华东师大版八年级数学下册课件：17.4.1反比例函数定义(共24张PPT)

反比例函数定义
第一课时
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
以上三个问题的函数解析式为：
1、v=
2、y=
3、s=
小结：判断解析式是不是反比例函数，
看式子是否可以写成
的结构
思考：如何求反比例的解析式呢？
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
小结：
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函数定义:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,
并且对于x的每一个给定的值,
y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
y=2x+3
y=10x
y=-4x
一次函数定义
　　一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
　
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数
是一种特殊的一次函数.
回顾与思考
探究思考：
4、电流I，电阻R，电压U之间满足U=IR，当U=220
v时，你能用含R的代数式表示I吗？变量I是R的函数吗？

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：
（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么
称y是x的反比例函数.
注意：
１．常数
２．自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
３．当
可以写成
时注意x的指数为
4.注意分母是单项式
亦可表示为xy=k,y=kx-1
反比例函数等价形式：（k
≠0）
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
记住这三种形式，都是反比例
定义应用1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
可以改写成
，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。
不具备
的形式，所以y不是x的反比例函数。
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
不具备
的形式，所以y不是x的反比例函数。
可以改写成
所以y是x的
反比例函数，比例系数k=
随堂练习：挑战自我
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
（b为常数）

提高练习1：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
xy+4=0可以改写成
比例系数k等于－4
所以y是x的反比例函数
反比例等价形式：（k
≠0）
y=kx-1
xy=k
反比例要点：
1、三种写法形式
2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）
2、x的次数为-1
1、已知函数
是正比例函数,则
m
=
___
2、
已知函数
是反比例函数,则
m
=
___
。
2
-3
（例2）知识点应用：次数为-1，k不为0

1.若函数y=2x
是反比例函数，
则n_____;
2.若函数y=(m+3)x
是反比例函数，
则m=_____;
n-1
lml-4
=0
3
尝试练习3：
求反比例的解析式
就是求出
k值为多少
例3:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
（1）写出y与x的函数关系式:
（2）求当x=4时y的值.
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
写出y与x的函数关系式:
求当x=4时y的值.
因为当
x=2
时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
⑵
把
x=4
代入
得
待定系数法求
尝试练习4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵
y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
2
-4
1
一反比例要点：
1、三种写法形式
2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）
3、x的次数为-1
二、求反比例解析式：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
(9)
xy
=
5
(10)
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
2x
3
y
=
x
1
y
=
3x
y
=
3
2x
y
=
1
3x
y
=
x
1
【达标检测】
1.已知函数y=3xm-7是正比例数,m=
,
2.
.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则
m=
.
3、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____
4、反比例函数经过（-2,3），则反比例函数的解析式为_____,
5、反比例函数，当x=2.5时，y=4，则反比例函数的解析式为_____.
6、已知y
是2x-3
成反比例,当x=
时,y=-2,写出y与x的函数关系式
反比例函数定义
第一课时
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
以上三个问题的函数解析式为：
1、v=
2、y=
3、s=
小结：判断解析式是不是反比例函数，
看式子是否可以写成
的结构
思考：如何求反比例的解析式呢？
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
小结：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：
（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么
称y是x的反比例函数.
注意：
１．常数
２．自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
３．当
可以写成
时注意x的指数为
4.注意分母是单项式
亦可表示为xy=k,y=kx-1
反比例函数定义
第一课时
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
以上三个问题的函数解析式为：
1、v=
2、y=
3、s=
小结：判断解析式是不是反比例函数，
看式子是否可以写成
的结构
思考：如何求反比例的解析式呢？
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
小结：
再见
反比例函数定义
第一课时
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
以上三个问题的函数解析式为：
1、v=
2、y=
3、s=
小结：判断解析式是不是反比例函数，
看式子是否可以写成
的结构
思考：如何求反比例的解析式呢？
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
小结：
再见
探究思考：

反比例函数定义
第一课时
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.
3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
以上三个问题的函数解析式为：
1、v=
2、y=
3、s=
小结：判断解析式是不是反比例函数，
看式子是否可以写成
的形式
思考：如何求反比例的解析式呢？
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
小结：
再见
探究思考：

随堂练习：挑战自我
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
（b为常数）

1.已知函数y=3xm-7是正比例数,m=
,
2.
.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则
m=
.
3、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____
4、反比例函数经过（-2,3），则反比例函数的解析式为_____,
5、反比例函数，当x=2.5时，y=4，则反比例函数的解析式为_____.
6、已知y
是2x-3
成反比例,当x=
时,y=-2,写出y与x的函数关系式