华东师大版八年级数学下册课件：18.1.1 平行四边形的性质(共25张PPT)

18.1.1平行四边形的性质
学习目标
1、探索并掌握平行四边形的性质.
2、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
平行四边形的图形随处可见
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
回忆：1.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边 ，相对的角称为 对角.
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作： 平行四边形ABCD
几何推理：
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
2.平行四边形的表示法及相关概念：
探究1
旋转平行四边形，探究角的关系
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究2
平行四边形的对边相等，对角相等。
理论验证
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
D
C
B
A
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
性质2：平行四边形的对角相等。
性质1：平行四边形的对边相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
E
F
G
H
平行四边形的邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对边平行。
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=40°（已知)
∴ ∠C=40°
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B= 180 －∠A= 180?－ 40°=140 °∠D= ∠B= 140 °
在 ABCD中,已知∠A=40 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
40°
问题1
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
变式练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180?－ 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°

A
D
C
B
解： 在 ABCD中，
AB=DC,AD=BC
∵AB=8
∴DC=8
又∵AB+BC+DC+AD=24
∴ AD=BC=
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AB=8,周长等于24.求其余三条边的长。
问题2
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
变式练习：
A
B
D
C
画两条平行线，观察它们之间的距离有什么关系？
两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
（例如左图中的平行线的距离就是AB的长度）
平行线之间的距离处处相等.
探究
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠B= ,∠C= ，∠D= .
(1小题）
(2小题）
60 °
120 °
60 °
120 °
120 °
40 °
１
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。
小结：平行四边形的相关概念
练习一 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °,
∠C= °, ∠D= °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
等于96cm, 则AB= , BC= , CD= ,
AD= .
A
D
B
C
115
65
115
14cm
34cm
14cm
34cm
强化训练：
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ ）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ）
√
×
√
×
练习三
1.已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段.
A
D
B
C
O
)
)
1
2
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC
∴∠ABD＝∠1= 15°
∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 °
则∠DAB＝180°- 40°= 140 °
而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .
2.已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15,
求: ∠C, ∠ADB的度数, 并求BC边的长.
A
B
D
C
)
解： ∵□ABCD
∴∠C=∠A=70°
∠ADC=180°- 70°
= 110°
又∵ ∠BDC=30°
∴ ∠ADB = 80°
而 BC = AD = 15
3.在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 .
B
C
A
D
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
4.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
B
D
C
解：∵在□ABCD中, 对边相等
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
而 AB=1.5×12=18 (cm)
5. □ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 .
C
A
B
D
)
解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°
又∵ □ABCD中，对角相等
∴ ∠DCB =∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°
　 6.在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
C
A
B
D
解: 由DB⊥AD知, DB是□ABCD的高,
则AD×DB=24. 解得
在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，
∴
∵在□ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB=
∴ □ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=