华东师大版八年级下册18.2平行四边形的判定（3） (共16张PPT)

华师大八年级下册
复习提问：
我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
1、平行四边形的定义：
2、两组对边相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。
平行四边形的对角线具有什么性质？
平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？
学生活动：
已知△ABC，求作一点D，满足四边形ABCD是平行四边形。
问题引入：
有同学这样作图：作出AC边的中点E，延长中线BE至点D，使BE＝ED ，那么四边形ABCD是平行四边形吗？
动手操作，图形验证：
1、任意画两条相交直线m、n，记交点为O。
2、以O为圆心，分别在直线m、n上截取OB与OD，OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形，它是平行四边形吗？
O
A
C
B
D
O
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明：在△AOD和△COB中
∵AO=CO,BO=DO
∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB（SAS）
∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
又∵AD=BC, AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
求证：四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
例：如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
例：如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD
因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明：连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC（平行四边形对角线互相平分）
∵ AE＝FC，
∴ OA-AE=OC-CF
即 OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
回答引入问题 ：
有同学这样作图：作出AC边的中点E，延长中线BE至点D，使BE＝ED ，那么四边形ABCD是平行四边形吗？
已知△ABC中,AB=5,BC=7,则AC边上的
中线BE的取值范围：＿＿＿＿＿
知识迁移：
归纳总结：
我们学会了多少种判定平行四边形的方法了？
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
边
对角线
课堂检测：
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）

交流反思
本节课通过以上“猜想——作图验证——逻辑论证”，学生经历发现平行四边形判定定理的过程，能直接体验和掌握数学思维方法，获得数学学习的快乐.例题的讲解，学生可及时巩固新知识，同时培养了学生思维的灵活性，提高解决问题能力。对于练习中反馈的问题，教师及时改进教学，帮助学生澄清疑问，学通弄懂。
学生以小组为单位谈收获与疑惑。
归纳小结：

我们学会了多少种判定平行四边形的方法了？
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的

四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
边
对角线
课后作业


今天作业！
1、熟记平行四边形的判定定理
2、(1) 教材习题18.2中第 3、4题.
(2)完成本课时对应练习.