华东师大版数学八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形 单元复习课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形 单元复习课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 589.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-09 12:55:46 | ||
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文档简介
第19章 矩形、菱形与正方形
知识结构
矩形
菱形
正方形
平行四边形
四边形
四边形及特殊四边形的关系：
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
四边形
a
b
c
d
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；
c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；
e.有一个角是直角.
知识回顾
矩形的性质
在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形的判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形的性质
菱形的判定
3.四条边都相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
正方形的性质
正方形的判定
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.有一个角为直角的菱形是正方形.
典例精析
例1. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.
请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形.
①
例2. 如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.248
C
分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．
例3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.
分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形．
解：四边形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四边形AODP是平行四边形
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
得AO=DO，
由菱形的判定得四边形AODP为菱形．
例4.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.
分析：连结DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．
解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴四边形BFDE是菱形，
∴
例5.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.
分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．
解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1
DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，
2CF-CF-3=1，解得CF=4，
∴BE=5，AE=6，
∴AB=11，BC=13
S=AB×BC=11×13=143．
随堂练习
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为_____cm．
2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=_____度．
5
45
3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=_____度．
22.5
4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
解：（1）四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形.
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中
∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
知识结构
矩形
菱形
正方形
平行四边形
四边形
四边形及特殊四边形的关系：
平行四
边形
矩形
菱形
正方形
四边形
a
b
c
d
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；
c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；
e.有一个角是直角.
知识回顾
矩形的性质
在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
矩形的判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形的性质
菱形的判定
3.四条边都相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
正方形的性质
正方形的判定
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.有一个角为直角的菱形是正方形.
典例精析
例1. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：
①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.
请你从中选择一个适当的条件____，使四边形AECF是平行四边形.
①
例2. 如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A.98 B.196 C.280 D.248
C
分析：设小长方形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积．
例3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.
分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形．
解：四边形AODP是菱形，理由如下：
∵AP∥BD，DP∥AC，
∴四边形AODP是平行四边形
又∵矩形的对角线互相平分且相等，
得AO=DO，
由菱形的判定得四边形AODP为菱形．
例4.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.
分析：连结DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积．
解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴四边形BFDE是菱形，
∴
例5.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.
分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式．
解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1
DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，
2CF-CF-3=1，解得CF=4，
∴BE=5，AE=6，
∴AB=11，BC=13
S=AB×BC=11×13=143．
随堂练习
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为_____cm．
2.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=_____度．
5
45
3.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=_____度．
22.5
4.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．
（1）四边形ADEF是什么四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；
解：（1）四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形.
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中
∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？