华东师大版八年级数学下册课件：17.4.2.2反比例函数(共27张PPT)

第二课时
星江中学
学习目标
1、探索反比例函数的对称性；正比例函数与反比例函数的两个交点坐标关于原点对称；
2、理解反比例函数的比例系数的几何意义；
3、了解双曲线离坐标原点远近是有比例系数︱k︱的决定的；
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
2x
3
y
=
x
1
y
=
3x
y
=
3
2x
y
=
1
3x
y
=
x
1
填一填
1.函数
是
函数，其图象为
，其中k=
，自变量x的取值范围为
.
2.函数
的图象位于第
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而
,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第
象限.
反比例
双曲线
2
x≠
0
一、三
减小
＞
一

3.函数
的图象位于第
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而
,
当x＞0时,y
0,这部分图象位于第
象限.
思考:
试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.
二、四
增大
＜
四
理一理
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象
及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)(
特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
强调：
1.自变量x增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴或y轴。
2.自变量的取值范围是X不为零的一切实数。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和
y=-x。对称中心是：原点
x
y
0
1
2
y
=
—
k
x
y=x
y=-x
新知探究1
做一做(一)
1.如果反比例函数
的图象位于第二、四象限，那么m的范围为
.
由1－3m＜0
得－3m＜－
1
m＞
m＞
∴
2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有
；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有
.
(3)、(4)
(2)、(3)、(5)
3.已知反比例函数
(k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第
象限.
x
y
o
k＞0
k＞0
,-k＜0
二
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为
.
(k＜0)
y2＞
y1
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为
.
(k＜0)
A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
y
x
o
x1
x2
A
y1
y2
B
y1
＞0＞y2
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为
.
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
y
x
o
-1
y1
y2
A
B
-2
4
C
y3
y3
＞y1＞y2
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（一）
新知探究2
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质（二）
P(m,n)
A
o
y
x
P/
面积性质（三）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?
P(m,n)
o
y
x
P/
y
P(m,n)
o
x
P/
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).
做一做(二)
P
D
o
y
x
1.如图,点P是反比例函数
y=
图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为
.
(m,n)
1
A
C
o
y
x
P
解:由性质(2)可得
解:由性质(1)得
A
A.S1
=
S2
=
S3
B.
S1
<
S2
<
S3
C.
S3
<
S1
<
S2
D.
S1
>
S2
>S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。
（1）分别写出这两个函数的表达式。
（2）你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，
0）.请求△BOC的面积。
1、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（
，2
）。
3
3
k2
x
C
D
（4，0）
A
y
O
B
x
3、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，
由此观察得到(
)
A
k1>k2>k3
B
k3>k2>k1
C
k2>k1>k3
D
k3>k1>k2
B

小结
1.反比例函数的图像性质的应用，反比例函数常与正比例函数、一次函数等结合，与几何代数互相渗透又与生活贴近。
2.解决函数和几何的综合题，关键是懂得进行点的坐标和线段长度的相互转化，知道已知点的坐标可求相关线段的长度。
欢迎指导
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