华东师大版八年级下册19.1.1矩形课件(共30张PPT)

我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行 即:AD∥BC; AB∥ CD
对边相等 即:AB=DC; AD=BC
对角相等 即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分
即 AO=CO; BO=DO
温故知新
用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点C，你会发现什么?
D
A
C
B
D
A
C
B
?
┓
90°
试一试
角的大小改变了
咳!认识我吧,没错我就是长方形,不过我现在有一个新名字,“矩形”你发现我的特殊之处了吗?
矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
1、是平行四边形。
2、有一个角是直角。
木门
纸张
电脑显示屏
生活中的矩形图

B：平行四边形集合
A：矩形集合
矩形与平行四边形的关系
一个角是
直角
平行
四边形
矩形
B
矩形是一种特殊的平行四边形
A
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
D
A
C
B
O
┓
90°
A
B
C
D
1、矩形的4个角都是直角。
2、矩形的对角线相等
且互相平分。
D
A
C
B
?
O

矩形的性质：
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
1、矩形的4个角都是直角。
2、矩形的对角线相等且互相平分。
几何语言：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90O （矩形的四个角都是直角）
几何语言： ∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD（矩形的对角线相等）

A
B
C
D
B
A
C
D
O
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD（矩形的对角线相等且互相平分）
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，
又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×（13+13）
即矩形ABCD的周长等于34cm。
解：
Ｏ
A
B
D
C
＝ 34(cm)
即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
O
1.如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角．
相等的线段:AB=DC,BC=AD
相等的角:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90度,
∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD,
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,
∠BOC=∠AOD ∠AOB=∠DOC.
BD=AC
OA=OC=OB=OD
A
B
C
D
练一练
2.判断:
(1) 有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
(2) 矩形的对角线互相平分。 （ ）
√
×
练一练
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
4.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形.
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
D
B
Ｏ
A
B
D
C
60°
练一练
５.在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，若∠ＡＯＢ＝１００°，　　则∠ＯＡＢ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
４０°
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
练一练
１００°
B
A
D
C
６.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
(1).判断△AOB的形状；
(2).求对角线的长.
O
60o
4
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分
即 OA=OB
又∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴OA=AB=4cm
∴ AC=BD=2OA=8cm
７.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形
∴ OA= OB=OC=OD（ ）
∴ △AOB 是等边三角形
∴OA=OB=AB
∴AC = 2OA(矩形的对角线互相平分)
∴ AC=2AB.
矩形的对角线互相平分且相等
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
练一练
如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
60°
60°
30°
30°
A
B
C
D
AC＝2AB
在直角三角形中，３０°角　所对的直角边等于斜边的一半
你有什么发现?能不能概括出来?
８．已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD=120°，AB = 4cm.
求矩形对角线的长
解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA = OD（ 　　　　　　　　　　　）

∵ ∠AOD=120°

∴ ∠1=30°

又∵ ∠BＡＤ=90°（　　　　　　　　　　　　　）
∴BD = 2AB=2×4=8cm
A
B
C
D
O
1
AC = BD
OA = AC
OD = BD
?
返回
矩形的对角线互相平分且相等
直角三角形３０度角所对的直角边
等于斜边的一半
试一试
９. 已知矩形的一条对角线长为８ｃｍ，两条对角线的一个夹角为６０°，
则矩形两相邻边边长为　　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
４ｃｍ，　　ｃｍ
试一试
１０.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?对角线的长是多少？
A
B
C
D
O
解：在矩形ＡＢＣＤ中，
　　ＡＢ＝ＢＣ　ＡＤ＝ＢＣ
　　ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ
又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝５６cm
（ＡＢ＋ＯＡ＋ＯＢ）－（ＢＣ＋ＯＢ＋ＯＣ）＝４cm
　 ∴ＡＢ＋ＢＣ＝２８ cm
　　ＡＢ－ＢＣ＝４cm
　∴ＡＢ＝１２cm　　ＢＣ＝１６cm
　∴ＡＣ＝ＢＤ＝２０cm
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，你知道线段ＡＣ与ＯＢ之间的关系吗？你是怎样想的？
A
C
B
D
O
在Rt△ABC中，OB为斜边AC上的中线，
猜想OB与斜边AC的关系__________,你能用 一 句话概括这个发现吗？
OB= AC
矩形的对角线相等且互相平分。
OB= AC
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（P107）
探　　究
　
１１. 若一直角三角形的一条直角边为　　　　　２，斜边上的中线长为２.5，
则斜边长为　　　　　．
5
试一试
２.5
２
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
这节课有何收获？
上完这节课你最想说的一句话是什么？
反思与交流
1.矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
2.矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质；
3.另外：
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
矩形的四个内角都是直角。
小　结
1. 如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°．求这个矩形的周长．
２.已知：在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，
∠DOC：∠DOA= 2:1,DE⊥AC于E,BC=8cm.
求AC、DE的长。
D
C
B
A
0
E
作　业：