华东师大版八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质(2)(共28张PPT)

平行四边形的性质(2)
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
复行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C
,
∠B=∠D.
复习
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD
,
AD=BC.
3.3
3.邻角；
互补；
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°
∠A+∠D=180°∠C+∠B=180
B
C
D
A
O
平行四边形还有其他的性质吗？
猜想：OA与OC、OB与OD有什么关系?
引入
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O
钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
根据刚才的旋转，可以得出：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
A
C
D
B
O
已知：如图：
ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
∴
△AOD≌△COB（ASA）.
∴
OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
A
B
C
D
O
如图，在
中，已知对角线AC和BD相交于O，
△
AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？
ABCD
解：
在
ABCD中，已知AB＝6，
AO+BO+AB=15,
例1
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=DO
(平行四边形对角线互相平分）
∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18
学以致用
例2．如上例1图,
平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△?AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
解?
∵AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
60，
（BC
+
BO
+
CO）－（AB
+
AO
+
BO）=
8，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC(平行四边形的对边平行).
AO
=
CO，BO
=
DO(平行四边形的对角线互相平分).
从而AB
+
BC
=30，BC－AB
=
8，
得BC
=19，AB
=11．
学以致用
例3
如图，已知
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC=
S△DBC.
解?
过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC，
AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE
=
DF（平行线之间的距离处处相等），
∴
即S△ABC=
S△DBC．
学以致用
说一说
如图，在
ABCD中，
BC=10cm,
AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△
BOC的周长是多少？
说明理由？
（
2）
△
ABC与△
DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
10+4+7=21
△
ABC的周长小于△
DBC的周长
小6
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相较于点O,若三角形AOB的面积是3，那么平行四边形ABCD面积是多少？
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S
=
BC×AC=8×6=48
ABCD
1.
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是(
)
Ａ.
１２和２　
Ｂ.
３和４　
Ｃ.
４和６　
Ｄ.
４和８
O
D
B
A
C
D
1.如图，在
ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
填一填
O
D
B
A
C
2.如图,在
ABCD中,
对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,
△AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
3．平行四边形ABCD中，AB=
cm，BE⊥CD于E，且BE=
cm，求平行四边形ABCD的面积．
如图：
□
ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=
4
DF=5
，求这个平行四边形的面积
3
3
∟
∟
A
E
B
F
C
D
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点
O与
AB
、CD分别相交于E
、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
探究
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，
到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.
同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
找一找
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
1、这节课你学会了什么？
3、平行四边形的性质共有哪些？
平行四边形的对角线互相平分
把平行四边形转化为三角形
2、这节课你有什么体会？
平行四边形
对角＿＿＿，邻角＿＿＿.
对边＿＿＿＿＿＿＿＿．
对角线＿＿＿＿＿．
平行且相等
互补
互相平分
相等