华东师大版八年级下册数学：17.5函数及其图象 实践与探索课件 (共18张PPT)

华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
实践与探索
一次函数的两种常见应用
课前复习： 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元）是行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。
求：（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少
行李的重量。
x(kg)
----------------
-------------
---------
-----
y(元)
90
60
10
5
O
1
6
1
6
解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b
10=90k＋b
∴一次函数关系式为y=－x－5
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
k=－
b=－5
（x≥30）
2
1
3
4
5
归纳：
由函数图象解答问题时，
首先、要明确横、纵轴表示的含义
其次、要读懂每一个折变线的交点的意义和自变量的取值范围
再次、函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，同时一定要明确“点”的横、纵坐标所表示的内容。
一次函数的两种常见应用
名师点金：
一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题，能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．
1、黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．?
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
利用函数图象解决实际问题
2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：?信息读取:
（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;
（2）请解释图中点B的实际意义．?图像理解:
（3）求慢车和快车的速度;
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．?在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
3、 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：?
（1）写出A、B两地之间的距离；??
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；??
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
实际问题中的分段函数
4.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？
(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．

5．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)画出此函数的图象．
利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)
利用图象解几何问题
6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；
(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；
(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?
利用一次函数解几何问题
练习：
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。


（2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与 形结合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法， 这就是数形结合法。
（3）函数图象不仅与函数解析式有关，
还直接与自变量的取值范围有关
板书：
第17章 函数及其图象
一次函数的两种常见应用
实践与探索
由函数图象解答问题时：
首先要明确横、纵轴表示的含义，
其次、要读懂每一个折变线的交点的意义和自变量的取值范围
再次、函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，同时一定要明确“点”的横、纵坐标所表示的内容。
小 结：
（1）看图应先看横轴和纵轴所表示的意义。
（2）“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形结合，是我们数学学习中一种很 重要的思想方法，这就是数形结合法。
（3）函数图象不仅与函数解析式有关， 还直接与自变量的取值范围有关。
1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分种，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
问：（1）如果李老师在修好车后减慢速度，但仍匀速行驶，
请问该选哪个答案。
（2）请修改题目，使其答案为A（或B）。
（3）如果S表示李老师离校的路程，请你画出它的函数示意图。
C
s s s s
t t t t
作业：
------
---------
----
－
●
●
●
O O O O
H x H x H x H x
3、某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的
销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出
的信息可知，营销人员没有销售时
的收入是（ ）
（A）310 （B）300
（C）290 （D）280
B
2、如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）
--------------------
---------------
--------
-------------
1300
800
O 1 2 销售量（单位：万件）
月收入（单位：元）
(A) (B) (C) (D)
－－
A
4．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
工程问题
5．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．
(2)求乙组加工零件总量a的值．
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
6．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？

7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：
①A，B两城相距300 km；
②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；
③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有(　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个