华东师大版七年级数学下册 第七章 7.4实践与探索—— 二元一次方程组应用题 （17ppt)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 第七章 7.4实践与探索—— 二元一次方程组应用题 （17ppt) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-09 13:28:22 | ||
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文档简介
二元一次方程组的应用
题型一 一般问题
1.小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元．求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱．
解：设1本笔记本需要x元，1支水笔y元，由题意得
2x=y+10
6x=13y-10
解得
x=7
y=4
答：5本笔记本和5支水笔共需55元。
5x+5y=5×7+5×4=55
2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆？
解：设大货车运货x吨，
小货车运货y吨，由题意得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解得
x=4
y=2.5
解：设需要大货车a辆，
小货车b辆，由题意知
a+b=8
4a+2.5b=24.5
a=3
b=5
解得
答：大货车需要3辆，小货车需要5辆。
3．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
分析：可以从两句话中提取有用信息，得出两个等量关系：
2件甲种商品=3件乙种商品
3件甲种商品-2件乙种商品=1500
解：设甲种商品单价是x元，乙种商品单价是y元，由题意可得方程组：
2x=3y
3x-2y=1500
解得
x=900
y=600
答：甲种商品单价是900元，乙种商品单价是600元。
4.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
分析1：要求重量，在题目中找关于重量的条件，可得两个等量关系：
黄瓜的重量+茄子的重量=40
黄瓜的成本+茄子的成本=42
黄瓜
茄子
成本
1
1.2
售价
1.5
2
提示：题目中涉及两个事物的多个关系时，通常采用列表格
解：设黄瓜的重量是x kg，茄子的重量是y kg，由题意可得方程组：
黄瓜
茄子
成本
1
1.2
售价
1.5
2
x+y=40
x+1.2y=42
解得
x=30
y=10
答：黄瓜的重量是30kg，茄子的重量是10kg
4.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（黄瓜30kg，茄子10kg）
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
分析2：要求出黄瓜和茄子可以赚多少钱，必须要求出黄瓜和茄子的重量，然后利用公式：
利润=售价-成本
黄瓜利润：30×（1.5-1）=15（元）
茄子利润：10×（2-1.2）=8（元）
答：采摘的黄瓜可赚15元，茄子可赚8元。
题型二 分宿舍问题
5 .现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
分析：无论怎么住，学生的人数不变，宿舍的间数不变
第一种情况：能住在宿舍的人数+20人=总人数
第二种情况：六人间住满+ 多余的2人=总人数
比宿舍间数少一
需要一间宿舍
解：设学生有x人，有宿舍y间，由题意得
4y+20=x
6(y-1)+2=x
解得
x=68
y=12
答：学生有68人，宿舍有12间。
6.若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下3人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
分析：无论怎么乘船，乘船的人数不变，游船的数量不变
第一种情况：每艘游船坐12人的人数+3人=总人数
第二种情况：每艘游船坐15人的人数=总人数
实际用船比预定的少一艘
解：设游客有x人，游船有y艘，由题意知
12y+3=x
15（y-1）=x
解得
x=75
y=6
答：游客有75人，游船有6艘。
题型三 配套问题
7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）
（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？
（2）这批盒子一共有多少个？
分析：1、要求多少张铁皮做盒身，做盒底，根据题意首先可以得到等量关系： 做盒身的铁皮数+做盒底的铁皮数=190
2、根据划线部分再找到一个等量关系。我们可以得到，盒身数量的2倍=盒底数（因为一套完整的盒子由一个盒身和两个盒底构成）
解题的关键
（1）解：设做盒身需要x张铁皮，做盒底需要y张铁皮，由题意知
x+y=190
2·8x=22y
解得
x=110
y=80
答：做盒身需要110张铁皮，做盒底需要80张铁皮。
（2）分析：要求盒子有多少个，从第一问中可以得到。
思考角度一：根据盒身的个数求盒子的个数：
一张铁皮可以做8个盒身，做盒身需要110张铁皮，一个盒子有一个盒身也就有： 8×110=880（个）盒子
思考角度二：根据盒底的个数求盒子的个数：
一张铁皮可以做22个盒底，做盒身需要80张铁皮，但是一个盒子有两个盒底，可以得到：
22×80÷2=880（个）盒子
答：这批盒子有880个。
8、已知一套茶具是由1个茶壶和4个茶杯构成，每个工人每天加工50个茶壶或200个茶杯，某车间有20个工人，为了使每天生产的茶壶和茶杯配套，应分别安排生产茶壶和茶杯的工人各多少人？
分析：1、要求多少工人做茶杯，多少工人做茶壶，根据题意可以直接得到等量关系：
生产茶壶的人数+生产茶杯的人数=20
关 键
解：设安排生产茶壶的工人x人，生产茶杯的工人y人，根据题意得
x+y=20
4·50x=200y
x=10
y=10
解得
答：安排生产茶壶10人，生产茶杯10人。
题型四 分情况讨论问题
10．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？
思考：从题目中我们可以得到，这个问题答案不唯一，所以我们在解决时，要考虑生活实际，对答案进行排除。
分析：要求两种广告播放的方式，也就是求每种广告播放的次数。但是题目当中没有关于次数的条件，不妨从已知条件入手：2分钟广告时间恰好全部用完，那么可以得到：
15秒的广告时间+20秒广告的时间=2分钟（120秒）
解：设15秒的广告播放了x次，20秒的广告播放了y次
15x+20y=120
化简得x=8 - y
因为x、y都为大于1 的正整数，
所以y只能是3的倍数。
当y=3时，x=4
当y=6时，x=0（不符合题意，舍去）
当x=4，y=3时
0.6×4+0.8×3=4.8(万元)
答：15秒的广告播放4次，20秒的广告播放3 次，获得收益4.8万元。
题型一 一般问题
1.小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元．求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱．
解：设1本笔记本需要x元，1支水笔y元，由题意得
2x=y+10
6x=13y-10
解得
x=7
y=4
答：5本笔记本和5支水笔共需55元。
5x+5y=5×7+5×4=55
2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆？
解：设大货车运货x吨，
小货车运货y吨，由题意得
2x+3y=15.5
5x+6y=35
解得
x=4
y=2.5
解：设需要大货车a辆，
小货车b辆，由题意知
a+b=8
4a+2.5b=24.5
a=3
b=5
解得
答：大货车需要3辆，小货车需要5辆。
3．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
分析：可以从两句话中提取有用信息，得出两个等量关系：
2件甲种商品=3件乙种商品
3件甲种商品-2件乙种商品=1500
解：设甲种商品单价是x元，乙种商品单价是y元，由题意可得方程组：
2x=3y
3x-2y=1500
解得
x=900
y=600
答：甲种商品单价是900元，乙种商品单价是600元。
4.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
分析1：要求重量，在题目中找关于重量的条件，可得两个等量关系：
黄瓜的重量+茄子的重量=40
黄瓜的成本+茄子的成本=42
黄瓜
茄子
成本
1
1.2
售价
1.5
2
提示：题目中涉及两个事物的多个关系时，通常采用列表格
解：设黄瓜的重量是x kg，茄子的重量是y kg，由题意可得方程组：
黄瓜
茄子
成本
1
1.2
售价
1.5
2
x+y=40
x+1.2y=42
解得
x=30
y=10
答：黄瓜的重量是30kg，茄子的重量是10kg
4.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg，售价为1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg，售价是2元/kg．
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（黄瓜30kg，茄子10kg）
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
分析2：要求出黄瓜和茄子可以赚多少钱，必须要求出黄瓜和茄子的重量，然后利用公式：
利润=售价-成本
黄瓜利润：30×（1.5-1）=15（元）
茄子利润：10×（2-1.2）=8（元）
答：采摘的黄瓜可赚15元，茄子可赚8元。
题型二 分宿舍问题
5 .现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．
分析：无论怎么住，学生的人数不变，宿舍的间数不变
第一种情况：能住在宿舍的人数+20人=总人数
第二种情况：六人间住满+ 多余的2人=总人数
比宿舍间数少一
需要一间宿舍
解：设学生有x人，有宿舍y间，由题意得
4y+20=x
6(y-1)+2=x
解得
x=68
y=12
答：学生有68人，宿舍有12间。
6.若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下3人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有多少人？
分析：无论怎么乘船，乘船的人数不变，游船的数量不变
第一种情况：每艘游船坐12人的人数+3人=总人数
第二种情况：每艘游船坐15人的人数=总人数
实际用船比预定的少一艘
解：设游客有x人，游船有y艘，由题意知
12y+3=x
15（y-1）=x
解得
x=75
y=6
答：游客有75人，游船有6艘。
题型三 配套问题
7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，（一张铁皮只能生产一种产品）
（1）向用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完整的盒子？
（2）这批盒子一共有多少个？
分析：1、要求多少张铁皮做盒身，做盒底，根据题意首先可以得到等量关系： 做盒身的铁皮数+做盒底的铁皮数=190
2、根据划线部分再找到一个等量关系。我们可以得到，盒身数量的2倍=盒底数（因为一套完整的盒子由一个盒身和两个盒底构成）
解题的关键
（1）解：设做盒身需要x张铁皮，做盒底需要y张铁皮，由题意知
x+y=190
2·8x=22y
解得
x=110
y=80
答：做盒身需要110张铁皮，做盒底需要80张铁皮。
（2）分析：要求盒子有多少个，从第一问中可以得到。
思考角度一：根据盒身的个数求盒子的个数：
一张铁皮可以做8个盒身，做盒身需要110张铁皮，一个盒子有一个盒身也就有： 8×110=880（个）盒子
思考角度二：根据盒底的个数求盒子的个数：
一张铁皮可以做22个盒底，做盒身需要80张铁皮，但是一个盒子有两个盒底，可以得到：
22×80÷2=880（个）盒子
答：这批盒子有880个。
8、已知一套茶具是由1个茶壶和4个茶杯构成，每个工人每天加工50个茶壶或200个茶杯，某车间有20个工人，为了使每天生产的茶壶和茶杯配套，应分别安排生产茶壶和茶杯的工人各多少人？
分析：1、要求多少工人做茶杯，多少工人做茶壶，根据题意可以直接得到等量关系：
生产茶壶的人数+生产茶杯的人数=20
关 键
解：设安排生产茶壶的工人x人，生产茶杯的工人y人，根据题意得
x+y=20
4·50x=200y
x=10
y=10
解得
答：安排生产茶壶10人，生产茶杯10人。
题型四 分情况讨论问题
10．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元．若要求每种广告播放都不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完．问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？
思考：从题目中我们可以得到，这个问题答案不唯一，所以我们在解决时，要考虑生活实际，对答案进行排除。
分析：要求两种广告播放的方式，也就是求每种广告播放的次数。但是题目当中没有关于次数的条件，不妨从已知条件入手：2分钟广告时间恰好全部用完，那么可以得到：
15秒的广告时间+20秒广告的时间=2分钟（120秒）
解：设15秒的广告播放了x次，20秒的广告播放了y次
15x+20y=120
化简得x=8 - y
因为x、y都为大于1 的正整数，
所以y只能是3的倍数。
当y=3时，x=4
当y=6时，x=0（不符合题意，舍去）
当x=4，y=3时
0.6×4+0.8×3=4.8(万元)
答：15秒的广告播放4次，20秒的广告播放3 次，获得收益4.8万元。