华东师大版八年级下册数学课件：18.2从边的角度判定平行四边形 (共18张PPT)

1、探索并掌握平行四边形的判定定理。
2、运用判定定理解决问题。
3、在观察、探究中，进一步培养自己的 数学推理能力。
我们已学过哪些方法可以来判定一个四边形是平行四边形?
定义法：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
知识回顾
还有没有其他的方法？
AB∥DC
如果只知道四边形的一组对边平行，显然不能判定它是一个平行四边形。从边的角度看，请再补一个条件，使之能成为一个平行四边形。该怎么补？
探索
平行四边形
AB∥DC
AD=BC
猜想
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（真/假？）
？
假命题
猜想
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（真/假？）
AB∥DC
平行四边形
AB=DC
？
1．画一画：
作一个一组对边平行且相等的四边形．
2．观察比较，你作出的四边形是什么样的四边形，并与同学交流．
动手试一试
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
分
析
AB=CD，AB∥CD
AB=CD，AD=BC
？
全等三角形
推理验证
还能用其他方法证明吗？
证明：连结AC,
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,
又∵ AB=CD ,AC=AC,
∴ △ABC≌ △CDA（S.A.S.),

∴ AD=BC （全等三角形的性质）,
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形）.

∴ ∠3=∠4（全等三角形的性质）,
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形）.
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
2
1
3
4
小结
转化
四边形 问题
三角形 问题
：






这正是我们解决数学问题的基本步骤。
小结
观察猜想
操作感知
推理验证
A
B
C
D
符号语言：
平行四边形判定定理2 ： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵ AB=CD，AB∥CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD，
用3分钟时间记忆判定定理2及其符号语言；并复述给你的同伴。
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形.
B
A
C
D
F
E
例题分析
根据条件选择简捷的方法
B
随堂演练
5
(1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
3，如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。
AD∥CB
或者AB=CD
AD∥CB
或者AB=CD
C
B
D
A
4、在平面直角坐标系上，若以Ａ（－１,０）
Ｂ（２,０）Ｃ（０,１）三点为顶点画平行
四边形，则第四个点 不可能在（ ）　 　
A．第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
文字语言
图形语言
符号语言
定义法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AD∥CB，
AB∥DC
∴ 四边形ABCD 是平行四边形
平行四边形判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵ AD=CB，
AB=DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB//CD，
AB =CD
∴四边形ABCD是平行四边形

A
D
B
C
知识梳理
---平行四边形的判定方法
作业
1,课本P85-2,3（交）
2,课课练P55