华东师大版七年级下册数学： 8.3实际问题与二元一次方程组行程问题 (共19张PPT)

——行程问题
8.3实际问题与二元一次方程组
1
2
学习目标
经历用方程组解决行程问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
能够找出行程问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组。
知识回顾
问题1：列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
问题2：行程问题中，路程、速度、时间三者的 数量关系是什么？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
审
设
列
解
检
答
行程的一般问题
例1．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米速度行驶，就会迟到24分。如果他以每小时75千米高速行驶，则可提前24分到达乙地。求甲、乙两地间的距离？
类型1
解：设甲、乙两地的距离为s千米，
解这个方程组可得
s=120
t=2
答：从甲地到乙地的距离为120千米。
=t+
=t-
从甲地到乙地的规定时间为t小时，根据题意可得：
上、下坡问题
类型2
例2．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分。请问小华家离学校多远？
x+y=300+400=700(米)
解：
+ =10
+ =15
x=300
y=400
设平路长x米,坡路长y米,
根据题意，得：
解得：
因此
答：小华家离学校700米.
例2．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家到学校需10分钟，从学校到家需15分。请问小华家离学校多远？
类型3
相遇(追及)问题
例3：
从甲地到乙地全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度？
+ =140
例3：从甲地到乙地全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度？
甲地
汽车
乙地
客车
140km
x
y
解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
- =21
解得：
x=69
y=51
答:小汽车和客车的速度分别为 69 km/h, 51 km/h
汽车路程+客车路程=140千米
汽车路程-客车路程=21千米
+ =140
- =21

例4.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
类型3
相遇(追及)问题
A
B
X千米
A
B
5x千米
5y千米
20千米
4x千米
4y千米
（1）
（2）
追上
追上
解：设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米
5y-5x=x
4y-4x=20
例4：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．
类型3
相遇(追及)问题
例5．甲、乙两地相距120 km，一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地，而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地。求船在静水中的速度和水流速度？
航行问题
类型4
解：
设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，
由题意，得
6(x+y)=120
8(x-y)=120
分析： 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
练一练 ：
A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h.求飞机无风时的平均速度与风速.
解：设飞机无风时的平均速度为x km/h,风速为y km/h.
根据题意得：
答：飞机的平均速度765km/h,风速为15km/h.
拓展提升：
1.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(只列方程(组)，不用求解)
A
拓展提升：1.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(只列方程(组)，不用求解)
解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米。
4×2.5x
- = y
4x
4x+300=y
甲
乙
300
2.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时,乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
拓展提升：
A
拓展提升：2.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1.5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时,乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长。
解:设乙的速度为x米/分，则甲的速度为1.5x米/分，环形操场的周长为y米。
2×1.5x
+ = y
（2+2）x+200=y
2x
2分钟
2分钟
B
C
2分钟
2分钟
200
课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？
关键：画图，找出等量关系
(1)相遇问题：
两者所走的路程之和=两者相距的距离
(2)追及问题：
快者所走的路程-慢者所走的路程=两者相距的距离
(3)环形跑道问题：
同时同地同向而行：
快者走的路程－慢者走的路程＝环形周长
同时同地反向而行：
快者走的路程＋慢者走的路程＝环形周长
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流速度
(4)航行问题:
重要的数量关系
谢谢大家！