华东师大版八年级数学下册课件：17.3.3 一次函数的性质(共30张PPT)

华东师大版
八年级（下
册
）
§17.3.3
星江中学
学习目标
1.了解一次函数的图象是直线，能熟练画出。
2、通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质，并利用性质进行解题。
自学指导
自学课本49页内容，归纳一次函数的性质。
x
y
1
0
0
探索
x增大
y增大
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
x增大
y减少
（2）
当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
想一想
1、一次函数y＝kx＋b有哪些性质？
2、一次函数所经过的象限是有什么决定的？
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1）
当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
?
（2）
当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
概括
减小
下降
y=k
x+b
图像的位置
b＞0
b＜0
k＞0
k＜0
一次函数y=
k
x+b（k≠0）的图象
图象经过
一、二、三
象限
图象经过
一、三、四
象限
图象经过
一、二、四
象限
图象经过
二、三、四
象限
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
试一试
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有________
(1)、(3)
（2）
当k＜0时，y随x的
增大而_____，这时函数
的图象从左到右_____．
减小
下降
（1）
这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答
下列问题：
（2）当x取何值时,y=0?
（3）当x取何值时,y＞0?
做一做
解：
(2)因为
y=0
所以
-2x+2=0
，x=1
所以
当
x=1时
y=0
,
当
x＜1
时
y＞
0；
（3）因为
y＞0
所以
-2x+2
＞
0
，x
<
1
已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当
m取何值时，y随x的增大而减小？
解：
（1）当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
(2)当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小。
试一试
2.求作函数
的图象。
合作探究
y
x
想
一
想
0
2
1
-1
-1
2
1
根据图像回答问题
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了
几个点
(3)直线
分别经
过哪几个象限？
归纳总结：
一、正比例函数y
=
kx
(k≠0)图象的性质
1、正比例函数
y
=
kx
的图象都是经过坐标原点（0，0）的一条直线；
2、(1)当
k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当
k＜0时，y=kx经过二、四象限；
正比例函数的图象
函数
正比例函数
解析式
自变量取值范围
图象的特征
y
=
k
x
(k≠0)
O
x
o
x
y
y
全体实数
经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
一次函数的性质
1.在y=kx+b中:
当k＞0,y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而______.
正比例函数的性质
1.正比例函数y=kx的图象是
经过_________的一条直线;
2.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，
如果______________,那么这两条直线平行。
2.
1)当
k
>0,y=kx经过______象限
2)当
k
<0,y=kx经过______象限.
k1
=
k2
,
b1≠b2
增大
减小
原点(0,0)
一、三
二、四
3.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0,b>0→___
___
___
k>0,b<0→___
___
___
k<0,b>0→___
___
___
k<0,b<0→___
___
___
一、三、二
一、三、四
二、四、一
二、四、三
小结
一次函数的图象
函数
一次函数
解析式
自变量取值范围
图象的特征
图
象
的
位
置
b＞0
b＜0
k＞0
k＜0
y
=
k
x
+
b
(k≠0)
全体实数
小结：
经过(0,b)和(
,0)两点的一条直线.

1、
将函数y=
-
2x的图象沿y轴向上平移
5个单位，得到的直线的解析式为
__________，图象经过第________
象限。
达标检测
2、
将函数y=
-0.5x的图象沿y轴向下平移
3个单位，得到的直线的解析式为
_________
，图象经过第________
象限。
y=
-
2x+5
一、二、四
y=
-0.5x-3
二、三、四
3、下图中哪一个是
y
=
x
-
1的大致图像？
A
B
C
D
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。
（1）若图象经过原点，求m的值。
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值。
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围。
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。
（1）若图象经过原点，求m的值。
解：经过原点的一次函数是
正比例函数，
所以
2m+1=0
m
-1≠0
m=
-
1
2
m≠1
所以
.
m=
-
1
2
y=
-
x.
2
3
（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值
解：由题意可得
m
–
1
=
2
所以
m
=
3，
即y
=(m-1)x+2m+1
=
2x
+
7.
（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围
解：
若图象交
y
轴于正半轴，
b＞0,
2m+1＞0
m-1≠0
m＞-1/2
m≠1
所以
m＞-1/2
且
m≠1。
（4）若图象经过一、二、四象限，
求m的取值范围。
解：由题意可知
k＜0,
b＞0
m-1＜0
2m+
1
＞0
m＜1
m＞
-1/2
所以
-1/2
＜
m＜1.

谢谢合作