华东师大版七年级下册 8.2.1 不等式的解集1 课件 (共23张PPT)

8.2 解一元一次不等式
1.不等式的解集
不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?
下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
解有（ ） 个。
无数
50千米
上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在8:40 　到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？
问题:
准时
若设车速为x千米/小时，你如何解决这个问题？
之前
家
东方太阳城
以x千米/小时速度行驶 小时的路程要 等于 50千米
大于
从路程
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。
用等号连接
用不等号连接
x=50
x > 50
比一比
x=50
x > 50
等式：
不等式：
一元一次方程
不等式
x=75
方程的解
:使等式成立的未知数的值.
x=76,
不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
如果老师大喊一声:“是不等式 的解都集合了！”那么下列各数中，哪些数会去集合呢？
想一想
3
2
x＞50
73，
74.9，
60，
75.1，
90，
79，
……
有无数个.
x＞75
不等式的
解集
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
0
75
空心圆圈表示不包括75这个点.
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概念区分：
（1）不等式的解集：
（2）不等式的解：
（3）解不等式：
不等式所有解的集合。
使不等式成立的未知数的值。
求不等式的解集的过程。
练一练
1、判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式解集的表示方法
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
在数轴上表示不等式的解集
二
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x≤ -2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
也可以在数轴上直观地表示出来
1.在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点.
2.尝试反馈，巩固知识
（1）不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
3、 在数轴上表示下列不等式的解集．　
＞3
①
＜0
②
≥－1.5
③
－1＜
≤4
④
0
3
0
1
0
-1.5
0
-1
4
4、用不等式表示图中所示的解集．
X＜2
X≤2
X≥ -7.5
5、用不等式表示图中所示的解集．
.
—1
0
(1)
1
0
.
。
(2)
。
0
—1.5
(3)
.
0
—3.5
(4)
X≥-1
X＜1
X＞-1.5
X≤-3.5
6、看图写出不等式的解集:
.
x
0
-1.5
1.5
x< -４
x ≥1.5
(1)
(2)
x
0
-４
４
数缺形时少直观 形缺数时难入微
——华罗庚
2.由数轴上的图形写出不等式的解集
由数到形
1.把不等式的解集在数轴上表示
由形到数
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（2）确定方向
（1）确定用空心圆圈或实心圆点
当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？
-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7
哪些是不等式x+3＜6的正整数解？
１
２
不等式的解
不等式的解集
数轴表示
不等式表示
所有解
表示方法
数形结合
画数轴
（三要素）
定界点
（空心与实点）
定方向
（大向右,小向左）