华东师大版八年级数学下册课件：17.3 一次函数(第1课时 一次函数)(共17张PPT)

华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.3.1 一次函数（第1课时）
一次函数的定义
课堂之上的冲突
1.通过实际问题的探究，感受一次函数、正比例函数的特点；
2.理解一次函数与正比例函数的定义及一般表达式；
3.掌握一次函数与正比例函数联系和区别，并能运用相关知识解决简单的实际问题。
学习目标
知识回顾
1.小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式 .
2.写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式 ，自变量n的取值范围是：
.
3.小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？ .
s＝570－95t (3)
S＝(n-2)×180? (2)
n≥3，且n为整数
y＝5x (1)
1.观察以上三个函数解析式，它们有什么共同特点？
(3) s＝570－95t
(2) S＝(n-2)×180?
(1) y＝5x
2.在以上函数解析式中，函数关系式是用自变量的
表示的，这样的函数称为 。
一次函数
3.下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y= ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个 B 4个 C 5个 D 6个
一次整式
探究新知
B
共同特点是：含自变量的代数式是整式，自变量的次数为1.
探究新知
概 括
函数的关系式是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.
特别地，当b＝0时，一次函数 y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
思 考：
一次函数与正比例函数之间有什么关系？
尝试应用
1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
(2) L＝2b＋16,
L是b一次函数;
(3) y＝150－5x,
y是x一次函数;
(4) s＝40t,
s既是t的一次函数又是正比例函数.
(5)圆面积Scm?与圆的半径r(cm);
(5) S＝?r?
S不是r的一次函数;
(1) a＝ ,
(1)面积为10cm?的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
20
h
a不是h的一次函数;
2.判断正误：
(1)一次函数是正比例函数；（　 ）
(2)正比例函数是一次函数；（　 ）
(3)x＋2y＝5是一次函数； （　 ）　　 　(4)2y－x=0是正比例函数． （ 　）
(5)不是一次函数就一定不是正比例函数；（ ）
(6)不是正比例函数就一定不是一次函数. （ ）
尝试应用
√
×
√
√
√
×
3.填空：
(1)如果y是a的一次函数，则y与a之间的函数关系式可表示为 　　　　　　　　；
(2)如果m是n的正比例函数，则m与n之间的函数关系式可表示为___________________；
(3)请写出一个正比例函数: 　 　 ，一个一次函数 　　.
尝试应用
1.若函数y=(m-2)x+5是关于x的一次函数，则m满足的条件是____________.
2.当m=___时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数.
3.已知函数y= ，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数.
典型例题
m≠2
0
解：（1）由y是x的一次函数可得：
m+1≠0
∴m≠ -1
解：（2）由y是x的正比例函数可得：
m+1≠0且m2-1=0
∴m=1
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(1) y＝30－12x,
(0≤x ≤2.5)
(2) y＝12x －30,
(2.5≤x ≤6.5)
典型例题
5.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6 ，
.
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2,
.
典型例题
y= －3x
y= 0.5x+5
y= －0.5x－1
6.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) 因为 y与x－3成正比例，
所以可设y ＝ k(x－3)
又因为当x＝4时, y＝3，
所以3 ＝ k(4－3)，
所以y ＝ 3(x－3) ,
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
解得k ＝3。
即 y ＝3x－9.
典型例题
归纳小结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称这样的函数为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
达标检测
1.函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y= +1；⑤y= x2+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号）.
2.关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m的值为_________.
3.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式 .
①、②、⑥
Q = 400－36t
⑥
m = 1
达标检测
5.当m= 时，y= 是一次函数.
6.当m= 时，y= 是一次函数.
7.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元，存满3万元止，求存款数增长的规律。几个月后可存满全额?
4.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是 .
－1
t = 20－6h
－3
达标检测
（2）由存满全额可得y=30000，所以
500x+10000=30000
解得：x=40
答：存款数增长的规律为y=500x+10000，存满全额要40个月.
解：（1）设存款总金额为y元，存款月数为x
月，根据题意可得y与x的函数关系为：
y=500x+10000
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