值与之__应，我们就说___是自变量，___是因变量,此时也称__
是___的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值_________，我们称之为常量。
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
1、本节你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
小结

课堂检测
1、在y=3x+1中，如果x
是自变量，
是x的函数。
2、下列说法中，不正确的是（
）
A、函数不是数，而是
一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3、正方形的边长为5
cm,当边长减少x
cm时，周长为y
cm，求y与x的函数关系式。
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
合作探究，新知归纳
1、变量：在某一变化过程中,　_______的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如
x和y
，对于x的每一个值，y
都有____的值与之__应，我们就说___是自变量，___是因变量,此时也称__
是___的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值_________，我们称之为常量。
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
4、表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
1）、解析法：如　　　　　　　；2）、列表法：如　　　　　　；3）、图象法：如　　　　　　
学习目标：
1、认识常量、变量，了解自变量、因变量。
2、掌握函数概念及函数关系的表示方法，会写出简单的函数关系式。
自学指导（1）
?
自主学习课本28页-29页
内容，完成课本中所提出的问题。
自学指导（2）
?
自主学习课本29页-30页“”
内容，完成以下问题：
合作探究，新知归纳
1、变量：在某一变化过程中,　_______的量，叫做变量。
2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如
x和y
，对于x的每一个值，y
都有____的值与之__应，我们就说___是自变量，___是因变量,此时也称__
是___的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如
3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值_________，我们称之为常量。
试一试
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由。
作业：
上交：
课本第33页“习题17.1”
第1题
第2题
课外：
预习课本下节内容
4、表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
1）、解析法：如　　；2）、列表法：如　　；3）、图象法：如____.