华东师大版八年级数学下册课件：17.2.1平面直角坐标系(共36张PPT)

义务教育课程标准实验教科书华东师大版
1、什么是函数?
2、
函数有哪些表示方法？
3、数轴的表示方法及如何在数轴上表示点？
复习回顾
二、导入
问题：你去过电影院吗？你是怎样找到座位的。
准备一张电影票，让学生说明找到位置的方法
狮城影院电影票
22排13号
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
点A在数轴上表示-5,怎样确定点A的位置?
A
例如，点A在数轴上的坐标是-5
知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了
已知点B、C在数轴上的坐标分别为
-3和2.5，在数轴上标出它们的位置
注意事项：
1、点的坐标的表示方法：
（1）表示点用大写字母。
（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来。
（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒。
2、知道点的位置，如何确定点的坐标：
先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)
点拨
1.如图，找一点P（3，2），
这时作PM⊥x轴,PN⊥y轴垂足分别为M和N，点M在x轴上对应的数是3，称为点P的横坐标，点N在y轴上对应的数2，称为点P的纵坐标。请在直角坐标系中标出点P（3，2）
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
o
P
N
M
·
·
我们知道，气温变化图可以直观地
表示出不同时间的气温，反映出气
温变化的规律．
一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？这一节我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——
平面直角坐标系
李林
妈妈要去学校给李林开家长会，李林告诉妈妈他的座位是从门口开始数第三行第四列，妈妈从来没去过李林的教室，她根据李林的叙述能找到李林的座位吗？
门口
找座位时，先找到第几排再找到第几列就可了．
也就是说，李林的座位完全可以由两个数确定下来．
在平面上画两条原点重合、
互相垂直且具有相同单位长度的
数轴，这就建立了平面直角坐标
系。
一个平面上有无数个点，如何来确定这些点的位置呢？在数学中，我们可以用有序实数对来
确定平面上点的位置．
新授
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
Y
通常把其中水平的一条数轴
叫做x轴或横轴，取向右为正方
向；
O
1
2
X
-1
-2
（横轴）
(纵轴)
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，
取向上为正方向；
Y
两数轴的交点O叫做坐标原点．
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
X轴上的坐标
写在前面
如图，平面上任意一点A，从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N．
·
A
M
N
A
依次写出点A的横坐标和纵坐标，
得到一对有序实数(3，2)，称为
点A的坐标．记作A(3，2)．
这时，点M在x轴上对应的数
为3，称为点A的横坐标；点N在y轴上
对应的数为2，称为点A的纵坐标．
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
C
·
A
·
E
·
D
(
2，3
)
(
3，2
)
(
-2，1
)
(
-4，-
3
)
(
1，-
2
)
坐标是有序
的实数对。
例1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标。
·
F
(
4，0
)
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
例2、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
x
横轴
y
纵轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
(＋，＋）
(－，＋）
(＋，－）
(－，－）
平面直角坐标系内点的坐标特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
在第一象限
在第三象限
在第三象限
在第四象限
在y轴上
Ｆ(-５,１)　　　　Ｇ(６,０)
在第二象限
在x轴上
根据点所在的位置，用“+”“-”或“０”填表．
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上
在正半轴上
在负半轴上
在y轴上
在正半轴上
在负半轴上
原点
+
-
-
-
+
0
+
-
0
+
0
-
0
0
0
-
+
+
+
例3：已知点M(
a＋1,
2－a
)的位置在第一象限，
求
a的取值范围.
解：因为点M(
a＋1,
2－a
)在第一象限
所以
解得
﹣1＜a＜2
三、例题讲解与练习
例4：若m为整数，点P(
3m－9,
3－3m
)是
第三象限的点,求P点的坐标。
解：因为点P(
3m－9,
3－3m
)是第三象限的点
解得
1
＜
m
＜
3
所以
又因为m为整数,
所以
m
=
2
所以
P
(﹣3
,
﹣3
)
三、例题讲解与练习
例5：已知点P(
0,
a
)在y轴的负半轴上，
则点Q(﹣a2－1,
﹣a＋1)在第几象限?
解：因为点P(
0,
a
)在y轴负半轴
所以
a﹤0，
又因为a2≥0，
所以﹣a2－1﹤0
所以点Q在第二象限
﹣a＋1﹥0
则a2＋1﹥0
三、例题讲解与练习
例6、已知：点
P(x-2,
3x-9)在第四象限，
化简
＋
解：∵点
P(x-2,
3x-9)在第四象限
∴
解得
∴
=
=
=
一、选择题
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
1．若
，则点P
应在（
）
2．在平面直角坐标系中，点P
一定在
（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．点B与C的横坐标相等
B．点B与C的纵坐标相等
C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
3．在平面直角坐标系中，线段BC∥
轴，则
（
）
A．原点
B．
轴上
C．
轴上
D．
轴或
轴上
4．若点P
的坐标满足
,则点P必在
（
）
5.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（
）
A．(2,-2)
B．(-2,-1)
C．(2,0)
D．(2,-3)
A．(-1,-5)
B．(-1,-1)
C．(5,-1)
D．(5,5)
6．点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向
左平移3个单位长度，得到点P
的坐标是（
）
二、填空题
7．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向平移
1个单位长度，得到的点的坐标为_______
8.在直角坐标系中，若点P
在
则点P的坐标为____________
轴上，
9．已知点P
，Q
，且PQ∥
轴，则
_________，
___________
10．点P
在第四象限，则点Q
在第___象限
1　　
A
x
y
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
0　　
B
P
D
C
B（－a，b）
A（a，b）
关于y轴对称
1　　
A
x
y
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
0　　
c（a，
－
b）
A（a，b）
关于x轴对称
C
P
E
F
1　　
(a,b)
x
y
点(a,b)
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
0　　
(-a,b)
(a,-b)
点(a,-b)
点(-a,b)
关于
轴对称
x
点(a,b)
关于y轴对称
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
0
1
-1
1
-1
x
y
P(a,b)
A(a,-b)
B(-a,b)
C(-a,-b)
对称点的坐标
（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为
_________。
（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______，关于原点的对称点的坐标为____________。
一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为
________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为_____。
(1,3)
(-1,-3)
(-1,3)
(-1,-3)
(1,3)
(1,-3)
(a,-b)
(-a,b)
(-a,-b)
(文字表述参见课本138页).
举一反三我能行!
已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、B关于x轴对称，还是关于y轴对称。
（1）A（－3，1.5）
B（3，1.5）
（2）
A（－3，－1.5）
B（－3，1.5）
（3）
A（3，1.5）
B（3，－1.5）
（4）
A（3，1.5）
B（－3，1.5）
0
1
-1
1
-1
x
y
特殊点的坐标
（x，０）
（０，y）
在平面直角坐标系内描出
(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
在平面直角坐标系内描出(-2,3),
(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么?
点到坐标轴及原点的距离
x
y
0
A
B
C
D
(a,b)
(-a,b)
(-a,-b)
(a,-b)
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
(1)写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.
(2)图中A与D,B与C的纵坐标相同吗?
为什么?
(3)A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
做一做:
x
y
0
1
1
A
B
C
D
(-2,3)
(-3,-1)
(3,-1)
(4,3)
本节课我们学面直角坐标系。学习本节
我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。
3、掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
4、掌握各象限内点的坐标符号特征
小结：
作业
课本第37页
习题18.2
第2、3题