华东师大版八年级数学下册课件：17.3.4求一次函数的表达式(共33张PPT)

17.3.4求一次函数的表达式

1
1.一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
y=kx （k≠0）
2、一次函数图像是什么？
3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与y轴交于点________.
4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平行，则k= _____ ，此直线的关系式为 _____ 。
练习1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式？
解：
∵ 函数y=kx的图象过点 （-2，4）
∴ 4=-2k

解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为： y=-2x
变式1：已知正比例函数y= kx,(k≠0) ,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数y= kx,(k≠0) ,当x=-2时，y=4.求当x=5时的函数值．
练习2：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ 函数y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得 b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
练习3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．
解：
∴ k+b=1
2k+b=3

解得 k=2
b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
练习3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点
(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的解析式．
解∵y=kx+b的图象过点(-1,1)与（1，－5）
∴ -k+b=1
k+b=-5

解得 k=-3
b=-2

∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2
已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，－5）.求这个函数的表达式
解：设y=kx+b（k≠0）
由题意得
- k+b=1
k+b=-5

解得 k=-3
b=-2

∴y=-3x-2
①设一次函数表达式；
②根据已知条件列出有关方程组
③解方程组，求出k，b；
④把求出的k、b代回表达式即可。
待定系数法．
像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，
从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．

1.确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值？
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
K的值 (自变量的系数)
需要 (原点除外)几个点坐标呢？
2.一次函数呢？要确定哪几个值？
K、b 的值
类型一：已知两点坐标求函数表达式
1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．
类型二：根据定义求函数表达式
1、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式
解：由题意可设y=kx(k≠0)
∵当x=-1时，y=-6，
∴-k=-6
∴k=6
∴y=6x
2、已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
解：根据题意设：y-2=kx(k≠0)
∴-2k=8-2
∴k=-3
∴y-2=-3x
∴y=-3x+2
1.求下图中直线的解析式：
1
2
分析：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，
设解析式为y=kx，
把(1,2)代入，得k=2，
所以解析式为y=2x.
y
x
O
类型三：
2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出AB两点的坐标
②求直线AB的表达式
　
x
A
B
类型三：
②解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得： b=2
3k+b=0
解得：b=2
k=-2/3

∴
函数解析式和函数图象
如何相互转化呢？
函数表达式y=kx+b
(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线L
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
根据表格信息求表达式
小明根据某个一次函数关系式
填写了下表:
x
-1
0
1
y
2
4
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
∴ b=2
k+b=4

∴y=2x+2
∴x=-1时，y=0
∴该空格里原来
填的数是0
∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.
∴ k=2
b=2

解：设y=kx+b（k≠0）.
类型四：
1、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
类型五：根据图象之间的平行关系求解析式
2.将函数y=x+2的图象平移，使它经过点(1，-3)，求平移后的直线所对应的函数表达式
解：设y=kx+b（k≠0）
根据题意得：
解得
k=1
k+b=-3
k=1
b=-4
∴y=x-4
如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴正半轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式
∴OB=4，点B的坐标为(0,4）
解：设：y=kx+b（k≠0）
∵A（3，0） ∴OA=3
∵S= OA×OB= ×3×OB=6
类型六：根据面积求表达式
3k+b=0
b=4
解得：k= ,b=4
∴一次函数的
解析式为：
变式：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ y= - x+4
∴ 0=3k+4， ∴k= ∴ y= x-4
∴一次函数解析式 y= - x+4 或 y= x-4
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
解:设这个函数表达式为y=kx+b（k≠0）
所以y=0.3x+6
根据题意得：
解得
b=6
4k+b=7.2
b=6
k=0.3
类型七：根据实际问题求解析式
写出一个一次函数，使它的图象过点
（-1，2）
解：
设函数解析式为y=kx+b(k≠0)
由题意，得 : -k+b=2
∴b=2+k
取k=1，则b=3，有y=x+3
类型八：根据缺少的条件求表达式
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是
-5 ≤y ≤-2，求这个函数的解析式
类型九：根据取值范围求表达式
解：①若x=-3时，y=-5，
x=6时，y=-2
则 -3k+b=-5； 解得 k=
6k+b=-2， b=-4
1
3
②若x=-3时，y=-2,有；x=6时，y=-5,则-3k+b=-2 解得 k=-
6k+b=-5， b=-3
故所求函数的解析式为：
y= x-4或y=- x-3
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是
-5 ≤y ≤-2，求这个函数的解析式
1
3
1
3
1
3
1.直线l与直线y=1+2x交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式。
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
30
60
80
6
10
x
y
0
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
求一次函数关系式常见题型：
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关系式
本节课你有什么收获？
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组
3.解这个方程组，求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
质疑再探
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
THE
END