华东师大版八年级数学下册课件：17.2.1.1平面直角坐标系(共23张PPT)

17.2.1平面直角坐标系
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
复习回顾
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
点A在数轴上表示-5,怎样确定点A的位置?
A
例如，点A在数轴上的坐标是-5
知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了
在教室里，怎样确定一个同学的座位？
17.2.1.1平面直角坐标系
星江中学
法国数学家
笛卡儿
(1596-1650)
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。1637年，他发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。平面直角坐标系的创立在代数和几何上架起了一座桥梁。这被恩格斯誉为“数学中的转折点”。
你知道吗？
【学习目标】
1、知道平面直角坐标系及其相关的概念，并能正确画出平面直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、知道各象限内及坐标轴上点的坐标特征。
自学指导
自学课本34—35页内容，思考下列问题。
1、什么是平面直角坐标系？
2、x轴和y轴把坐标平面分成几个区域？它们分别叫什么？
3、什么叫点的横坐标、纵坐标？什么叫点的坐标？
4、已知点的坐标如何确定点的位置呢？已知点的位置如何确定点的坐标呢？
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
x轴（横轴）
y轴（纵轴）
坐标原点
取向右为正方向
取向上为正方向
平面直角坐标系
两条数轴：
（1）原点重合
（2）互相垂直
（3）相同单位长度

X
O
试一试：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
教程
-3 -2 -1 0 1 2 3
X
Y
（B）
3
2
1
0
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
平面直角坐标系
第一象限（Ⅰ）
第二象限（Ⅱ）
第三象限（Ⅲ）
第四象限（Ⅳ）
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
·
P
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
P点在x 轴上的坐标为3
P点在y 轴上的坐标为2
P点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2)
记作：P（3，2）
X轴上的坐标
写在前面
·
B
B（-4，1）
顺口溜
平面直角坐标系，
两条数轴来唱戏。
一个点，两个数，
先横后纵再括号，
中间隔开用逗号。
1 在练习本上画平面直角坐标系 ，并分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
试一试
从上面的“试一试”也可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
更进一步说，坐标平面内的任何一点都能用唯一的一对有序实数对表示，而任何一对有序实数对都表示坐标平面内的唯一的一个点。
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
点A的横坐标为-4，
纵坐标为1，
有序数对(-4, 1)就叫做A的坐标
记作：A（-4，1）
A·
（-4，1）
点A（-4,1）到x轴距离为 ；到y轴的距离为 。
1
4
思考:点P（a，b）到x轴的距离为 ；
点P（a，b）到y轴的距离为 .
3
1
4
2
5
-2
-1
想一想
1、写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解 :
A(-1,2)
B(2,1)
C(2,-1)
D(-1,-1)
E(0,3)
F(-2,0)
(2)x 轴上点的纵坐标等于零；表示为（x,0）
y 轴上点的横坐标等于零;表示为（0,y）
(+, +)
(－ ,+)
(+, －)
(－ ,－)
(1) 象限内点的特征如图：
合作探究
检测反馈
1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(3)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
√
√
×
2. 点（3，-2）在第_____象限;
点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
3..已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标为________.
四
三
y
（-1，2）
4.在平面直角坐标系中，点（－1，1）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
B
5.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标。
A(-2,-2)
B(-5,4)
C(5,-4)
D(0,-3)
E(2,5)
F(-3,0)
解：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标
1. 如何建立平面直角坐标系
3. 知道象限内及坐标轴上点的坐标的特征
人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位。同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮。加油!
课本P41习题17.2第 2 题