华东师大版七年级下册数学：6.3 实践与探索——工程类应用问题 (共18张PPT)

工程问题
6、3实践与探索
实 际 问 题
分析
抽象
数 量 关 系
等量关系

设 元
一元一次方程
方程变形
解一元一次方程
运算
一元一次方程的解
解释 检验
一元一次方程应用
知识结构
学习目标
1、进一步熟悉准确掌握用一元一次方程解决问题的方法和步骤。重点 2、应用工程问题中的等量关系，会准确列一元一次方程解决问题。难点
3、让我们在活动中获得成功的体验，从而培养我们的探索精神，树立学好数学的信心。
1、工程问题中经常涉及的量有哪些、它们之间存在怎样的等量关系？
一起来回顾
自学
教材19页问题三
问题：1、从题目中你能获得那些量？
2、你能找到那些等量关系？
一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天。问
（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 。
（2）徒弟单独做a天完成的工作量是 。
（3）师徒合作完成这项工作需几天？


自我检测
解：设师徒合作完成这项工作需x天，根据题意，得

解得 x=2.4
经检验，符合题意。
答：甲乙合作完成这项工作需2.4天。
例题讲解
现由徒弟先单独做一天，再由师徒合作，完成后共得到报酬450元。如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
解：设师徒合作x天，根据题意，得：
例题讲解
师傅完成的工作量：
徒弟完成的工作量：
师徒两人应得报酬为：
答：师徒两人各分得225元。
牛刀小试
一份稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下的部分由乙打，还需多少天完成？
小组讨论
1、一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？
甲
乙
工作效率
24
16
工作时间
x
( 20-x)
工作量
24x
16(20-x)
24x+16(20-x)=360
解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了（20-x）天。
能力提升
一个水池由甲、乙两个进水管，丙一个排水管，单独开甲管3小时可把空池灌满，单独开乙管6小时可把空池灌满，丙管4小时可把满池的水排完，若同时打开甲、乙、丙水管，需要多长时间把水池灌满？
拓展练习
某图书馆要整理一批图书，若由一个人单独做要花60小时。先由一部分人整理一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
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通过本节课的学习,
你有什么收获?
说一说：
知识梳理
1.用方程解决实际问题时，分析题中的数量关 系，找到等量关系是列出方程的关键。
2.工程问题中弄清楚三个量之间的关系。
3.可以借助列表或画图分析理解题意，找出等量关系。
4.设未知数要明确完整。
达标测评

某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成10个，求规定加工零件的个数。
布置作业
1、教材19页习题6.3.2的1、2、3题
2、完成本节课相对应的习题
3、对本章知识点进行梳理。
第
一
几何问题
第
二
和
差
倍
分
问
题


第四
行程问题
第五

配套问题
第七

销售问题
第八
存储问题
第九
数字问题
第十
等积变形问题
第十一
工程问题
补充 一元一次方程应用的常见题型
第三
积分问题
第六
调配问题
休息10分钟……