华东师大版七年级下册 8.1 认识不等式 课件（共18张ppt）

8.1 认识不等式
学习目标
1.体会“不相等”在实际生活中的运用。
2.通过探索理解不等式和不等式解的定义。
3.会检验一个数是不是不等式的解。
4.掌握列不等式的方法。
情景导入
你们还记得小时候玩的翘翘板吗？你知道它的工作原理吗？
想一想
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的质量来工作的．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}两边质量相等
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}两边质量不相等
情景导入
　在我国古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
chōnɡ?舂 米
打 水
由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.七一班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队孟老师准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑的班长同学喊住了孟老师提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟班长的提议对不对呢?
是不是真的浪费，我们一起来探究一下！！！
探索合作
提议：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
①买27张票，要付款：
5×27=135（元）
②买30张票，要付款：
4×30=120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付的钱要少，表面上看似“浪费”
了3张票，实际上反而节省了钱。
此时又有同学说“那么是不是我们以后不管多少人来都可以一次性买30张门票”。
假设：20人去世纪公园，每人付５元门票划算呢，还是按
３０个人（优惠１元）每张票４元划算呢？
探索合作
②买30张票，要付款：
4×30=120（元）
显然 120>100
①买20张票，要付款：
5×20=100（元）
此时，买30张票比买20张票付的钱要多，一次性购30张票又不划算了。
想一想：
x
5x
比较120与5x的大小
120<5x成立吗?
21
105
120>5x
不成立
22
23
24
25
26
27
135
120<5x
成 立
28
29
110
120>5x
不成立
115
120>5x
不成立
120
120=5x
120<5x
120<5x
120<5x
120<5x
不成立
成立
成立
成 立
成 立
125
130
130
130
25--29
25
由上表可见,当x=_______时,120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
探索合作
少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
设：有x人去世纪公园，请同学们完成下表。
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解.
定义理解
像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。
特别注意：“≤”也可以理解为：不大于。“≥”也可以理解为：不小于。
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
跟踪训练
是
不是
不是
是
是
是
2.判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解。
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；
方法点拨：检验
一个数是不是不
等式的解，应代
入不等式中检验．
＋
√
＋
＋
＋
＋
＋
√
√
总结：不等式的解是不确定的,一般不等式的解
有无数个（解集）,而一元一次方程的解则是一个具
体的数值.
跟踪训练
是：“组成不等式解
的集合”，下节课具
体讲述。
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：
(1) 0.5x≤-２，如x=-3，-4
(2) y－3>0.5，如y=0,1
(3) a<0 ，如a=-3，-4
b是非负数，即b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。如b=0,2
例题讲解
温馨提示：用不等式表示不等关
系是研究不等式的基础，在表示
时一定要抓住关键词语，弄清不
等关系。
跟踪训练
3、用“＜”或“＞”=号填空：
　(1) 7____5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜
4、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数； (2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3．
a＜0
a≥0
a＋b＜5
x－2＞－1
4x≤7
迁移训练
5.用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c＞a
c＞b
3x+8＞5x
s1＞s2
m1 ＞ m2
x+17＜5x
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。
3.注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“正数”、“非正数”、“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
当堂小结
自我反思
课本P52：
练 习 第1.2.3题
习题8.1 第1.2题
请同学们认真完成！！！
课后作业
再见